LeetCode105.从前序与中序遍历构造二叉树

题目要求

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

提示:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均 无重复 元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

解题思路

一般而言，知道一个二叉树的前序遍历和中序遍历就可以确定为唯一二叉树，前提是没有重复的子元素在里面。

在前序遍历中，我们知道一般是通过根左右的顺序进行遍历，所以我们可以在前序遍历中找到根节点，和当前根节点的左子树右子树的根节点。

而在中序遍历中，根节点的左边是所有左子树的节点，根节点的右边是所有右子树的节点，依此我们可以推断出左右子树的长度。

根据根节点，左右子树的长度作为条件，可以使用回溯的方式进行二叉树的构建。

算法流程

递推参数

根节点在前序遍历的索引 root 、子树在中序遍历的左边界 left 、子树在中序遍历的右边界 right 。

终止条件

当 left > right ，代表已经越过叶节点，此时返回 null 。

递推工作

1. 建立根节点 node ： 节点值为 preorder[root] 。
2. 划分左右子树： 查找根节点在中序遍历 inorder 中的索引 i 。、
3. 构建左右子树： 开启左右子树递归。

代码解析

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {Map<Integer, Integer> map;int[] preorder;int[] inorder;public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {//首先建立中序遍历的哈希表，方便根据根节点的值找到根节点的位置HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {map.put(inorder[i], i);}this.map = map;this.preorder = preorder;this.inorder = inorder;return recursion(0,0,inorder.length-1);}public TreeNode recursion(int root, int left, int right) {//终止条件if(left > right){return null;}//构建当前根节点TreeNode rootNode = new TreeNode(preorder[root]);//当前根节点在中序遍历中的索引位置int rootInOrderindex = map.get(preorder[root]);//开始递归构建左子树//左子树的根节点：当前根节点在前序遍历的索引+1，因为 根左右//左子树的左节点：在中序遍历中，第一个节点必定在左子树中，所以左子树的左节点必定是left = 0//左子树的右节点：中序遍历中，右节点必定是当前根节点在中序遍历中的索引位置-1rootNode.left = recursion(root+1,left,rootInOrderindex-1);//开始递归构建右子树//右子树的根节点：在前序遍历中，当前根节点加上左子树的长度之后，再加一个节点就是有字数的根节点//右子树的左节点：在中序遍历中，右子树的左节点一般是根节点在中序遍历中的索引+1//右子树的右节点：中序遍历中，右子树的右节点是中序遍历的最后一个节点rootNode.right = recursion(root + rootInOrderindex - left +1,rootInOrderindex+1,right);return rootNode;}
}