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算法设计5_分支限界法

news 2026/2/11 2:49:07

分支限界法

分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树，裁剪那些不能得到最优解的子树以提高搜索效率。
步骤： ① 定义解空间(对解编码); ② 确定解空间的树结构； ③ 按BFS等方式搜索： a.每个活结点仅有一次机会变成扩展结点； b.由扩展结点生成一步可达的新结点； c.在新结点中，删除不可能导出最优解的结点；//限界策略 d.将剩余的新结点加入活动表(队列)中； e.从活动表中选择结点再扩展； //分支策略 f.直至活动表为空；
队列式FIFO分支限界
优先队列分支限界

0-1背包问题

在这里插入图片描述

装载问题

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TSP问题

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nl代表其当前所走路程的长度，Lb代表所有可行解的下界，即每一个节点的出边之和。 B(0，6)进队，其Lb=6的计算方式：找到邻接矩阵中每一行或者每一列除-1之外最小权值相加，即2+2+1+1=6。

在这里插入图片描述

回溯法与分支限界区别

回溯法与分支限界法

求解目标不同：一般而言，回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是尽快地找出满足约束条件的一个解；
搜索方法不同：回溯法使用深度优先方法搜索，而分支限界一般用宽度优先或最佳优先方法来搜索；
对扩展结点的扩展方式不同：分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点
存储空间的要求不同：分支限界法的存储空间比回溯法大得多，因此当内存容量有限时，回溯法成功的可能性更大。

回溯法与穷举法

穷举法：分解后检查。要将一个解的各个部分全部生成后，才检查是否满足条件，若不满足，则直接放弃该完整解，然后再尝试另一个可能的完整解，它并没有沿着一个可能的完整解的各个部分逐步回退生成解的过程。

回溯法：动态生成解空间。一个解的各个部分是逐步生成的，当发现当前生成的某部分不满足约束条件时，就放弃该步所做的工作，退到上一步进行新的尝试，而不是放弃整个解重来

算法设计5_分支限界法

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[USACO23FEB] Bakery S

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