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高斯混合模型 (Gaussian Mixture Model, GMM) 算法详解与PyTorch实现

news 2025/12/30 20:49:58

高斯混合模型 (Gaussian Mixture Model, GMM) 算法详解与PyTorch实现

目录

  • 高斯混合模型 (Gaussian Mixture Model, GMM) 算法详解与PyTorch实现
    • 1. 高斯混合模型 (GMM) 算法概述
      • 1.1 高斯分布
      • 1.2 GMM的优势
    • 2. GMM的核心技术
      • 2.1 模型定义
      • 2.2 参数估计
      • 2.3 损失函数
    • 3. PyTorch实现GMM
      • 3.1 环境准备
      • 3.2 PyTorch实现GMM
    • 4. 案例一：聚类任务 - Iris数据集
      • 4.1 数据集介绍
      • 4.2 数据预处理
      • 4.3 模型训练与评估
      • 4.4 运行结果
    • 5. 案例二：密度估计任务 - 数据集
      • 5.1 数据集介绍
      • 5.2 数据预处理
      • 5.3 模型训练与评估
      • 5.4 运行结果
    • 总结

1. 高斯混合模型 (GMM) 算法概述

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种概率模型，用于表示由多个高斯分布组成的混合分布。GMM广泛应用于聚类、密度估计和异常检测等任务。与K-Means等硬聚类算法不同，GMM是一种软聚类算法，能够为每个样本分配属于各个簇的概率。

1.1 高斯分布

高斯分布（正态分布）是统计学中最重要的分布之一，其概率密度函数为：
p ( x ∣ μ ,

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