计算机组成原理（笔记5原码和补码的乘法以及直接补码阵列乘法器 ）

原码一位乘法

手算：过程

令x′=|x|=0.x1x2…xn-1xn，y′=|y|=0.y1y2…yn-1yn
同时令乘积P′= |P| = x′× y′，有：
x′× y′= x′×(0.y1y2…yn-1yn)
= x′× (y12-1+y22-2+…+yn-12-(n-1)+yn2-n)
= 2-1(y1x′+2-1(y2x′+…2-1(yn-1x′+2-1(ynx′+0))…))
令zi表示z′第i次的部分积，则上式可写成如下递推公式：


显然，欲求x′×y′，则需设置一个保存部分积的累加器。乘法开始时:
令部分积的初值为P0=0，然后先加上ynx′，右移1位得第1个部分积P1;
又加上yn-1x′，再右移1位得第2个部分积P2。
依此类推，直到求得y1x′加上zn-1并右移1位得最后部分积zn，即得x′×y′。
显然，两个n位小数相乘需要重复进行n次“加”和“右移”操作，才能得到最后乘积。这就是实现原码一位乘法的算法。

看懂例子才是最重要的，帮助你理解

补码一位乘法

1. 补码与真值的转换公式

还是看例子

补充知识补码的移位

 对于一个数的补码，无论其是正数还是负数，每左移一位，低位补0，相当于这个数乘以2，若在左移的过程中符号发生改变，则表示运算结果发生溢出。对于一个数的补码，无论其是正数还是负数，每右移一位，符号位保持不变，相当于这个数除以2（即乘以1/2）。   其实像是十六进制乘以十六，不过这里是二进制，乘以二就像是十进制的的成以10

Booth算法

补码一位乘数字后面一定一定一定要加0！！！
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直接补码阵列乘法器