C语言巨难题：执行操作可获得的最大总奖励 I（C语言版）

1.题目：

给你一个整数数组 rewardValues，长度为 n，代表奖励的值。

最初，你的总奖励 x 为 0，所有下标都是 未标记 的。你可以执行以下操作 任意次 ：

• 从区间 [0, n - 1] 中选择一个 未标记 的下标 i。
• 如果 rewardValues[i] 大于 你当前的总奖励 x，则将 rewardValues[i] 加到 x 上（即 x = x + rewardValues[i]），并 标记 下标 i。

以整数形式返回执行最优操作能够获得的 最大 总奖励。

示例 1：

输入：rewardValues = [1,1,3,3]

输出：4

解释：

依次标记下标 0 和 2，总奖励为 4，这是可获得的最大值。

示例 2：

输入：rewardValues = [1,6,4,3,2]

输出：11

解释：

依次标记下标 0、2 和 1。总奖励为 11，这是可获得的最大值。

提示：

• 1 <= rewardValues.length <= 5 * 104
• 1 <= rewardValues[i] <= 5 * 104

该作者解决方法：

不知道C语言要怎么建构bitset，看了其他人的解答后尝试用位运速加速。 假设有一个 bool 数组 dp。在每一次循环中，dp[rewardValues[i] + j] 可以由 dp[j] 转移而来，其中 j 为小于 rewardValues[i] 的非负整数。 为了加速运算并减少空间浪费，可以将 bool 数组改成 unsigned long long。 在C语言中，虽 bool 使用1bit，但最小寻址单位为1字节，所以占用1字节。 现在我们将数组声明成 unsigned long long，此时每次操作最多可以操作64个位元，也就是64个状态。 由于 rewardValues[i] 不一定为64的倍数，为了避免发生溢位的状况，必须将 dp[j] 所代表的64位元拆成两部分。 为了计算正确的下标，我们把 rewardValues[i] 用 index 与 digit 表示，其中 rewardValues[i] = 64 * index + digit：

index = rewardValues[i] / 64

digit = rewardValues[i] % 64

因此，对于每个下标 j，dp[j] 可拆成：

(dp[j] & ((1 << (64 - digit)) - 1)) << digit

dp[j] >> (64 - digit)

假设 rewardValues[i] = 65，那么：

index = 65 / 64 = 1

digit = 65 % 64 = 1

以 dp[0] 的 0 ~ 63 位为例，0 ~ 62 位可以移到 dp[index + 0] 中的 1 ~ 63 位，对应数字 65 ~ 127。而剩下的1个位则放入 dp[index + 1] 的第 0 位，这个过程通过或运算即可。

dp[index + j] |= (dp[j] & ((1 << (64 - digit)) - 1)) << digit;

dp[index + j + 1] |= dp[j] >> (64 - digit);

若 rewardValues[i] 为 64 的倍数可直接转移，不需拆分

代码：

int cmp(const void *a, const void *b)
{return *(int*)a > *(int*)b;
}int maxTotalReward(int* rewardValues, int rewardValuesSize)
{qsort(rewardValues, rewardValuesSize, sizeof(int), cmp);int size = rewardValues[rewardValuesSize - 1] / 32 + 2;unsigned long long dp[size], temp, mask;memset(dp, 0, sizeof(unsigned long long) * size);int index, digit;dp[0] = 1;for (int i = 0; i < rewardValuesSize; ++i) {index = rewardValues[i] / 64;digit = rewardValues[i] % 64;mask = digit ? (1ULL << (64 - digit)) - 1 : 0;for (int j = 0; j < index; ++j){if (digit) {dp[j + index] |= (dp[j] & mask) << digit;dp[j + index + 1] |= dp[j] >> (64 - digit);} else {dp[j + index] |= dp[j];}}if (digit) {temp = dp[index] & ((1ULL << digit) - 1);dp[2 * index] |= (temp & mask) << digit;dp[2 * index + 1] |= temp >> 64 - digit;}}for (int i = size - 1; i >= 0; --i) {if (dp[i])return 64 * i + 63 - __builtin_clzll(dp[i]);}return 0;
}

声明：来源力扣题解

作者：borane

链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-total-reward-using-operations-ii/solutions/2805771/01bei-bao-wei-yun-suan-by-modest-nashdn2-svmq/

来源：力扣（LeetCode）