07篇（附）--仿射变换矩阵

此篇献给某些 头铁 的小只因们，认真钻研下面的数学式吧

原理示例

首先我们以最简单的一个点的旋转为例子，且以最简单的情况举例，令旋转中心为坐标系中心O（0，0），假设有一点P0(x0,y0)，P0离旋转中心O的距离为r，OP0与坐标轴x轴的夹角为α，P0绕O顺时针旋转θ角后对应的点为P(x,y)，如下图所示：

那么我们可以得到如下关系：

用矩阵来表示就是

然而，在OpenCV中，旋转时是以图像的左上角为旋转中心，且以逆时针为正方向，因此上面的例子中其实是个负值，那么该矩阵可写为：

其中，

也被称作旋转矩阵。然而我们所要的不仅仅是可以围绕图像左上角进行旋转，而是可以围绕任意点进行旋转。那么我们可以将其转化成绕原点的旋转，其过程为：

1. 首先将旋转点移到原点
2. 按照上面的旋转矩阵进行旋转得到新的坐标点
3. 再将得到的旋转点移回原来的位置

也就是说，在以任意点为旋转中心时，除了要进行旋转之外，还要进行平移操作。那么当点经过平移后得到P点时，如下图所示：

从平移和旋转的矩阵可以看出，3x3矩阵的前2x2部分是和旋转相关的，第三列与平移相关。有了上面的表达式之后，我们就可以得到二维空间中绕任意点旋转的旋转矩阵了，只需要将旋转矩阵先左乘

至此，你已经得到仿射旋转矩阵