迄今为止的排序算法总结

7.10 迄今为止的排序算法总结

复杂度和稳定性

排序算法	平均情况	最好情况	最坏情况	稳定性	空间复杂度
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	不稳定（有的书或资料说稳定，以自己的资料为准）	O(1)
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)（新开辟堆来处理数据的堆排序为O(n)）
直接插入排序	O(n^2)	O(n)	O(n^2)	稳定	O(1)
希尔排序	O(nlogn)~O(n^{2})	O(n^{1.3})	O(n^{2})	不稳定	O(1)
冒泡排序	O(n^2)（这里的所有排序算法里效率最差的）	O(n)	O(n^2)（这里的所有排序算法里效率最差的）	稳定	O(1)
快速排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n^2)	不稳定	O(logn)~O(n)
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定（主要取决于比较规则，若是数据大小，则要用>=或<=）	O(n)
计数排序	O(n+Range)（理论上所有排序算法中最快的，但局限性非常大）	O(n+Range)（理论上所有排序算法中最快的，但局限性非常大）	O(n+Range)（理论上所有排序算法中最快的，但局限性非常大）	稳定	O(Range)（取决于数据中的极端值）

时间复杂度测试程序

这是一套用于测试在10个数据到100000个数据的情况下，不同排序算法（包括他们的优化版本、未优化版本）的用时的c++代码。计时用的是chrono库的高精度计时，输出的单位是秒。

sortAlgorithm.h

#pragma once#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<string.h>typedef int Datatype;//直接选择排序
void selectSort(Datatype a[], int n);//经优化的选择排序，每次同时选出最小的和最大的
void selectSortplus(Datatype* a, int n);//堆排序
void heapSort(Datatype* a, int n);//拷贝方式的堆排序
void heapSortCopy(Datatype* a, int n);//直接插入排序未优化
void insertSort(Datatype* a, int n);//直接插入排序小优化
void insertSortPlus(Datatype* a, int n);//希尔排序，gap=gap/2
void shellSort(Datatype* a, int n);//希尔排序，gap=gap/3+1
void shellSort2(Datatype* a, int n);//冒泡排序，因为性能实在太差，只上优化版本
void bubbleSort(Datatype* a, int n);//快速排序，hoare版本
void quickSortHoare(Datatype* a, int left, int right);//快速排序，挖坑法
void quickSortHole(Datatype* a, int left, int right);//快速排序，前后指针
void quickSortDPoint(Datatype* a, int left, int right);//快速排序，三路划分优化
void quickSortTRoute(int* a, int begin, int end);//快排的非递归实现，Hoare版本
void quickSortNonRHoare(Datatype* a, int left, int right);//快排的非递归实现，挖坑法
void quickSortNonRHole(Datatype* a, int left, int right);//快排的非递归实现，前后指针
void quickSortNonRDPoint(Datatype* a, int left, int right);//归并排序，无小区间优化
void mergeSort(Datatype* a, int n);//归并排序，小区间优化
void mergeSortPlus(Datatype* a, int n);//归并排序，非递归
void mergeSortNonR(Datatype* a, int n);//计数排序
void countSort(Datatype* a, int n);

