每天五分钟机器学习:核函数
本文重点
在学习支持向量机算法之前,我们要继续学习一些数学基础,本文我们将学习核函数的概念。当数据线性不可分的时候,此时就需要核函数出场了,它可以将低维不可分的数据映射到高维可分数据,此时就可以完成数据分类了。
核函数的定义
核函数K(x, y)定义为两个数据点x和y在某个高维空间中的相似性度量。具体地,如果有一个非线性映射函数φ(x),将输入空间的数据点x映射到高维特征空间F中,即φ(x)∈F,那么核函数K(x, y)就等于这两个映射后的数据点在高维特征空间中的内积,即K(x, y) = φ(x) · φ(y)。
在支持向量机(SVM)中,如果求解过程只用到内积运算,而在低维输入空间中存在一个函数K(x, x'),它恰好等于在高维空间中这个内积,即K(x, x') = φ(x) · φ(x'),那么就可以避免计算复杂的非线性变换φ(x),而直接通过函数K(x, x')得到非线性变换的内积,从而大大简化了计算。这样的函数K(x, x')就称为核函数。
核函数的分类
核函数有多种类型,常见的有以下几种:
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