【差分数组】个人练习-Leetcode-3229. Minimum Operations to Make Array Equal to Target

题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-array-equal-to-target/description/

题目大意：给出两个数组nums[]和target[]，可以对nums[]数组进行这样两种操作

• 给某个区间内的子列全加1
• 给某个区间内的子列全减1

求让nums[]和target[]相等的最小操作次数。

思路：实际上就是让a[] = target[] - nums[]这个数组全为0，操作同样适用在a[]上。考虑到这样一个事实：对于数组的某个区间的统一操作，相当于对于差分数组的两个区间端点做操作。因此构造a[]的差分数组d[]。那么对a[i]到a[j-1]的操作，就相当于对d[i]和d[j]进行操作。比如对下面这个数组a[]的0~2个元素减去1后，d[0]和d[3]发生了改变。

a: 1 1 1 -2			->	a: 0 0 0 -2 
d: 1 0 0 -3 2		->	d: 0 0 0 -2 2

并且对于d[]的改变，必然是某个d[i] += 1，某个d[j] -= 1。因此对于a[]某个区间进行操作，就相当于对d[]的两个端点，一个+1，一个-1。

因为最终会将a[]变为全0，此时d[]也全为0，那么就要对d[]进行一对对进行加减。然而反过来考虑，d[]从全0变为别的样子的时候，也是一对对加减上去的，因此实际上d[]中的元素之和一定为0。

那么只需要找正的元素个数即可，这就是最佳的方案。非最佳的方案对应着的是，在d[]的某个元素上+1又-1，这样必然会让操作次数增多。

完整代码

class Solution {
public:long long minimumOperations(vector<int>& nums, vector<int>& target) {int n = nums.size();for (int i = 0; i < n; i++) {nums[i] = target[i] - nums[i];}vector<int> diff(n+1, 0);diff[0] = nums[0];for (int i = 1; i < n; i++) {diff[i] = nums[i] - nums[i-1];}diff[n] = -nums[n-1];long long ans = 0;for (int i = 0; i <= n; i++) {ans += max(diff[i], 0);}return ans;}
};