傅里叶变换结合数学形态学进行边缘增强和边缘提取

一、前言

    傅里叶变换是图像变换的一种常用方法，傅里叶变换在图像处理中扮演着核心角色，它通过将图像从空间域转换到频率域，获取图像的频率成分，因为有些特征在空间域很难处理，但在频率域比较容易处理。这一转换有助于分析图像中的高频（细节、边缘）和低频（平滑区域）信息，进而实现图像去噪、压缩、特征提取及图像增强等处理。通过修改频率域中的信息，可以针对性地优化图像质量，再经逆傅里叶变换回空间域，得到我们希望得到的处理后的图像。

傅里叶变换本身通常不直接用于边缘提取，因为它是一种频域分析工具，主要用于分析图像的频率成分。然而，傅里叶变换的变种——高通滤波或带通滤波，在图像处理中可以用来增强图像的边缘信息，因为边缘信息在图像中通常对应高频成分。下面，提供一个使用MATLAB进行图像边缘提取的示例，其中通过高通滤波和数学形态学来实现。这个示例将包括以下几个步骤：

1.读取图像
2.转换图像到频域（使用二维快速傅里叶变换FFT）

3.创建高通滤波器
4.应用高通滤波器,将滤波后的图像从频域转换回空间域（使用逆FFT）

5.数学形态学运算
6.显示结果

二、MATLAB程序代码
clear all;  %清除所有变量

close all;  %关闭所有图形窗口

clc;        %清屏

imtool close all; %关闭图像工具箱

% 步骤 1: 读取图像

%img = imread('cameraman.tif');  % 读取图像

img = imread('coins.png');  % 读取图像

%img = imread('e:\fruit1.jpg'); % 读取RGB彩色图像

if size(img, 3) == 3

    img = rgb2gray(img);  % 如果图像是彩色的，则转换为灰度图像

end

% 步骤 2: 转换图像到频域

F = fft2(double(img));

Fshift = fftshift(F);  % 将零频率分量移到频谱中心-即变换后的坐标原点移到窗口中心，因而围绕坐标中心是低频，向外是高频分量。

% 步骤 3: 创建一个高通滤波器

% 使用一个简单的圆形高通滤波器(依据实际情况可以选择不同的滤波器,如巴特沃斯高通滤波器)

[rows, cols] = size(Fshift);

%D0 = 10;  % 滤波器的截止频率-依据实际情况可以调整-AI推荐值

D0 = 19;  % 滤波器的截止频率-依据实际情况可以调整

%D0 = 30;  % 滤波器的截止频率-依据实际情况可以调整

[x, y] = meshgrid(-cols/2:cols/2-1, -rows/2:rows/2-1);

D = sqrt(x.^2 + y.^2);

H = double(D > D0);  % 生成高通滤波器

% 应用高通滤波器

Fshift_filtered = Fshift .* H;

% 步骤 4: 将滤波后的图像从频域转换回空间域

img_filtered = ifftshift(Fshift_filtered);

img_edge = ifft2(img_filtered);

img_edge = real(img_edge);  % 取实部

img_edge = uint8(abs(img_edge));  % 转换为8位无符号整数

max(img_edge(:))

min(img_edge(:))

imtool(img_edge);

%% 步骤 5: 图像的二值化数学形态学处理

bw=im2bw(img_edge,graythresh(img_edge));

%bw=im2bw(img_edge,22/255);

bw=bwareaopen(bw,200);%移除小目标

bw_fill=imfill(bw,'holes');

figure,imshow(bw_fill);

SE=strel('disk',15);

img_edge_final=bwmorph(imopen(bw_fill,SE),'remove');

figure,imshow(img_edge_final);

%img_edge=imadjust(img_edge);

% 步骤 6: 显示结果

figure,

subplot(2,2,1),imshow(img), title('Original Image');

subplot(2,2,2), imshow(img_edge, []), title('Edge Image by High-Pass Filtering');

subplot(2,2,3), imhist(img_edge), title('Edge Image histgram');

subplot(2,2,4), imshow(img_edge_final), title('Edge Image by High-Pass Filtering and Mathematical Morphology');

• 三、主要运行结果

• 
•  注：本文图像使用的是MATLAB自带的灰度图像coins.png，本程序也可以对彩色图像进行边缘处理，但滤波器可能需要依据实际情况进行设计。
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