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关联度分析、灰色预测GM(1,1)、GM(1,1)残差模型——基于Python实现

关联度分析

import numpy as np
import pandas as pd
#关联度分析
#参考序列
Y_0=[170,174,197,216.4,235.8]
#被比较序列
Y_1=[195.4,189.9,187.2,205,222.7]
Y_2=[308,310,295,346,367]#初始化序列
X_0=np.array(Y_0)/Y_0[0]
X_1=np.array(Y_1)/Y_1[0]
X_2=np.array(Y_2)/Y_2[0]#计算绝对差序列
deta1=np.abs(X_0-X_1)
deta2=np.abs(X_0-X_2)#计算deta1,deta2最小值
min1=np.min([np.min(deta1),np.min(deta2)])
max1=np.max([np.max(deta1),np.max(deta2)])#计算关联系数yita
rio=0.5
yita1 = [(min1 + rio * max1) / (deta1[i] + rio * max1) for i in range(len(deta1))]#计算关联系数yita1
yita2 = [(min1 + rio * max1) / (deta2[i] + rio * max1) for i in range(len(deta2))]#计算关联系数yita2
# #计算关联度
r1=np.mean(yita1)
r2=np.mean(yita2)
# 创建DataFrame
df = pd.DataFrame({'yita1': yita1,'yita2': yita2
})
#更改索引
df.index = ['1','2','3','4','5']print('关联度分析:')
print(df)
#输出关联度
print('关联度:',r1,r2)
关联度分析:yita1     yita2
1  1.000000  1.000000
2  0.705293  0.878928
3  0.381163  0.380878
4  0.355909  0.452620
5  0.333333  0.387478
关联度: 0.5551396262321364 0.6199809489771715

灰色预测GM(1,1)模型

from math import exp
#原始序列
X_0=(6,20,40,25,45,35,21,14,18,15.5,17,15)
#累加生成序列
X_1 = np.cumsum(X_0)
#print('累加生成序列:', X_1)
#构造矩阵B和数据向量Y
B = np.zeros((len(X_1)-1,2))
Y = X_0[1:]
for i in range(len(X_1)-1):B[i][0] = -0.5*(X_1[i]+X_1[i+1])B[i][1] = 1#print('矩阵B:', B)
#print('数据向量Y:', Y)
#计算参数a,b
A = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y)
a = A[0]
miu = A[1]
#计算预测模型
X_1_predict = np.zeros(len(X_0))
X_1_predict[0] = X_0[0]
for i in range(1, len(X_0)):X_1_predict[i] = ((X_0[0] - miu / a) * exp(-a * i) + miu / a)
#预测方程式
print('预测方程式:', 'X_1_(k+1) = ', X_0[0]- miu/ a, '*exp(-', a, '*i) +', miu/ a)
预测方程式: X_1_(k+1) =  -476.05668934240276 *exp(- 0.0746651965600655 *i) + 482.05668934240276

