【数学】矩阵的逆与伪逆 EEGLAB

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前言

• 在 EEGLAB 的使用中，运行程序时出现了矩阵接近奇异值，或者缩放错误。结果可能不准确。RCOND = 1.873732e-20 的 bug，调查 EEGLAB 后发现是 raw 数据的问题。

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matlab代码

A_1 = inv(A)	% 矩阵的逆
A_2 = pinv(A)	% 矩阵的伪逆

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作用

• 在机器学习中，伪逆常用于低秩矩阵近似
• 在控制系统中，伪逆用于设计控制器，即使系统可能不可完全控制或观测。伪逆通过最小二乘方法计算控制规律，从而减少误差。

EEGLAB 中的代码

  % 这行代码计算sphering矩阵。首先，cov(data')计算数据矩阵data的协方差矩阵。% 然后，sqrtm函数计算协方差矩阵的平方根。% inv函数计算这个平方根矩阵的逆矩阵。最后，将结果乘以2得到sphering矩阵。% 这个矩阵将被用来转换数据，使其具有单位方差和零相关性。% disp(data')sphere = 2.0*inv(sqrtm(double(cov(data')))); % find the "sphering" matrix = spher()

  % meanvar  = zeros(ncomps,1);      % size of the projectionsif ncomps == urchans % if weights are square . . .winv = inv(weights*sphere);

• removeICA，得到了非常奇怪的结果（Topograph 形状相同）：
  

• 尝试将代码的inv改为pinv，得到了非常奇怪的结果
  

• 由于矩阵不可逆，最后回去检查 EEG.data，发现有一行数据为直线，删除后数据正常。
  

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总结

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参考文献

[1]https://www.chenk.top/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%BD%8E%E7%A7%A9%E8%BF%91%E4%BC%BC%20%E2%80%94%E2%80%94%20%E4%BC%AA%E9%80%86/