sortAlgorithm.cpp

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include"sortAlgorithm.h"//交换函数
void Swap(Datatype* a, Datatype* b) {Datatype t = *a;*a = *b;*b = t;
}//直接选择排序
void selectSort(Datatype a[], int n) {int i = 0, j = 0, k = 0;for (i = 0; i < n; i++) {k = i;//每次更新第一个（或最后一个）元素的位置 for (j = i + 1; j < n; j++)if (a[j] < a[k])//遍历寻找最小值k = j;if (k != i) {//找到的最小值没有放在第一个位置int temp = a[k];a[k] = a[i];a[i] = temp;}}
}//经优化的选择排序，每次同时选出最小的和最大的
void selectSortplus(Datatype* a, int n) {int begin = 0, end = n - 1;//起标记作用的两个变量while (begin < end) {//能不能加等于，取决于交换数据时用的方法int maxi = begin, mini = begin;for (int i = begin; i <= end; i++) {if (a[i] > a[maxi])maxi = i;if (a[i] < a[mini])mini = i;}Swap(&a[begin], &a[mini]);if (begin == maxi)//处理begin和maxi重叠时的情况maxi = mini;Swap(&a[end], &a[maxi]);++begin;//双指针思路--end;}
}//大堆向下调整
void adjustMaxDown(Datatype* a, int n, int parent) {int child = parent * 2 + 1;while (child < n) {if (child + 1 < n)if (a[child] < a[child + 1])++child;if (a[child] > a[parent]) {Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else break;}
}//堆排序，
void heapSort(Datatype* a, int n) {int i = 0;//向下调整建堆，从倒数第一个父结点开始for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)adjustMaxDown(a, n, i);int end = n - 1;while (end > 0) {int tmp = a[0];a[0] = a[end];a[end] = tmp;adjustMaxDown(a, end, 0);--end;}
}//拷贝方式的堆排序
void heapSortCopy(Datatype* a, int n) {//2*N*logN//创建一个临时的堆Datatype* hp = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * n);if (hp == NULL)return;int i = 0;for (i = 0; i < n; i++)hp[i] = a[i];for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)adjustMaxDown(hp, n, i);int cnt = 0, hpCap = n;for (i = n - 1; i >= 0; i--) {a[i] = hp[0];Swap(&hp[0], &hp[hpCap - 1]);hpCap--;adjustMaxDown(hp, hpCap, 0);}free(hp);
}//直接插入排序未优化
void insertSort(Datatype* a, int n) {for (int i = 0, j, k; i < n; i++) {for (j = i - 1; j >= 0; j--)//这里并没有挪动操作，所以是浪费了部分时间if (a[j] < a[i])//修改这里的比较运算符为<=能使算法不稳定break;if (j != i - 1) {Datatype temp = a[i];for (k = i - 1; k > j; k--)a[k + 1] = a[k];a[k + 1] = temp;}}
}//直接插入排序小优化
void insertSortPlus(Datatype* a, int n) {for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {// [0, end] 有序，插入tmp依旧有序int end = i;//int end;表示单趟，int end=i;和for表示整个过程Datatype tmp = a[i + 1];while (end >= 0) {if (a[end] > tmp) {//修改这里的比较运算符为>=能使算法不稳定a[end + 1] = a[end];--end;}elsebreak;}a[end + 1] = tmp;}
}//希尔排序，gap=gap/2
void shellSort(Datatype* a, int n) {int gap = n;while (gap > 1) {gap = gap / 2;//缩小增量int i = 0;for (i = 0; i < n - gap; ++i) {//插入排序int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0) {if (a[end] > tmp) {a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else break;}a[end + gap] = tmp;}}
}//希尔排序，gap=gap/3+1
void shellSort2(Datatype* a, int n) {int gap = n;while (gap > 1) {gap = gap / 3 + 1;//+1可以保证最后一次一定是1int i = 0;for (i = 0; i < n - gap; ++i) {//插入排序int end = i;Datatype tmp = a[end + gap];while (end >= 0) {if (a[end] > tmp) {a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else break;}a[end + gap] = tmp;}}
}//冒泡排序，因为性能实在太差，只上优化版本
void bubbleSort(Datatype* a, int n) {int i = 0, j = 0;for (i = 0; i < n; i++) {//表示这是第i+1轮排序int judg = 0;for (j = 1; j < n - i; j++)//表示正在比较的数据if (a[j - 1] > a[j]) {Swap(&a[j - 1], &a[j]);judg = 1;}if (judg == 0) break;}
}int partSortHoare(Datatype* a, int left, int right) {int keyi = left;//keyi记录下标, key记录值。while (left < right) {//相遇时结束循环// 右边找小while (left < right && a[right] >= a[keyi])//利用c语言的短路特性去判断--right;// 左边找大while (left < right && a[left] <= a[keyi])++left;Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[keyi], &a[left]);//相遇了就交换return left;
}//快速排序，hoare版本