模型检验

#残差检验
X_1_predict = np.zeros(len(X_0))
X_1_predict[0] = X_0[0]
for i in range(1,len(X_0)):X_1_predict[i] = ((X_0[0]-miu/a)*exp(-a*i)+miu/a)print('预测值:', X_1_predict)
#累减生成序列X_0_predict
X_0_predict = np.zeros(len(X_0))
X_0_predict[0] = X_0[0]
for i in range(1,len(X_0)):X_0_predict[i] = X_1_predict[i] - X_1_predict[i-1]#累减生成序列
print('累减生成序列:', X_0_predict)
预测值: [  6.          40.25030314  72.03643912 101.53569452 128.91260092154.31985252 177.8991578  199.78202993 220.09052023 238.93789892256.42928694 272.66224218]
累减生成序列: [ 6.         34.25030314 31.78613597 29.4992554  27.3769064  25.407251623.57930529 21.88287213 20.30849029 18.8473787  17.49138802 16.23295524]
# X_0_predict
#计算绝对误差
error = np.abs(X_0_predict-X_0)
print('绝对误差:', error)
绝对误差: [ 0.         14.25030314  8.21386403  4.4992554  17.6230936   9.59274842.57930529  7.88287213  2.30849029  3.3473787   0.49138802  1.23295524]
#计算相对误差
error_rate = error/X_0
#输出相对误差,保留四位小数,输出百分比
print('相对误差:', np.round(error_rate,4)*100,'%')
相对误差: [ 0.   71.25 20.53 18.   39.16 27.41 12.28 56.31 12.82 21.6   2.89  8.22] %
#输出检验表,包括原始序列,预测序列,残差序列,绝对误差,相对误差
df = pd.DataFrame({'原始序列': X_0,'预测序列': X_1_predict,'残差序列': X_0_predict,'绝对误差': error,'相对误差': error_rate
})
df.index = ['1','2','3','4','5','6','7','8','9','10','11','12']
print('检验表:')
print(df)
检验表:原始序列        预测序列       残差序列       绝对误差      相对误差
1    6.0    6.000000   6.000000   0.000000  0.000000
2   20.0   40.250303  34.250303  14.250303  0.712515
3   40.0   72.036439  31.786136   8.213864  0.205347
4   25.0  101.535695  29.499255   4.499255  0.179970
5   45.0  128.912601  27.376906  17.623094  0.391624
6   35.0  154.319853  25.407252   9.592748  0.274079
7   21.0  177.899158  23.579305   2.579305  0.122824
8   14.0  199.782030  21.882872   7.882872  0.563062
9   18.0  220.090520  20.308490   2.308490  0.128249
10  15.5  238.937899  18.847379   3.347379  0.215960
11  17.0  256.429287  17.491388   0.491388  0.028905
12  15.0  272.662242  16.232955   1.232955  0.082197
相对误差大于于0.5%,模型检验不通过

