Excel自带傅里叶分析数据处理——归一化处理

在Excel工具中，默认情况下数据处理---傅里叶分析通常不进行归一化处理，需要用户手动进行归一化处理。

（1）傅里叶变换的原理

傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，输出的是复数形式的频率分量，包含了幅值和相位信息。对于一个离散信号，其傅里叶变换公式为：

其中：

是第  个时间点的信号值（例如电压） ，

是频率  对应的复数形式的频率分量，

是信号的采样点数。

这意味着傅里叶变换后的结果通常会被放大  倍，因为傅里叶变换是基于所有采样点的总和计算的。为了保持傅里叶变换后的频域信号的幅值与时域信号一致，需要进行归一化。

（2）归一化的目的

归一化的目的是调整傅里叶变换的输出结果，使得频域信号的幅值正确反映时域信号的强度。如果不归一化，傅里叶变换结果的幅值通常会比原始时域信号大很多倍。

归一化的常见处理方法：

归一化通常通过除以信号的点数  实现：

 

这样就可以保持傅里叶变换的输出与原始信号幅值一致。