void quickSortHoare(Datatype* a, int left, int right) {if (right - left <= 0)//区间只有1个值或区间不存在时没必要继续分return;// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分int keyi = partSortHoare(a, left, right);// 划分成功后以keyi为边界形成了左右两部分 [left, keyi) 和 [keyi+1, right)// 递归排[left, div)quickSortHoare(a, left, keyi - 1);// 递归排[div+1, right)quickSortHoare(a, keyi + 1, right);
}int partSortHole(Datatype* a, int left, int right) {int key = a[left];int hole = left;//坑while (left < right) {// 右边找小while (left < right && a[right] >= key)--right;a[hole] = a[right];hole = right;//找到数据后就交换，形成新坑// 左边找大while (left < right && a[left] <= key)++left;a[hole] = a[left];hole = left;}a[hole] = key;//相遇位置即为最后一个坑的位置return hole;
}//快速排序，挖坑法
void quickSortHole(Datatype* a, int left, int right) {if (right - left <= 0)//区间只有1个值或区间不存在时没必要继续分return;// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分int keyi = partSortHole(a, left, right);// 划分成功后以keyi为边界形成了左右两部分 [left, keyi) 和 [keyi+1, right)// 递归排[left, div)quickSortHole(a, left, keyi - 1);// 递归排[div+1, right)quickSortHole(a, keyi + 1, right);
}int partSortDPoint(Datatype* a, int left, int right) {int prev = left;int cur = left + 1;int keyi = left;while (cur <= right) {if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)//prev和cur相等时无意义Swap(&a[prev], &a[cur]);++cur;}Swap(&a[prev], &a[keyi]);//keyi = prev; return keyi;return prev;
}//快速排序，前后指针
void quickSortDPoint(Datatype* a, int left, int right) {if (right - left <= 0)//区间只有1个值或区间不存在时没必要继续分return;// 按照基准值对array数组的 [left, right)区间中的元素进行划分int keyi = partSortDPoint(a, left, right);// 划分成功后以keyi为边界形成了左右两部分 [left, keyi) 和 [keyi+1, right)// 递归排[left, div)quickSortDPoint(a, left, keyi - 1);// 递归排[div+1, right)quickSortDPoint(a, keyi + 1, right);
}//快排的三路划分再优化方案。
void quickSortTRoute(Datatype* a, int begin, int end) {if (begin >= end)return;int left = begin;int right = end;int cur = left + 1;Datatype key = a[left];while (cur <= right) {if (a[cur] < key) {Swap(&a[cur], &a[left]);++left;++cur;}else if (a[cur] > key) {Swap(&a[cur], &a[right]);--right;}else {++cur;}}quickSortTRoute(a, begin, left - 1);quickSortTRoute(a, right + 1, end);
}//快排的非递归实现，Hoare版本
void quickSortNonRHoare(Datatype* a, int left, int right) {int* st = (int*)malloc(sizeof(int) * 100 * 10//floor(log(right - left + 1) / log(2)) * 3);//栈开100个空间后就能处理平时99%的数据排列//开1000个是因为极端情况下越界严重if (st == NULL) {printf("栈空间申请失败\n");return;}int top = 0;//一个栈顶变量和一个数组构成的简易栈st[top++] = right;st[top++] = left;while (top != 0) {int l = st[top - 1];--top;int r = st[top - 1];--top;int keyi = partSortHoare(a, l, r);//单趟排序if (keyi + 1 < r) {st[top++] = r;//右边先入栈st[top++] = keyi + 1;}if (l < keyi - 1) {st[top++] = keyi - 1;//左边后入栈st[top++] = l;}}free(st);
}//快排的非递归实现，挖坑法
void quickSortNonRHole(Datatype* a, int left, int right) {int* st = (int*)malloc(sizeof(int) * 100 * 10//floor(log(right - left + 1) / log(2)) * 3);//栈开100个空间后就能处理平时99%的数据排列//开1000个是因为极端情况下越界严重if (st == NULL) {printf("栈空间申请失败\n");return;}int top = 0;//一个栈顶变量和一个数组构成的简易栈st[top++] = right;st[top++] = left;while (top != 0) {int l = st[top - 1];--top;int r = st[top - 1];--top;int keyi = partSortHole(a, l, r);//单趟排序if (keyi + 1 < r) {st[top++] = r;//右边先入栈st[top++] = keyi + 1;}if (l < keyi - 1) {st[top++] = keyi - 1;//左边后入栈st[top++] = l;}}free(st);
}//快排的非递归实现，前后指针
void quickSortNonRDPoint(Datatype* a, int left, int right) {int* st = (int*)malloc(sizeof(int) * 100 * 10//floor(log(right - left + 1) / log(2)) * 3);//栈开100个空间后就能处理平时99%的数据排列//开1000个是因为极端情况下越界严重if (st == NULL) {printf("栈空间申请失败\n");return;}int top = 0;//一个栈顶变量和一个数组构成的简易栈st[top++] = right;st[top++] = left;while (top != 0) {int l = st[top - 1];--top;int r = st[top - 1];--top;int keyi = partSortDPoint(a, l, r);//单趟排序if (keyi + 1 < r) {st[top++] = r;//右边先入栈st[top++] = keyi + 1;}if (l < keyi - 1) {st[top++] = keyi - 1;//左边后入栈st[top++] = l;}}free(st);