GM(1,1)残差模型

#残差模型进行修正
#对erroe序列进行GM(1,1)模型预测
#原始序列
X_0 = error
#累加生成序列
X_1 = np.cumsum(X_0)
#构造矩阵B和数据向量Y
B = np.zeros((len(X_1)-1,2))
Y = X_0[1:]
for i in range(len(X_1)-1):B[i][0] = -0.5*(X_1[i]+X_1[i+1])B[i][1] = 1
#计算参数a,b
A = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T,B)),B.T),Y)
a = A[0]
miu = A[1]
#计算预测模型
X_1_predict = np.zeros(len(X_0))
X_1_predict[0] = X_0[0]
for i in range(1, len(X_0)):X_1_predict[i] = ((X_0[0] - miu / a) * exp(-a * i) + miu / a)
# #预测方程式
print('预测方程式:', 'X_1_(k+1) = ', X_0[0]- miu/ a, '*exp(-', a, '*k) +', miu/ a)
预测方程式: X_1_(k+1) =  -47.4894117559714 *exp(- 0.21716818506240565 *k) + 47.4894117559714
#修正后的模型为原始模型加上求导后的方程式
# Differentiate the prediction equation with respect to k
X_1_predict_derivative = np.zeros(len(X_0))for i in range(1, len(X_0)):deta3= 1 if (i + 1) >= 2  else 0X_1_predict_derivative[i] = -a * (X_0[0] - miu / a) * exp(-a * (i-1)) * deta3# Corrected model by adding the differentiated equation to the original model
X_1_corrected = X_1_predict + X_1_predict_derivativeprint('修正后的模型:', X_1_corrected)
#输出修正后的模型方程式
print('修正后的模型方程式:', 'X_1_(k+1) = ', X_0[0]- miu/ a, '*exp(-', a, '*k) +', miu/ a, ' - ', -a*(X_0[0] - miu/a), 'deta(k-1)*exp(-',a, '*k) ')
#输出修正后的模型方程式,分开为k>=2,k<2
print('修正后的模型方程式:', 'X_1_(k+1) = ', X_0[0]- miu/ a, '*exp(-', a, '*k) +', miu/ a, ' - ', -a*(X_0[0] - miu/a), 'deta(k-1)*exp(-',a, '*(k-1)) ', 'k>=2')
print('修正后的模型方程式:', 'X_1_(k+1) = ', X_0[0]- miu/ a, '*exp(-', a, '*k) +', miu/ a, 'k<2')
修正后的模型: [ 0.         19.58337881 25.03078704 29.41483178 32.94308733 35.7826083638.06783956 39.90698129 41.38711264 42.57831436 43.53698707 44.3085217 ]
修正后的模型方程式: X_1_(k+1) =  -47.4894117559714 *exp(- 0.21716818506240565 *k) + 47.4894117559714  -  10.31318936072558 deta(k-1)*exp(- 0.21716818506240565 *k) 
修正后的模型方程式: X_1_(k+1) =  -47.4894117559714 *exp(- 0.21716818506240565 *k) + 47.4894117559714  -  10.31318936072558 deta(k-1)*exp(- 0.21716818506240565 *(k-1))  k>=2
修正后的模型方程式: X_1_(k+1) =  -47.4894117559714 *exp(- 0.21716818506240565 *k) + 47.4894117559714 k<2
#残差检验
X_1_corrected
#累减生成序列
X_0_corrected = np.zeros(len(X_1_corrected))
X_0_corrected[0] = X_1_corrected[0]
for i in range(1, len(X_1_corrected)):X_0_corrected[i] = X_1_corrected[i] - X_1_corrected[i-1]print('累减生成序列:', X_0_corrected)
累减生成序列: [ 0.         19.58337881  5.44740823  4.38404474  3.52825555  2.839521032.2852312   1.83914174  1.48013134  1.19120172  0.95867271  0.77153463]
# X_0_predict
#计算绝对误差
error = np.abs(X_0_corrected-X_0)
print('绝对误差:', error)
绝对误差: [0.         6.11131907 4.55574461 1.15568474 7.53661955 1.187444440.14100682 2.03499833 0.386519   0.73109566 1.00028958 0.07505627]
#计算相对误差
X_0=(6,20,40,25,45,35,21,14,18,15.5,17,15)
error_rate = error/X_0
#输出相对误差,保留四位小数,输出百分比
print('相对误差:', np.round(error_rate,4)*100,'%')
相对误差: [ 0.   30.56 11.39  4.62 16.75  3.39  0.67 14.54  2.15  4.72  5.88  0.5 ] %
#输出检验表,包括原始序列,预测序列,残差序列,绝对误差,相对误差
df = pd.DataFrame({'原始序列': X_0,'预测序列': X_1_corrected,'残差序列': X_0_corrected,'绝对误差': error,'相对误差': error_rate
})
df.index = ['1','2','3','4','5','6','7','8','9','10','11','12']
print('检验表:')
print(df)
检验表:原始序列       预测序列       残差序列      绝对误差      相对误差
1    6.0   0.000000   0.000000  0.000000  0.000000
2   20.0  19.583379  19.583379  6.111319  0.305566
3   40.0  25.030787   5.447408  4.555745  0.113894
4   25.0  29.414832   4.384045  1.155685  0.046227
5   45.0  32.943087   3.528256  7.536620  0.167480
6   35.0  35.782608   2.839521  1.187444  0.033927
7   21.0  38.067840   2.285231  0.141007  0.006715
8   14.0  39.906981   1.839142  2.034998  0.145357
9   18.0  41.387113   1.480131  0.386519  0.021473
10  15.5  42.578314   1.191202  0.731096  0.047167
11  17.0  43.536987   0.958673  1.000290  0.058841
12  15.0  44.308522   0.771535  0.075056  0.005004

