100种算法【Python版】第4篇——回溯法
念念不忘,必有回响
- 1 回溯法原理
- 2 示例说明
- 2.1 生成子集
- 2.1.1 回溯法思路
- 2.1.2 Python3代码
- 2.2 N皇后问题
- 2.2.1 回溯法思路
- 2.2.2 Python3代码
- 3 回溯法应用
- 3.1 组合
- 3.1.1 回溯法思路
- 3.1.2 Python3代码
- 3.2 数独 Solver
- 3.2.1 回溯法思路
- 3.2.2 Python3代码
- 3.3 多重背包问题
- 3.3.1 Python3代码
- 3.3.2 回溯法代码说明
- 4 总结
- 4.1 优点
- 4.2 缺点
1 回溯法原理
回溯法是一种通用的算法策略,广泛应用于组合、排列、子集、图遍历和其他需要尝试所有可能解的场景。它通过构建解的候选构成,并在发现当前构造的解不满足问题的约束条件时,快速退出(“回溯”)并尝试其他可能的选项。
回溯法的核心思想是通过探索所有可能的解,逐步构建解的过程,并在发现当前解不符合条件时,及时撤回到上一步,尝试其他可能的选择。这种方法的关键在于“选择”和“撤回”,可以概括为以下几个要点:
- 逐步构建解:
从一个初始状态出发,逐步遍历,构建潜在的解决方案。 - 检查约束条件:
遍历时,检查当前解是否满足问题的约束条件。如果不满足,则立即回退。 - 回溯机制:
如果所有可能的选择都尝试过且未找到有效解,则回退到上一步继续尝试其他可能性。 - 剪枝:
在构建解的过程中,可以通过提前判断剪去一些不必要的分支,从而提高效率,减少计算量。
回溯法的步骤
- 选择:从当前状态中选择一个可能的候选解。
- 约束:检查当前候选解是否满足问题的约束条件
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