初级数据结构——顺序表

前言

顺序表示最基础的数据结构之一，它也是我们学习开始学习数据结构的第一个必须要掌握的数据结构，学习数据结构一定是由浅到深，所以我们最好是先学习简单的在学习有难度的，因为直接学习难的数据结构很容易劝退，让我们来深入了解顺序表。

一、定义与特点

定义：顺序表（Sequence List）是线性表的一种实现方式，它使用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

特点：
1.数据元素在物理存储上是连续的，这使得顺序表在访问元素时具有较高的效率。
2.顺序表支持随机访问，即可以通过索引直接访问表中的任意元素，时间复杂度为O(1)。
3.顺序表的插入和删除操作可能需要移动大量的元素，尤其是在插入或删除中间位置的元素时，时间复杂度为O(N)，其中N是表中元素的数量。

二、类型

静态顺序表：静态顺序表在初始化后，其空间大小就不能更改。这意味着如果空间不足，就无法向表中添加新的元素；而如果空间过大，则可能造成内存的浪费。因此，静态顺序表在实际应用中具有一定的局限性。

动态顺序表：动态顺序表则可以根据需要动态地调整空间大小。当空间不足时，可以自动扩容；当空间过多时，也可以进行缩容（尽管在实际应用中缩容并不常见）。这使得动态顺序表在实际应用中更加灵活和高效

三、基本操作

初始化：为顺序表分配必要的存储空间，并初始化相关参数（如有效数据个数、容量等）。

销毁：释放顺序表所占用的存储空间，以避免内存泄漏。
插入：在顺序表的指定位置插入一个新的元素。这可能需要移动其他元素来腾出位置。

删除：从顺序表中删除指定位置的元素。这同样可能需要移动其他元素来填补位置。

查找：在顺序表中查找指定值的元素，并返回其位置（如果存在）。这通常通过遍历数组来实现。

访问：通过索引直接访问顺序表中的指定元素。这是顺序表的一个主要优点。

四、应用场景

顺序表适用于需要频繁访问元素的场景，因为顺序表支持随机访问，可以在常数时间内访问到表中的任意元素。此外，顺序表也适用于元素个数相对稳定的场景，因为频繁的插入和删除操作可能会导致顺序表的效率下降。

五、优缺点

优点：
支持随机访问，访问速度快。
在物理存储上是连续的，有利于CPU高速缓存的命中率。

缺点：
插入和删除操作可能需要移动大量的元素，效率较低。
在空间不足时需要扩容，扩容操作可能比较耗时且浪费空间（尽管通常采用两倍扩容策略来减少扩容次数）。

六、元素插入和删除动态图解

插入

删除

七、代码模板

#include<iostream>
using namespace std;#define eType intstruct SequentialTable {eType* elements;int size;int capacity;
};void initailizeTable(SequentialTable* list, int capacity) {//1.初始化顺序表list->elements = new eType[capacity];//elements申请内存为eType类型的内存空间，相当于数组容量为capacitylist->capacity = capacity;list->size = 0;}void destroyTable(SequentialTable* list) {//销毁顺序表delete[] list->elements;//将elements内存空间销毁
}int getSize(SequentialTable* list) {//顺序表长度return list->size;
}bool isEmpty(SequentialTable* list) {//顺序表是否为空return list->size == 0;
}void insertElement(SequentialTable* list,int index, eType x) {//插入元素 ，index为插入位置，x为插入的元素if (index<0 || index>list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");//插入位置非法那么抛出异常}if (list->size == list->capacity) {//如果顺序表长度大于容量那就扩容int newCapacity = 2 * list->capacity;//容量扩大为原来的两倍eType* newElements = new eType[newCapacity];for (int i = 0; i < list->size; i++) {newElements[i] = list->elements[i];}delete[] list->elements;//释放原来内存空间list->elements = newElements;list->capacity = newCapacity;}for (int i = list->size; i > index; i--) {list->elements[i] = list->elements[i - 1];}list->elements[index] = x;list->size++;//注意插入元素，长度加一
}void deleteElement(SequentialTable* list, int index) {if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}if (list->size == 0) {//如果顺序表没有元素那么进行不了删除操作，抛出异常throw std::invalid_argument("Invalid index");}for (int i = index; i < list->size - 1; i++) {list->elements[i] = list->elements[i + 1];}list->size--;//长度减一
}int findElement(SequentialTable* list, eType x) {//找出元素的索引for (int i = 0; i < list->size; i++) {if (x == list->elements[i])return i;}return -1;//找不到返回-1
}eType getElement(SequentialTable* list, int index) {//返回索引对应的元素if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}return list->elements[index];
}void updateElement(SequentialTable* list, int index, eType x) {//更新元素if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}list->elements[index] = x;
}int main() {//测试代码SequentialTable st;initailizeTable(&st, 10);for (int i = 0; i < 10; i++) {insertElement(&st, i, i * 10);}deleteElement(&st, 0);cout << st.elements[0] << endl;insertElement(&st, 0, 0);cout << st.elements[0] << endl;cout << isEmpty(&st) << endl;cout << findElement(&st, 70) << endl;cout << getElement(&st, 7) << endl;updateElement(&st, 0, 1);cout << st.elements[0] << endl;return 0;
}

