【二分查找】--- 初阶题目赏析

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上篇我们讲解了关于二分的朴素模板和边界模板，本篇博客我们试着运用这些模板。

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🏠 搜索插入位置

📌 题目内容

搜索插入位置

📌 题目解析

• 数组为一个升序数组。

• 与经典的二分查找不同的是，如果找不到目标值啧应该返回它应该在数组中被插入的位置。

📌 算法原理

通过题意,我们发现我们要找的插入的位置能将整个数组划分为两段区间，一段是小于target的，另一段是大于等于target的，具有二段性，因此可以采用边界模板进行搜索。但是需要注意的是，如果target存在的话，我们直接返回对对应下标就行；如果数组没有要找的target，如果最后left==right时，left所在的值小于target此时下一个位置就是给target的返回left+1,否则返回left，相当于原本位置给了target。

参考代码：

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target){//int left = 0;int right = nums.size() -1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < target)left = mid + 1;elseright = mid;  }if(nums[left] <  target){return left + 1;}return right;      }
};

🏠 x的平方根

📌 题目内容

x的平方根

📌 题目解析

• 对于平方根不是整数的相当于是向下取整

• 本题数据范围为 0 <= x <= 2^31  -1，用int可能会溢出，因为会有平方的操作。

📌 算法原理

✏️ 思路一：暴力解法

暴力解法思路很简单，就是遍历数组，依次平方与x进行比较，当遇到第一个平方比x大的数停下，此时它的前一个数就是所需结果。

✏️ 思路二：二分查找

由于是向下取整，所以我们要找的点最终能把数组划分为两部分，左边的值平方小于等于x，右边的值平方大于x,具有二段性，采用右边界模板。但需要注意的是，本题x可以取0算是一种情况，直接返回0即可；同时由于int可能会溢出，所以最好数据类型采用long long。

class Solution {
public:typedef long long ll;int mySqrt(int x) {ll target = x;ll left = 0;ll right = x;//右端点while(left < right){ll mid = left + (right - left + 1) / 2;//cout << mid << endl;if(mid*mid > target){right = mid -1;}elseleft = mid;}return left;}
};

🏠 山脉数组的峰顶索引

📌 题目内容

山脉数组的峰顶索引

📌 题目解析

• 本题保证数组都是山脉数组，也就是有一个山峰，数组内值先增大后减小。

📌 算法原理

✏️ 思路一：暴力解法

暴力解法思路很简单直接遍历数组找最大值，之后再返回下标即可。

✏️ 思路二：二分查找

我们可以看到这个数组并不严格有序，但是由于山峰也就是峰值，能把数组左边划分为在递增的(arr[mid] > arr[mid-1]),右边部分划分为递减的(arr[mid] < arr[mid-1]).因此具有二段性，可以使用左边界，也可以使用右边界模板，因为峰值可以是在左边递增出来的，也可以是在右边递减得到右边部分。

参考代码：

class Solution {
public:int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {int left = 0;int right = arr.size() - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(mid + 1 && arr[mid] < arr[mid+1]){left = mid + 1;}else{right  = mid;}}return left;}
};

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总结：本节我们发现即使数组不有序，我们仍然可以使用二分查找。当发现题目要我们求的能体现二段性时，我们就可以尝试使用二分查找。