}void _mergeSort(Datatype* a, int begin, int end, Datatype* tmp) {if (begin >= end)return;//不可能出现begin>end的情况//除非c语言的除法运算是向上取整 小区间优化，优化效率在10%~20%//if (end - begin + 1 < 10) {//区间选择[8,15]最佳//	insertSort(a + begin, end - begin + 1);//	return;//}int mid = (begin + end) / 2;//将这组数据分成两个区间： [begin, mid] [mid+1, end]_mergeSort(a, begin, mid, tmp);_mergeSort(a, mid + 1, end, tmp);// 归并两个区间int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = end;int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {//合并区间if (a[begin1] < a[begin2])tmp[i++] = a[begin1++];elsetmp[i++] = a[begin2++];}//将剩余的数接在临时数组的尾部//理论上下面这两个while循环只有一个能进行while (begin1 <= end1)tmp[i++] = a[begin1++];while (begin2 <= end2)tmp[i++] = a[begin2++];for (i = begin; i <= end; i++)a[i] = tmp[i];
}//归并排序，无小区间优化
void mergeSort(Datatype* a, int n) {Datatype* tmp = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * n);_mergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}void _mergeSortPlus(Datatype* a, int begin, int end, Datatype* tmp) {if (begin >= end)return;//不可能出现begin>end的情况//除非c语言的除法运算是向上取整// 小区间优化，优化效率在10%~20%if (end - begin + 1 < 10) {//区间选择[8,15]最佳insertSort(a + begin, end - begin + 1);return;}int mid = (begin + end) / 2;//将这组数据分成两个区间： [begin, mid] [mid+1, end]_mergeSortPlus(a, begin, mid, tmp);_mergeSortPlus(a, mid + 1, end, tmp);// 归并两个区间int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = end;int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {//合并区间if (a[begin1] < a[begin2])tmp[i++] = a[begin1++];elsetmp[i++] = a[begin2++];}//将剩余的数接在临时数组的尾部//理论上下面这两个while循环只有一个能进行while (begin1 <= end1)tmp[i++] = a[begin1++];while (begin2 <= end2)tmp[i++] = a[begin2++];for (i = begin; i <= end; i++)a[i] = tmp[i];
}//归并排序，小区间优化
void mergeSortPlus(Datatype* a, int n) {Datatype* tmp = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * n);_mergeSortPlus(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}//归并排序非递归实现
void mergeSortNonR(Datatype* a, int n) {Datatype* tmp = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * n);if (tmp == NULL)return;//通过控制每组要合并的数据个数控制排序本体//gap是每组的数据个数，可以是1，2，4，....，n/2int gap = 1;while (gap < n) {int j = 0, i = 0;//每次循环跳过两个区间for (i = 0; i < n; i += 2 * gap) {int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;//这样一个区间的数据个数为gap个int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//int j = i;//若j放在for循环内，则要初始化为i。也就是最左边区间的左边界// 修正奇数分组归并时区间1囊括所有数据的情况if (end1 >= n || begin2 >= n)break;//修正奇数分组归并时区间2的组数不够导致右区间越界的情况if (end2 >= n)end2 = n - 1;//之后就是正常的归并排序while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)if (a[begin1] < a[begin2])tmp[j++] = a[begin1++];elsetmp[j++] = a[begin2++];while (begin1 <= end1)tmp[j++] = a[begin1++];while (begin2 <= end2)tmp[j++] = a[begin2++];// 归并一组，拷贝一组//将所有参与归并的数据进行拷贝// 参与归并的区间为[i,end2]//memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));//这里j的最终的值和end2是一样的，即使经过这一轮拷贝for (j = i; j <= end2; j++)a[j] = tmp[j];}//memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);//有用break阻止后续归并，一次性拷贝一层无法处理越界的情况，gap *= 2;}free(tmp);
}//计数排序
void countSort(Datatype* a, int n) {Datatype min = a[0], max = a[0];int i;for (i = 0; i < n; i++) {if (a[i] < min)min = a[i];if (a[i] > max)max = a[i];}int range = max - min + 1;//求数据的范围Datatype* countA = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * range);if (countA == NULL)return;memset(countA, 0, sizeof(Datatype) * range);//计数数组// 统计次数for (i = 0; i < n; i++)countA[a[i] - min]++;// 排序int k = 0, j = 0;for (j = 0; j < range; j++)while (countA[j]--)a[k++] = j + min;free(countA);
}