八、使用顺序表的经典例题

1.求奇数的乘积

（帅哥们这个蓝色字体可以点进去看原题）

代码题解

#include<iostream>
using namespace std;#define eType intstruct SequentialTable {eType* elements;int size;int capacity;
};void initailizeTable(SequentialTable* list, int capacity) {//1.初始化顺序表list->elements = new eType[capacity];//elements申请内存为eType类型的内存空间，相当于数组容量为capacitylist->capacity = capacity;list->size = 0;}void destroyTable(SequentialTable* list) {//销毁顺序表delete[] list->elements;//将elements内存空间销毁
}int getSize(SequentialTable* list) {//顺序表长度return list->size;
}bool isEmpty(SequentialTable* list) {//顺序表是否为空return list->size == 0;
}void insertElement(SequentialTable* list,int index, eType x) {//插入元素 ，index为插入位置，x为插入的元素if (index<0 || index>list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");//插入位置非法那么抛出异常}if (list->size == list->capacity) {//如果顺序表长度大于容量那就扩容int newCapacity = 2 * list->capacity;//容量扩大为原来的两倍eType* newElements = new eType[newCapacity];for (int i = 0; i < list->size; i++) {newElements[i] = list->elements[i];}delete[] list->elements;//释放原来内存空间list->elements = newElements;list->capacity = newCapacity;}for (int i = list->size; i > index; i--) {list->elements[i] = list->elements[i - 1];}list->elements[index] = x;list->size++;//注意插入元素，长度加一
}void deleteElement(SequentialTable* list, int index) {if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}if (list->size == 0) {//如果顺序表没有元素那么进行不了删除操作，抛出异常throw std::invalid_argument("Invalid index");}for (int i = index; i < list->size - 1; i++) {list->elements[i] = list->elements[i + 1];}list->size--;//长度减一
}int findElement(SequentialTable* list, eType x) {//找出元素的索引for (int i = 0; i < list->size; i++) {if (x == list->elements[i])return i;}return -1;//找不到返回-1
}eType getElement(SequentialTable* list, int index) {//返回索引对应的元素if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}return list->elements[index];
}void updateElement(SequentialTable* list, int index, eType x) {//更新元素if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}list->elements[index] = x;
}int main() {//测试代码int n;while (cin >> n) {SequentialTable s;initailizeTable(&s, 1);for (int i = 0; i < n; i++) {int x;cin >> x;insertElement(&s, i, x);}int ret = 1;for (int i = 0; i < s.size; i++) {int val = getElement(&s, i);if (val & 1)ret *= val;}cout << ret << endl;}return 0;
}

2.数值统计

（帅哥们这个蓝色字体可以点进去看原题）

代码题解

#include<iostream>
using namespace std;#define eType double//元素类型struct SequentialTable {eType* elements;int size;int capacity;
};void initailizeTable(SequentialTable* list, int capacity) {//1.初始化顺序表list->elements = new eType[capacity];//elements申请内存为eType类型的内存空间，相当于数组容量为capacitylist->capacity = capacity;list->size = 0;}void destroyTable(SequentialTable* list) {//销毁顺序表delete[] list->elements;//将elements内存空间销毁
}int getSize(SequentialTable* list) {//顺序表长度return list->size;
}bool isEmpty(SequentialTable* list) {//顺序表是否为空return list->size == 0;
}void insertElement(SequentialTable* list,int index, eType x) {//插入元素 ，index为插入位置，x为插入的元素if (index<0 || index>list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");//插入位置非法那么抛出异常}if (list->size == list->capacity) {//如果顺序表长度大于容量那就扩容int newCapacity = 2 * list->capacity;//容量扩大为原来的两倍eType* newElements = new eType[newCapacity];for (int i = 0; i < list->size; i++) {newElements[i] = list->elements[i];}delete[] list->elements;//释放原来内存空间list->elements = newElements;list->capacity = newCapacity;}for (int i = list->size; i > index; i--) {list->elements[i] = list->elements[i - 1];}list->elements[index] = x;list->size++;//注意插入元素，长度加一
}void deleteElement(SequentialTable* list, int index) {if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}if (list->size == 0) {//如果顺序表没有元素那么进行不了删除操作，抛出异常throw std::invalid_argument("Invalid index");}for (int i = index; i < list->size - 1; i++) {list->elements[i] = list->elements[i + 1];}list->size--;//长度减一
}int findElement(SequentialTable* list, eType x) {//找出元素的索引for (int i = 0; i < list->size; i++) {if (x == list->elements[i])return i;}return -1;//找不到返回-1
}eType getElement(SequentialTable* list, int index) {//返回索引对应的元素if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}return list->elements[index];
}void updateElement(SequentialTable* list, int index, eType x) {//更新元素if (index < 0 || index >= list->size) {throw std::invalid_argument("Invalid index");}list->elements[index] = x;
}int main() {//测试代码int n;while (cin >> n&&n) {SequentialTable s;initailizeTable(&s, 1);for (int i = 0; i < n; i++) {eType x;cin >> x;insertElement(&s, i, x);}int pcnt = 0, zcont = 0, ncnt = 0;for (int i = 0; i < s.size; i++) {eType val = getElement(&s, i);if (val > 1e-8) pcnt++;else if (val < -1e-8) ncnt++;else zcont++;}cout << ncnt << " " << zcont << " " << pcnt << endl;}return 0;
}

九、总结

综上所述，顺序表是一种基于数组实现的线性数据结构，具有随机访问速度快、物理存储连续等优点。然而，它也存在插入和删除操作效率低、扩容操作耗时等缺点。因此，在选择数据结构时，需要根据具体的应用场景和需求来权衡利弊。

结语

学习编程是一个很艰难，漫长的过程，我们要克服一切困难，学习算法本就是由易到难，不会的地方就问，我相信通过我们坚持不懈的努力一定能理解并熟练掌握其中细节，加油，我相信你一定能行。

想看更多内容可以关注我，看我作品，关注我让我们一起学习编程，希望大家能点赞关注支持一下，让我有持续更新的动力，谢谢大家。