修正后的模型检验通过,模型预测准确

预测

#预测13月份的数据
X_13_predict = ((X_0[0]-miu/a)*exp(-a*12)+miu/a)
print('13月份的预测值:', X_13_predict)

13月份的预测值: 76.46124387795606

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uniapp 对接腾讯云IM群组成员管理(增删改查)

UniApp 实战&#xff1a;腾讯云IM群组成员管理&#xff08;增删改查&#xff09; 一、前言 在社交类App开发中&#xff0c;群组成员管理是核心功能之一。本文将基于UniApp框架&#xff0c;结合腾讯云IM SDK&#xff0c;详细讲解如何实现群组成员的增删改查全流程。 权限校验…...

[特殊字符] 智能合约中的数据是如何在区块链中保持一致的?

&#x1f9e0; 智能合约中的数据是如何在区块链中保持一致的&#xff1f; 为什么所有区块链节点都能得出相同结果&#xff1f;合约调用这么复杂&#xff0c;状态真能保持一致吗&#xff1f;本篇带你从底层视角理解“状态一致性”的真相。 一、智能合约的数据存储在哪里&#xf…...

rknn优化教程(二)

文章目录 1. 前述2. 三方库的封装2.1 xrepo中的库2.2 xrepo之外的库2.2.1 opencv2.2.2 rknnrt2.2.3 spdlog 3. rknn_engine库 1. 前述 OK&#xff0c;开始写第二篇的内容了。这篇博客主要能写一下&#xff1a; 如何给一些三方库按照xmake方式进行封装&#xff0c;供调用如何按…...

多场景 OkHttpClient 管理器 - Android 网络通信解决方案

下面是一个完整的 Android 实现&#xff0c;展示如何创建和管理多个 OkHttpClient 实例&#xff0c;分别用于长连接、普通 HTTP 请求和文件下载场景。 <?xml version"1.0" encoding"utf-8"?> <LinearLayout xmlns:android"http://schemas…...

ESP32读取DHT11温湿度数据

芯片&#xff1a;ESP32 环境&#xff1a;Arduino 一、安装DHT11传感器库 红框的库&#xff0c;别安装错了 二、代码 注意&#xff0c;DATA口要连接在D15上 #include "DHT.h" // 包含DHT库#define DHTPIN 15 // 定义DHT11数据引脚连接到ESP32的GPIO15 #define D…...

【ROS】Nav2源码之nav2_behavior_tree-行为树节点列表

1、行为树节点分类 在 Nav2(Navigation2)的行为树框架中,行为树节点插件按照功能分为 Action(动作节点)、Condition(条件节点)、Control(控制节点) 和 Decorator(装饰节点) 四类。 1.1 动作节点 Action 执行具体的机器人操作或任务,直接与硬件、传感器或外部系统…...

Cinnamon修改面板小工具图标

Cinnamon开始菜单-CSDN博客 设置模块都是做好的&#xff0c;比GNOME简单得多&#xff01; 在 applet.js 里增加 const Settings imports.ui.settings;this.settings new Settings.AppletSettings(this, HTYMenusonichy, instance_id); this.settings.bind(menu-icon, menu…...

有限自动机到正规文法转换器v1.0

1 项目简介 这是一个功能强大的有限自动机&#xff08;Finite Automaton, FA&#xff09;到正规文法&#xff08;Regular Grammar&#xff09;转换器&#xff0c;它配备了一个直观且完整的图形用户界面&#xff0c;使用户能够轻松地进行操作和观察。该程序基于编译原理中的经典…...

AI病理诊断七剑下天山,医疗未来触手可及

一、病理诊断困局&#xff1a;刀尖上的医学艺术 1.1 金标准背后的隐痛 病理诊断被誉为"诊断的诊断"&#xff0c;医生需通过显微镜观察组织切片&#xff0c;在细胞迷宫中捕捉癌变信号。某省病理质控报告显示&#xff0c;基层医院误诊率达12%-15%&#xff0c;专家会诊…...