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牛顿插值法代替泰勒公式

引入

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例题

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近似函数:

通过这个近似函数可以看出,若要证的函数超过二阶可导,那么就不适合用牛顿插值法代替泰勒公式
因为,后面的操作非常复杂,不划算了…

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总结

  1. 我们可以通过牛顿插值法生成一个逼近曲线的直线,然后再更具误差,添加多项式,使得直线弯曲,尽可能逼近曲线。
  2. 构造辅助函数F(x)=原函数 f(x) - 近似函数 g(x),由于我们的g(x)是f(x)的近似函数,因此,最靠前的几个F(x)函数值必为零,于是,我们便可引入罗尔定理进行讨论。
  3. 牛顿插值法代替泰勒公式产生更好效果,应满足情况以下情况:①函数导数最高阶<=2; ②可以确定两个点 “ ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) ”;

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