test.cpp

#ifndef _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#endif
/**/
#include"sortAlgorithm.h"
#include<chrono>
#include<iostream>
using namespace std;int sortJudg(Datatype* a, int n) {//判断数据是否升序int i = 0;for (i = 0; i < n - 1; i++)if (a[i] > a[i + 1])break;return i == n - 1;
}void f0() {//测试排序算法的可行性srand((size_t)time(0));
#define NUM 100Datatype* a = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * NUM),* b = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * NUM);if (a == NULL) return;if (b == NULL) return;for (int i = 0; i < NUM; i++) {a[i] = rand() + 1;b[i] = a[i];}//函数指针数组void (*f[13])(Datatype*, int) = {selectSort,selectSortplus,heapSort,heapSortCopy,insertSort,insertSortPlus,shellSort,shellSort2,bubbleSort,mergeSort,mergeSortPlus,mergeSortNonR,countSort};void (*f2[7])(Datatype*, int, int) = {quickSortHoare,quickSortHole,quickSortDPoint,quickSortTRoute,quickSortNonRHoare,quickSortNonRHole,quickSortNonRDPoint};for (int i = 0; i < 13; i++) {f[i](a, NUM);printf("%d\n", sortJudg(a, NUM));for (int i = 0; i < NUM; i++) a[i] = b[i];}for (int i = 0; i < 7; i++) {f2[i](a, 0, NUM - 1);printf("%d\n", sortJudg(a, NUM));for (int i = 0; i < NUM; i++) a[i] = b[i];}free(a);free(b);
#undef NUM
}void _f1(Datatype* a, int n,void (*f)(Datatype*, int), const char* st) {auto begin = std::chrono::high_resolution_clock::now();f(a, n);auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();std::chrono::duration<double> time1 = end - begin;std::cout << st << ":" << time1.count() << endl;
}//c++的函数重载
void _f1(Datatype* a, int n,void (*f)(Datatype*, int, int), const char* st) {auto begin = std::chrono::high_resolution_clock::now();f(a, 0, n - 1);auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();std::chrono::duration<double> time1 = end - begin;std::cout << st << ":" << time1.count() << endl;
}void f1() {srand((size_t)time(0));int n = 10;int i = 0;while (n <= 100000) {Datatype* a = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * n),* b = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype) * n);if (a == NULL)return;if (b == NULL)return;for (i = 0; i < n; i++) {a[i] = (rand()*rand())%n + 1;b[i] = a[i];}printf("%d个数据的情况：\n", n);_f1(a, n, selectSort, "selectSort");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, selectSortplus, "selectSortplus");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, heapSort, "heapSort");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, heapSortCopy, "heapSortCopy");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, insertSort, "insertSort");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, insertSortPlus, "insertSortPlus");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, shellSort, "shellSort");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, shellSort2, "shellSort2");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, bubbleSort, "bubbleSort");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, quickSortHoare, "quickSortHoare");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, quickSortHole, "quickSortHole");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, quickSortDPoint, "quickSortDPoint");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, quickSortTRoute, "quickSortTRoute");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, quickSortNonRHoare, "quickSortNonRHoare");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, quickSortNonRHole, "quickSortNonRHole");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, quickSortNonRDPoint, "quickSortNonRDPoint");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, mergeSort, "mergeSort");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, mergeSortPlus, "mergeSortPlus");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, mergeSortNonR, "mergeSortNonR");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];_f1(a, n, countSort, "countSort");for (i = 0; i < n; i++) a[i] = b[i];free(a);free(b);n *= 10;printf("\n");}
}int main() {//f0();//排序算法可行性分析f1();//测试排序耗时return 0;
}

这里只敢放10万个数据，因为个别时间复杂度为$O(n^2)$的排序算法实在太慢了。后面会对数据进行微调来测试不用的情况。

时间复杂度测试结果

其中最具有代表性的是10个数据的情况和大量数据的情况。受到设备的影响，结果可能有差异，所以这里只举其中一个样例。这里的浮点数例如1.4e-05表示的是$1.4\times 10^{-5}$，单位是秒。

