【数据结构与算法 | 图篇】Dijkstra算法（单源最短路径算法）

1. 前言

由图：

如果我们想要求得节点1到节点5（也可以是其他节点）的最短路径，我们可以使用Dijkstra算法。

2. 步骤与思路

1. 将所有顶点标记为未访问(顶点类的visited属性设置为false)。创建一个未访问顶点的集合。

2. 为每个顶点分配一个临时距离值：

• 对于我们的初始顶点，将其设置为0；
• 对于所有其他顶点，将其设置为无穷大。

3. 每次选择最小临时距离的未访问节点作为当前顶点。

4. 对于当前顶点，遍历其所有未访问的邻居，并更新它们的临时距离为更小。

• 例如，1->6的距离是14，而1->3->6的距离是11。这时将距离更新为11.
• 否则，将保留上次距离值。

5. 当前顶点的邻居处理完后，把它从未访问集合中删除。

3. 顶点类与边类

public class Vertex {// 顶点的名字，用来区分顶点String name;// 与该顶点有关的边的集合List<Edge> edges;// 判断是否已经被遍历boolean visited = false;// 初始距离为无穷大int dist = INF;// INF表示无穷大final static int INF = Integer.MAX_VALUE;// 该顶点在最短路径中的前一个顶点Vertex prev = null;public Vertex(String name) {this.name = name;}public String getName() {return name;}
}public class Edge {// 表示边上被箭头指向的顶点Vertex linked;// 权重int weight;public Edge(Vertex linked) {this.linked = linked;weight = 1;}public Edge(Vertex linked, int weight) {this.linked = linked;this.weight = weight;}
}

4. 总代码：

public class Dijkstra {public static void main(String[] args) {List<Vertex> list = new ArrayList<>();// 建立顶点联系Vertex v1 = new Vertex("1");Vertex v2 = new Vertex("2");Vertex v3 = new Vertex("3");Vertex v4 = new Vertex("4");Vertex v5 = new Vertex("5");Vertex v6 = new Vertex("6");v1.edges = new ArrayList<>();v1.edges.add(new Edge(v3, 9));v1.edges.add(new Edge(v2, 7));v1.edges.add(new Edge(v6, 14));v2.edges = new ArrayList<>();v2.edges.add(new Edge(v4, 15));v3.edges = new ArrayList<>();v3.edges.add(new Edge(v6, 2));v3.edges.add(new Edge(v4, 11));v4.edges = new ArrayList<>();v4.edges.add(new Edge(v5, 6));v5.edges = new ArrayList<>();v6.edges = new ArrayList<>();v6.edges.add(new Edge(v5, 9));// 第1步：list.add(v1);list.add(v2);list.add(v3);list.add(v4);list.add(v5);list.add(v6);// v1作为初始顶点dijkstra(list, v1);}public static void dijkstra(List<Vertex> list, Vertex v) {List<Vertex> graph = new ArrayList<>(list);// 将初始顶点v的dist值设置为0v.dist = 0;while (!graph.isEmpty()){// 第3步：每次选择最小的临时距离的未访问节点作为当前节点Vertex i = ChooseMinDistVertex(graph);UpdateNeighboursDist(i);graph.remove(i);// 表示已经被处理完了i.visited = true;}
//        for (Vertex i : list){
//            System.out.println("v" + i.name + "   " + i.dist);
//        }// 打印最短路径中，一个顶点的前一个顶点是谁for(Vertex i : list){System.out.println("v" + i.name + (i.prev != null ? i.prev : null));}}private static Vertex ChooseMinDistVertex(List<Vertex> list){int min = 0;int dist = list.get(min).dist;for(int i = 0; i < list.size(); i++) {if(dist > list.get(i).dist){min = i;dist = list.get(i).dist;}}return list.get(min);}private static void UpdateNeighboursDist(Vertex v) {// 对于当前顶点，遍历其所有未访问的顶点for(Edge e : v.edges){if(!e.linked.visited){if(v.dist + e.weight < e.linked.dist){e.linked.dist = v.dist + e.weight;e.linked.prev = v;}}}}
}

如图：

输出为：

v1   0
v2   7
v3   9
v4   20
v5   20
v6   11

5. 改进的Dijkstra算法

上述的ChooseMinDistVertex方法可以改进，即使用优先队列。思路一致，这里就不多写了。