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模式识别与机器学习 | 十一章 概率图模型基础

news 2026/2/9 8:09:17

隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model,HMM）

HMM是建模序列数据的图模型

1、第一个状态节点对应一个初始状态概率分布\pi =(\pi_1,...,\pi_N) ,\pi_i=P(y_1^i=1)

2、状态转移矩阵A,a_{ij}=P(y_{t+1}^j=1|y_t^i=1),1\leq i\leq N,1\leq j\leq N

3、发射矩阵概率Bb_{ij}=P(x_{t}^j=1|y_t^i=1),1\leq i\leq N,1\leq j\leq M

4、对特定的（x,y）的联合概率可以表示为p(x,y)=p(y_1)\prod _{t=1}^{T-1}p(y_{t+1|y_t})\prod _{t=1}^Tp(x_t|y_t)

  • α递归计算——前向算法
  • β递归计算——后向算法

贝叶斯网络（有向概率图模型）

x与y独立：x\perp y

        p(x,y)=p(x)p(y)\\ p(x|y)=p(x)\\ p(y|x)=p(y)

x,y在条件z下独立（条件独立）x\perp y|z

        p(x,y|z)=p(x|z)p(y|z)\\ p(x|y,z)=p(x|z)\\ p(y|x,z)=p(y|z)

  • 给定一个节点的父节点，该节点一定和其曾祖条件独立

        

贝叶斯网络参数：

二值变量：二项分布p,1-p 只有1个参数

条件分布  A->B:有2个参数

                A,B->C :有4个参数

viterbi解码例题

        

1、HMM模型：

初始概率Π  1*N

盒子间的转移矩阵A   N*N

发射矩阵B（给定盒子，选取每种水果的概率）N*M

2、 t=1: V^i=\pi_ib[i,x_t]

     t>1: V_t^i=b[i,x_t]max (a_{i,k}V^i_{t-1})

(所给x的状态)t=1t=2...t=n
V_t^1
V_t^2
V_t^3

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