洛谷 CF295D Greg and Caves

题目来源于：洛谷

题目本质：动态规划dp，枚举

解题思路：将整个洞分成两半，一半递增，一半递减。我们分别 DP 求值，最后合并。状态转移方程为：dpi,j​=k=2∑j​(j−k+1)dpi−1,k​+1。枚举极大最长行区间来代替最长行。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int N=2000,M=N;
int n,m;
int dp[N+1][M+1];
int Sum[N+1][M+1],Sumk[N+1][M+1];
int sum[N+2];
int main(){cin>>n>>m;for(int i=2;i<=m;i++){dp[1][i]=1;Sum[1][i]=(Sum[1][i-1]+dp[1][i])%mod,Sumk[1][i]=(Sumk[1][i-1]-1ll*i*dp[1][i])%mod;}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m;j++){dp[i][j]=(1ll*(j+1)*Sum[i-1][j]+Sumk[i-1][j]+1)%mod;Sum[i][j]=(Sum[i][j-1]+dp[i][j])%mod;Sumk[i][j]=(Sumk[i][j-1]-1ll*j*dp[i][j])%mod;}}int ans=0;for(int k=2;k<=m;k++){for(int j=n;j;j--){sum[j]=(1ll*sum[j+1]+dp[n-j+1][k]-dp[n-j][k])%mod;}for(int i=1;i<=n;i++){(ans+=1ll*(m-k+1)*(dp[i][k]-dp[i-1][k])%mod*sum[i]%mod)%=mod;}}cout<<(ans+mod)%mod;return 0;
}