10个数据的情况：
selectSort:1.04e-05
selectSortplus:3e-07
heapSort:3e-07
heapSortCopy:1.6e-06
insertSort:4e-07
insertSortPlus:1e-07
shellSort:3e-07
shellSort2:3e-07
bubbleSort:2e-07
quickSortHoare:4e-07
quickSortHole:4e-07
quickSortDPoint:4e-07
quickSortTRoute:4e-07
quickSortNonRHoare:1.8e-06
quickSortNonRHole:1.4e-06
quickSortNonRDPoint:1.7e-06
mergeSort:1.8e-06
mergeSortPlus:1.6e-06
mergeSortNonR:1.4e-06
countSort:7e-07

可以看出，插入排序在这种小数据的情况下性能是最优的，这也是为什么小区间优化会选择插入排序的原因。

接下来是10w个数据的情况。可以看到时间复杂度为$O(n^2)$的排序已经吃不消了，冒泡排序直接蚌埠住了。

100000个数据的情况：
selectSort:2.45815
selectSortplus:5.77021
heapSort:0.0047019
heapSortCopy:0.0050789
insertSort:1.43777
insertSortPlus:0.87611
shellSort:0.0112118
shellSort2:0.0087459
bubbleSort:12.4946
quickSortHoare:0.0050874
quickSortHole:0.0050904
quickSortDPoint:0.0054573
quickSortTRoute:0.005225
quickSortNonRHoare:0.0053119
quickSortNonRHole:0.004995
quickSortNonRDPoint:0.0051825
mergeSort:0.0092598
mergeSortPlus:0.0087718
mergeSortNonR:0.0075344
countSort:0.0006727

之后将$O(n^2)$的算法给注释掉，测试极端情况下各个算法排序的性能。

100w是自己的设备在运行带有递归的排序算法时的极限，再扩大10倍就会栈溢出。

1000000个数据的情况：
heapSort:0.407758
heapSortCopy:0.468729
shellSort:0.217771
shellSort2:0.171042
quickSortHoare:0.185388
quickSortHole:0.133911
quickSortDPoint:0.218722
quickSortTRoute:0.251578
quickSortNonRHoare:0.153858
quickSortNonRHole:0.120381
quickSortNonRDPoint:0.204297
mergeSort:0.147725
mergeSortPlus:0.12035
mergeSortNonR:0.134911
countSort:0.0056529

再将所有带有递归的排序算法注释掉。

1000000个数据的情况：
heapSort:0.386531
heapSortCopy:0.408616
shellSort:0.202543
shellSort2:0.167401
quickSortNonRHoare:0.154687
quickSortNonRHole:0.120555
quickSortNonRDPoint:0.221774
mergeSortNonR:0.129261
countSort:0.005713910000000个数据的情况：
heapSort:5.64962
heapSortCopy:5.85666
shellSort:2.93551
shellSort2:2.6005
quickSortNonRHoare:2.75501
quickSortNonRHole:3.13497
quickSortNonRDPoint:3.75697
mergeSortNonR:1.463
countSort:0.0653788100000000个数据的情况：
heapSort:89.2091
heapSortCopy:89.406
shellSort:41.1887
shellSort2:27.0528
quickSortNonRHoare:146.442
quickSortNonRHole:172.822
quickSortNonRDPoint:179.666
mergeSortNonR:15.9719
countSort:0.66968

快排的特点是重复越多，效率越慢，而rand函数返回的最大值为32767，于是将数组初始化为rand()*rand()+1以减少重复后的测试结果：

1000000个数据的情况：
heapSort:0.360787
heapSortCopy:0.368785
shellSort:0.240912
shellSort2:0.169701
quickSortNonRHoare:0.158003
quickSortNonRHole:0.116451
quickSortNonRDPoint:0.241888
mergeSortNonR:0.139041
countSort:0.001281810000000个数据的情况：
heapSort:6.07863
heapSortCopy:6.02169
shellSort:3.52872
shellSort2:2.82663
quickSortNonRHoare:1.79774
quickSortNonRHole:1.33191
quickSortNonRDPoint:2.63835
mergeSortNonR:1.62083
countSort:0.0128354100000000个数据的情况：
heapSort:89.2351
heapSortCopy:95.0854
shellSort:51.2792
shellSort2:36.6936
quickSortNonRHoare:20.3174
quickSortNonRHole:15.1538
quickSortNonRDPoint:30.2327
mergeSortNonR:18.416
countSort:0.130009

到这个应该用外排序来操作的数据量，这些算法能兼职足够说明它们都很优秀。我们能做的是根据平时的情况选择合适的排序算法来进行数据排序。