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量子纠错--shor‘s 码

定理1 (量子纠错的条件) C是一组量子编码,P是映射到C上的投影算子。假设\varepsilon是一个算子元素{E_{i}}描述的量子操作,那么基于量子编码C,存在一个能对抗\varepsilon描述的噪声的纠错操作R的充要条件是

                                                         PE_{i}^{+}E_{j}P=\alpha _{ij}P

对某个复元素厄米矩阵\alpha成立。

        将算子元素{E_{i}}称为\varepsilon导致的错误。如果这样的R存在,即{E_{i}}构成一组可纠正的错误。

shor’s code

小结:

量子纠错码:一个[n,k,d]量子纠错码用n个物理量子比特编码k个逻辑量子比特,并且举例为d。

量子纠错条件:C为一个量子纠错码,P是映射到C上的投影算子。该纠错码能纠正错误集{E_{i}}当且仅当   

                                                            PE_{i}^{+}E_{j}P=\alpha _{ij}P

对某个复数构成厄米矩阵\alpha成立。

稳定子编码:令S是稳定子编码C(S)的稳定子,E_{j }是一组噪声,它是泡利群元素,而且对所有的j和k有E^{+}_{j}E_{k}不属于N(S)-S成立。那么对C(S)来说,E_{j }是一组可纠噪声

容错量子计算:编码量子态上的一组通用逻辑操作,可按照下面的要求来,即如果所有的逻辑门的错误概率是p,编码数据中等效错误概率将是O(p^2)量级。

阈值定理:假设单个量子门上的噪声低于某个常数阈值,并且满足物理上合理的假设,则可以可靠的实现任意长的量子计算,并且为了保证可靠性,多出的代价跟电路的规模比起来很小。

参考

1.[量子计算]量子纠错码:shor's code_哔哩哔哩_bilibili

2.(美)Michael ANielsen(迈克尔A.尼尔森),Isaac L.Chuang(艾萨克 L.庄). 量子计算与量子信息 10周年版[M]. 北京:电子工业出版社, 2022.02.

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