均值滤波从图像复原角度的解释

廖老师说若将图像生成看作一个随机过程，均值滤波（Mean Filtering）可以视为在高斯噪声模型下的线性最小均方估计（Linear Minimum Mean Squared Error, LMMSE）或者极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的特例。这给均值滤波从图像增强上升到了图像复原的高度。但是条件很严格，一般都满足不了。从频率响应的角度分析，均值滤波不如高斯平滑。

根据基于高斯噪声模型的信号去噪的结论，基于高斯噪声模型的最优估计是：

$$\hat{f}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{g}_i$$

这个假设条件是

• 高斯噪声假设：假设噪声是均值为 0、方差为${\sigma }^2$的高斯噪声。
• 独立同分布：假设每个像素值是独立同分布的。

若假设随机过程又是均值遍历的，则可用空间平均替换时间平均。空间平均是指在同一时刻对图像中不同位置的像素进行平均，而时间平均是指对同一位置的像素在不同时间点进行平均。

若用用空间平均替换时间平均，这正是均值滤波的定义。均值滤波通过计算局部区域内所有像素值的平均值来估计真实的信号值。

在实际应用中，独立同分布的条件就不满足，况且图像并不是遍历的，如果区域亮度不一致，那么空间平均可能会使图像中的边缘变得模糊。