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Coursera四门课备考入学考试

news 2026/6/3 12:37:08

某学校入学考试复习用，刷到的话纯靠缘分，不方便回答多余问题
（博主本人waive掉了没有考过，但还是基本都学完了）
记录学习coursera的四门课（顺序Py在DS前，其他无所谓）
Mathematics for Machine Learning: Linear Algebra (LA)
An Intuitive Introduction to Probability (Prob)
Programming for Everybody (Getting Started with Python) (Py)
Python Data Structures (DS)

（一）Mathematics for Machine Learning: Linear Algebra（LA）

编程题没看：参考

LA W1

正态分布、解方程组、向量加减

LA W2

Pythagoras’ theorem毕达哥拉斯定理（勾股定理）
向量点乘（dot product; scalar product）完蛋了全忘光了
向量a在向量b上的标量/向量投影计算
标准基底（standard basis）
向量分解到标准基底，就是算数
线性独立：线性独立‌通常指的是向量的线性独立，即一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。
an n-dimensional space can have as many as n linearly independent vectors
有一个付费的assignment没做也不知道是啥

LA W3（逐渐变难TAT记不住了）

线性方程组（systems of linear equations）
矩阵变换（matrix transformation）
旋转顺逆时针90度的变换矩阵：
SKIP
引入2*2矩阵乘法，矩阵乘法顺序不可交换

欠一个练习打不开
《矩阵的逆》
求解方法：先elimination化成三角矩阵（这个说法不准确），再back-substitution
把它转化成阶梯形，用消元法(convert this to echelon form, by using elimination)
因为AA-1=I，通过把A和I变换成A是I这样左边留的就是A-1，右边就是答案

# python求矩阵的逆
import numpy as np
A = [[1, 1, 1],[3, 2, 1],[2, 1, 2]]
Ainv = np.linalg.inv(A)

# python求Ar=s的解
import numpy as np
A = [[4, 6, 2],[3, 4, 1],[2, 8, 13]]
s = [9, 7, 2]
r = np.linalg.solve(A, s)

《行列式》Determinants and inverses 在这里插入图片描述
在网上找了个例题
行列式等于0说明行列式行向量线性相关,行列式列向量线性相关。
奇异矩阵（singular matrix）：如是方阵，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵
Python代码Lab检查奇异矩阵

LA Ｗ4

《非方阵》
爱因斯坦的求和约定

在这里插入图片描述

《矩阵映射》

练习题Example: Using non-square matrices to do a projection也太难了

在这里插入图片描述
《矩阵变换成新的基向量集》
《换基底》好难，看了个中文视频

《创建多个映射，确定这些映射是否可逆——正交矩阵》
在这里插入图片描述
《Gram-Schmidt过程》

施密特正交化算法：

《Example: Reflecting in a plane》

算这个：1. 施密特正交化； 2. 我们像计算r关于任意平面反射r’，这不好算，但关于z轴反射的而矩阵TE很容易写出来，因此曲线救国，先用E转换到另一组基底中（好吧没咋听懂）
在这里插入图片描述

LA Ｗ5

特征值、特征向量（eigenvalues and eigenvectors）
特征向量是被变换矩阵不旋转的特定向量，特征值是特征向量被拉伸的量。
在这里插入图片描述
这个注意方向相反但不变的也是特征向量。特征向量要选全。
考点：计算特征值特征向量

《When changing to the eigenbasis is really useful》
对角化（diagonalization）
如果连续几次方一个矩阵的话很难算，但对于对角矩阵就相对好算
在这里插入图片描述

PageRank algorithm

阻尼因子

（二）An Intuitive Introduction to Probability (Prob)

Prob M1

1.1 三种概率
（1）Classic / Exact Probability：objective，比如骰子/卡牌，以前学的，简单的
但这个prob在日常决策中往往不管用，所以引入下面两种
（2）Empirical Probability / Prob according to fenquency：看从前的数据，试药是否有用的统计概率
（3）主观概率（Subjective Probabilities）：直觉

- [ ] 题

1.2 基本rule
在这里插入图片描述

1.3 独立

1.4 主观概率（Subjective Probabilities）
主观概率也满足两个定律：1. 介于0-1 （2）注意合取谬误
合取谬误（conjunction fallacy）

1.5 Empirical Probabilities: Benford’s Law

本福特定律，也称为本福德法则，说明一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的机率就越低。它可用于检查各种数据是否有造假。
在这里插入图片描述
TA 什么破题

Prob M2

2.1 Intuition （条件概率的直觉理解）
在这里插入图片描述

2.2 条件概率的定义

2.3 Multiplication Rules（乘法法则）
条件概率的另一种写法

2.4 Probability Tables概率表

绿色的叫边界概率（marginal probability）

重点单词：mutually exclusive（互斥）、collectively exhaustive events（感觉是相加等于一的意思？）
2.5 贝叶斯公式
- [ ] List item
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TA

Prob M3

3.1 生日问题
在这里插入图片描述

3.2 Monty Hall 问题
山羊和汽车的开门问题（三门问题）

3.3 Structuring Risks结构风险
债券（bond）风险/安全评级，这一章没咋听懂

通过合理安排和组织金融交易、投资或其他金融活动,以实现特定目标或最大化收益的过程。
一些投资是坏债券和坏债券的组合（default是违约的意思），两个垃圾债券的违约率都是10%，但他们组合起来违约率只剩下1%，但这里有一个假设是他们是独立的。造成了junk+junk=toxic junk
在这里插入图片描述

然而，这些结构融资不是独立的，有一些相关性，因此投资会失败

3.4 The Prosecutor’s Fallacy 检察官的谬论

没啥意思没怎么听

3.5 The Sad Story of Sally Clark 莎莉·克拉克的悲惨故事
接连两个婴儿死亡，最后目击者都是母亲，因此被怀疑
在这里插入图片描述

Prob M4

4.1 Discrete Random Variables
在这里插入图片描述
两个筛子的和

4.2 Expected Value
roulette轮盘赌

在这里插入图片描述
4.3 Measures of Dispersion

MAD在实际中不常用是因为0处不可微，因此引入了方差

但方差的单位，比如欧元的平方没有意义，因此引入标准差

4.4 Application: Financial Model

4.5 Binomial Distribution
伯努利分布（一次实验）
在这里插入图片描述

二项随机分布（多次）

4.6 Application: Airline Overbooking 航空公司超售

TA没做

Prob M5

5.1 Continuous Random Variables
在这里插入图片描述

论点的概率是没有意义的，但区间可以

概率密度函数PDF：

PDF属性：所有大于等于零，积分（面积）等于一。
累积密度函数CDF：

5.2 Normal Distribution 正态分布
中心极限定理
在这里插入图片描述

bell curve钟形曲线
正态分布没有对应的CDF公式

excel计算需要输入四个数字，不然就查表

不对，不想做了
5.3 Calculating Normal Probabilities
pillars setting柱子的设定
标准化正态分布

5.4 Calculations with the Normal Distribution
在这里插入图片描述
或者使用Z值

问题：倒推，给定概率，