Unity3D PBR光照计算公式推导详解

前言

在Unity3D中，PBR（Physically Based Rendering，基于物理的渲染）光照模型是一种高级光照模型，它模拟了真实世界中光的传播和反射过程，从而提供了更加逼真的渲染效果。PBR光照模型的计算公式涉及多个物理参数和函数，包括反射率（Albedo）、法线分布函数（D）、菲涅尔项（F）、几何衰减项（G）等。以下是对这些参数的详细推导以及代码实现。

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技术详解

1. 反射率（Albedo）

• 反射率表示物体表面的基本颜色，通常通过反射率贴图获取。
• 在Unity3D中，反射率贴图通常是一个RGB贴图，表示物体表面的颜色。

1. 法线分布函数（D）

• 法线分布函数描述了组成表面一点的所有微表面的法线分布概率。
• 常用的GGX函数公式为：

DGGX​(h,n,α)=π((n⋅h)2(α2−1)+1)2α2​

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其中，$h$是半角向量，$n$是表面法线，$\alpha$是粗糙度参数，取值范围为0到1。

3. 菲涅尔项（F）

• 菲涅尔项描述了反射率随入射角度的变化。
• 使用Schlick近似公式计算：

F(θ,F0​)=F0​+(1−F0​)(1−cosθ)5

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其中，$F_0$是基础反射率，$\theta$是入射角。

4. 几何衰减项（G）

• 几何衰减项描述了由于微表面自遮挡造成的光线衰减。
• 常用的Smith函数公式为：

G(l,v,n,k)=(1+(l⋅n)(1−k))2(1+(v⋅n)(1−k))21​

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其中，$l$是光照方向，$v$是观察方向，$n$是表面法线，$k$是与粗糙度相关的参数。

公式推导

PBR光照模型的最终颜色由漫反射和镜面反射组成。

1. 漫反射

• 漫反射的强度与光照方向和表面法线的点积成正比。
• 漫反射颜色 = 反射率 * (1 - 菲涅尔项)。

1. 镜面反射

• 镜面反射的强度由法线分布函数、菲涅尔项和几何衰减项共同决定。
• 镜面反射颜色 = 菲涅尔项 * 法线分布函数 * 几何衰减项。

代码实现

以下是Unity3D中PBR光照模型的代码实现，使用HLSL（High-Level Shader Language）编写：

	// 反射率贴图
	float3 albedo = texture2D(albedoMap, uv).rgb;
	// 法线贴图
	float3 normal = UnpackNormal(texture2D(normalMap, uv));
	// 观察方向
	float3 viewDir = normalize(viewPosition - surfacePosition);
	// 光照方向
	float3 lightDir = normalize(lightPosition - surfacePosition);
	// 半角向量
	float3 halfDir = normalize(lightDir + viewDir);
	// 镜面反射率
	float3 F0 = mix(F0NonMetal, F0Metal, metallic); // F0NonMetal和F0Metal为金属和非金属的基础反射率
	float3 F = FresnelSchlick(dot(halfDir, viewDir), F0);
	// 漫反射
	float3 diffuse = albedo * (1 - F);
	// 粗糙度贴图
	float roughness = texture2D(roughnessMap, uv).r;
	// 镜面反射
	float3 specular = F * D_GGX(normal, halfDir, roughness) * G_Smith(normal, viewDir, lightDir, roughness)
	/ (4 * dot(normal, viewDir) * dot(normal, lightDir));
	// 最终颜色
	float3 finalColor = (diffuse + specular) * lightColor;

在上述代码中：

• albedoMap、normalMap和roughnessMap分别为反射率、法线和粗糙度贴图。
• F0NonMetal和F0Metal分别为非金属和金属的基础反射率。
• FresnelSchlick函数用于计算菲涅尔项。
• D_GGX函数用于计算GGX法线分布函数。
• G_Smith函数用于计算Smith几何衰减项。
• lightColor为光源颜色。

总结

PBR光照模型通过模拟真实世界中光的传播和反射过程，提供了更加逼真的渲染效果。在Unity3D中，通过Standard Shader可以方便地实现PBR光照模型，而理解其背后的物理原理和公式推导对于优化渲染效果至关重要。希望本文的详细推导和代码实现能够对读者有所帮助。

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