【优选算法】——二分查找！

目录

1、二分查找

2、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

3、搜索插入位置

4、x的平方根

5、山脉数组的封顶索引

6、寻找峰值 

7、寻找旋转排序数组中的最小值

8、点名

9、完结散花

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1、二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

题解：这个题目我们只要用到朴素版的二分查找算法即可！

解题代码：

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<=right){int mid=left+(right-left)/2;//防溢出if(nums[mid]==target) return mid;else if(nums[mid]<target) left=mid+1;else right=mid-1;}return -1;}
};

2、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

解题代码：

class Solution {
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {if(nums.empty()) return {-1,-1};//处理边界情况vector<int> ret;int left=0,right=nums.size()-1;//求左端点while(left<right)//判断条件一定是<,如果<=则会进入死循环{int mid=left+(right-left)/2;//不能加1，否则死循环if(nums[mid]<target) left=mid+1;else right=mid;}ret.push_back(nums[right]==target?right:-1);//求右端点left=0,right=nums.size()-1;while(left<right){int mid=left+(right-left+1)/2;//一定要加1，否则死循环if(nums[mid]>target) right=mid-1;else left=mid;}ret.push_back(nums[left]==target?left:-1);return ret;}
};

3、搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

解题代码： 

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1;//求左端点while(left<right){int mid =left+(right-left)/2;if(nums[mid]>=target) right= mid;else left=mid+1;}return nums[left]<target?left+1:left;}
};

4、x的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题代码：

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {//求右端点long long left=0,right=x;while(left<right){long long mid=left+(right-left+1)/2;if(mid*mid<=x) left=mid;else right=mid-1;}return left;}
};

5、山脉数组的封顶索引

给定一个长度为 n 的整数 山脉 数组 arr ，其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。

返回峰值元素的下标。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

示例 1：

输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

class Solution {
public:int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {int left=0,right=arr.size()-1;//求最右端点while(left<right){int mid=left+(right-left+1)/2;if(arr[mid]<arr[mid-1]) right=mid-1;else left=mid;}return left;}
};

6、寻找峰值 

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int left=0,right=nums.size()-1;//求最右端点while(left<right){int mid=left+(right-left+1)/2;if(nums[mid]<nums[mid-1]) right=mid-1;else left=mid;}return left;}
};

7、寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int n=nums.size()-1;//处理特殊情况，即未发生旋转，或旋转到原数组if(nums[0]<nums[n]) return nums[0];int left=0,right=n;//求最左端点while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]<nums[0]) right=mid;else left=mid+1;}return nums[left];}
};

8、点名

某班级 n 位同学的学号为 0 ~ n-1。点名结果记录于升序数组 records。假定仅有一位同学缺席，请返回他的学号。

示例 1:

输入: records = [0,1,2,3,5]
输出: 4

示例 2:

输入: records = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8]
输出: 7

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& r) {int end=r.size()-1;//特殊情况处理if(r[end]==end) return end+1;int left=0,right=end;//求最左端点的二分查找while(left<right){int mid=left+(right-left)/2;if(r[mid]>mid) right=mid;else left=mid+1;}return right;}
};

其他解法： 

>hash映射

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& r) {int n=r.size()+1;int hash[10000]={0};for(auto e:r) hash[e]++;for(int i=0;i<n;i++) {if(hash[i]==0)return i;}return n;}
};

>位运算

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& r) {int ret=0;for(int i=0;i<r.size();i++){ret^=r[i];ret^=i;}return ret^=r.size();}
};

>暴力查找

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& r) {int ret=0;for(int i=0;i<r.size();i++){if(r[i]!=i) return i;}return r.size();}
};

>数学（高斯求和公式）

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& r) {int ret=0,sum1=0,sum2=0;for(int i=0;i<r.size();i++){sum1+=r[i];sum2+=i;}return sum2-sum1+r.size();}
};

9、完结散花

好了，这期的分享到这里就结束了~

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我们下期不见不散~~

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