D4--哈夫曼树和不等式

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目录

知识点：

堆排序：

优先队列：

定义：（默认大顶堆）

入队:

出队：

取队顶：

求长度：

是否为空：

堆的应用：

前缀编码：

带权路径和；

~题题题题~

哈夫曼树

题目描述

输入描述

输出描述

样例输入

样例输出

代码

supermarket

题目描述

输入描述

输出描述

样例输入

样例输出

代码

序列合并

题目描述

输入描述

输出描述

输入样例

输出描述

代码

合并果子

题目描述

输入描述

输出描述

样例输入

输出

提示

代码

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这是最后一节贪心，下节课就要开启长达6666666节课的DP

知识点：

堆排序：

时间复杂度：O(nlogn)

优先队列：

优先队列是容器，大/小顶堆是内部实现方法

定义：（默认大顶堆）

priority_queue<int>Q;//int也可以换成string、double······

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//两个尖括号之间要空格！！！否则编译错误！！！

入队:

Q.push(x);

出队：

Q.pop();

取队顶：

Q.top();

求长度：

Q.size();

是否为空：

Q.empty();

堆的应用：

前缀编码：

按出现频率构造二叉树，左0右1

频率高用短码，频率低用长码

带权路径和；

~题题题题~

哈夫曼树

题目描述

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。

输入描述

输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出描述

输出权值。

样例输入

2
2 8 
3
5 11 30 

样例输出

10
62

代码

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,a[1005];
int h,sum;
int main(){while(cin>>n){priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;h=0;sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];q.push(a[i]);}while(q.size()>1){int x=q.top();//最小 q.pop();int y=q.top();//次小 q.pop();h=x+y;q.push(h);sum+=h;}cout<<sum<<"\n";}return 0;
} 

supermarket

题目描述

 超市里有N件商品，每个商品都有利润pi和过期时间di,每天只能卖一件商品, 卖掉一件物品要用 1 的时间 ，过期商品（即当天di<=0）不能再卖。求合理安排每天卖的商品的情况下，可以得到的最大收益是多少。 
0≤N≤100000
1≤pi,di≤10000  

输入描述

  每组数据一行，首先一个整数 n然后 n 对数 p_i,d_i，以文件终止符结束。  

输出描述

对每组数据，输出最佳收益。

样例输入

4 50 2 10 1 20 2 30 1
7 20 1 2 1 10 3 100 2 8 2 5 20 50 10

样例输出

80 
185

代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,sum;
struct aaa{int p,d;
}a[100005];
bool cmp(aaa a,aaa b){//1不换，0换 return a.d<b.d;
}
int main(){while(cin>>n){sum=0;priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].p>>a[i].d;}sort(a+1,a+n+1,cmp);//按日期从小到大排 for(int i=1;i<=n;i++){q.push(a[i].p);//利润入小顶堆 if(a[i].d<q.size()){//出队最小值 q.pop();}}while(!q.empty()){sum+=q.top();q.pop();}cout<<sum<<"\n";} return 0;
}

序列合并

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和，求这N^2个和中最小的N个。

输入描述

第一行一个整数N（0≤N≤1050≤N≤10​5​​)

第二行N个整数Ai，满足Ai <= 1e9

第三行N个整数Bi，满足Bi <= 1e9

输出描述

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入样例

3

2 6 6

1 4 8

输出描述

3 6 7

代码

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int a[100005],b[100005],ans[100005];
priority_queue<int>q;//大顶堆 
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>b[i];}sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){int x=a[i]+b[j];if(q.size()<n){q.push(x);}else{if(q.top()>x){q.push(x);q.pop();}else{break;}}}}for(int i=1;i<=n;i++){ans[i]=q.top();q.pop();}for(int i=n;i>=1;i--){cout<<ans[i]<<" ";}return 0;
} 

合并果子

题目描述

        在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。 每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。          因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。          例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。 

输入描述

        输入包括两行，第一行是一个整数n(1< ＝n< =10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1< ＝ai< =20000)是第i种果子的数目。 

输出描述

        输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。 

样例输入

3 
1 2 9 

输出

15

提示

对于30％的数据，保证有n< =1000：  对于50％的数据，保证有n< =5000；  对于全部的数据，保证有n< =10000。 

代码

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,a[10005];
int h,sum;
int main(){while(cin>>n){priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;h=0;sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];q.push(a[i]);}while(q.size()>1){int x=q.top();//最小 q.pop();int y=q.top();//次小 q.pop();h=x+y;q.push(h);sum+=h;}cout<<sum<<"\n";}return 0;
} 

//跟第一题像到极致！！！！！！！！！！！

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