当前位置： 首页 > news >正文

人工智能之数学基础：线性代数中的线性相关和线性无关

news 2026/2/3 11:18:04

本文重点

在线性代数的广阔领域中，线性相关与线性无关是两个核心概念，它们对于理解向量空间、矩阵运算、线性方程组以及人工智能等问题具有至关重要的作用。

定义与直观理解

当存在一组不全为0的数x1，x2，...,xn使得上式成立的时候，那么此时我们可以说向量组a1，a2...,an线性相关。

线性相关：一组向量（在实数域或复数域内）被称为线性相关的，如果存在不全为零的标量（即系数），使得这组向量的线性组合等于零向量。换句话说，这组向量中至少有一个向量可以由其他向量的线性组合来表示，它们在几何上不具备完全的独立性。

如果不存在一组全不为0的数使得上式成立，则称这组向量线性无关。

线性无关：与线性相关相对，一组向量被称为线性无关的，如果唯一能使这组向量的线性组合等于零向量的标量组合是零标量组合

相关文章：

人工智能之数学基础：线性代数中的线性相关和线性无关

本文重点 在线性代数的广阔领域中，线性相关与线性无关是两个核心概念，它们对于理解向量空间、矩阵运算、线性方程组以及人工智能等问题具有至关重要的作用。 定义与直观理解 当存在一组不全为0的数x1，x2，...,xn使得上式成立的时候，那么此时我们可以说向量组a1，a2...,an…...

编程日记 2025/1/23 16:04:19

08 工欲善其事必先利其器—常用类

1 字符串相关 1.1 String 所属包：java.lang 代表不可变的字符序列 注意：Java中，String是一个final类 1）创建字符串方式 String a "hello"; // 开辟内存空间 String b new String("hello"); String d…...

编程日记 2025/1/23 16:02:17

Redis实战-初识Redis

初识Redis 1、Redis简介2、 Redis数据结构简介3、 Redis命令3.1 字符串3.2 列表3.3 集合3.4 散列3.5 有序集合3.6 发布与订阅3.7 其他命令3.7.1 排序3.7.2 过期时间 如有侵权，请联系～ 如有错误，也欢迎批评指正～ 本篇文章大部分是来…...

编程日记 2025/1/23 16:00:14

spring boot中实现手动分页

手动分页 UserMapper.xml <?xml version"1.0" encoding"UTF-8"?> <!DOCTYPE mapper PUBLIC "-//mybatis.org//DTD Mapper 3.0//EN" "http://mybatis.org/dtd/mybatis-3-mapper.dtd" > <mapper namespace"cn.m…...

编程日记 2025/1/23 15:59:09

【优选算法】5----有效三角形个数

又是一篇算法题&#xff0c;今天早上刚做的热乎的~ 其实我是想写博客但不知道写些什么&#xff08;就水一下啦&#xff09; -------------------------------------begin----------------------------------------- 题目解析: 这道题的题目算是最近几道算法题里面题目最短的&a…...

编程日记 2025/1/23 15:58:05

C++打字模拟

改进于 文宇炽筱_潜水 c版的打字效果_c自动打字-CSDN博客https://blog.csdn.net/2401_84159494/article/details/141023898?ops_request_misc%257B%2522request%255Fid%2522%253A%25227f97863ddc9d1b2ae9526f45765b1744%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.1301023…...

编程日记 2025/1/23 15:56:02

最新版pycharm如何配置conda环境

首先在conda prompt里创建虚拟环境&#xff0c;比如 conda create --prefix E:/projects/myenv python3.8然后激活 conda activate E:/projects/myenv往里面安装点自己的包&#xff0c;比如 conda install pytorch1.7.1 torchvision0.8.2 -c pytorch打开pycharm 注意&#x…...

编程日记 2025/1/23 15:48:55

UML-对象图（Object Diagram）

一、定义 UML对象图用于描述系统中对象的状态和相互关系，是类图的一个实例化版本，主要展示了类图中定义的关系在特定时间点的实际体现。它帮助开发者在设计阶段理解对象之间的实际关系、属性值和状态，从而支持系统设计的准确性与有效性。 二、组成要素 UML对象图主要由以…...

编程日记 2025/1/23 15:45:51

Jmeter 动态参数压力测试时间段预定接口

&#x1f3af; 本文档详细介绍了如何使用Apache JMeter进行压力测试&#xff0c;以评估预定接口在高并发场景下的性能表现。通过创建线程组模拟不同数量的用户并发请求&#xff0c;利用CSV文件动态配置时间段ID和用户token&#xff0c;确保了测试数据的真实性和有效性。文档中还…...

编程日记 2025/1/23 15:44:49

超大型集团合并报表数智管理转型

摘要&#xff1a;数字经济时代&#xff0c;数字化技术已成为驱动财务管理价值释放的重要引擎&#xff0c;数智化能力的提升是当前一流财务信息化建设的最新趋势。财务部门是企业的“数据交汇中心”和“信息加工中心”&#xff0c;通过对企业各项财务数据的分类、汇总和清晰呈现…...

编程日记 2025/1/23 15:40:45

[MCAL]Mcu配置

PostBuild: PreCompile: 选择时钟来源&#xff1b; 选择初始McuInitClock() 函数 电路手册里有晶振频率&#xff0c;如上所示&#xff1b;...

编程日记 2025/1/23 15:38:41

Qt基础项目篇——Qt版Word字处理软件

一、核心功能 本软件为多文档型程序&#xff0c;界面是标准的 Windows 主从窗口 拥有&#xff1a;主菜单、工具栏、文档显示区 和 状态栏。 所要实现的东西&#xff0c;均在下图了。 开发该软件&#xff0c;主要分为下面三个阶段 1&#xff09;界面设计开发 多窗口 MDI 程序…...

编程日记 2025/1/23 15:37:39

算法刷题笔记——图论篇

这里写目录标题 理论基础图的基本概念图的种类度 连通性连通图强连通图连通分量强连通分量 图的构造邻接矩阵邻接表 图的遍历方式 深度优先搜索理论基础dfs 与 bfs 区别dfs 搜索过程深搜三部曲所有可达路径广度优先搜索理论基础广搜的使用场景广搜的过程 岛屿数量孤岛的总面积沉…...

编程日记 2025/1/23 15:34:36

Java空指针异常处理：判空、Optional与Assert解析

在Java编程中&#xff0c;空指针异常&#xff08;NullPointerException&#xff09;是最常见的运行时错误之一。本文将深入探讨三种处理空指针异常的方法&#xff1a;传统的判空检查、Java 8引入的Optional类以及使用断言&#xff08;Assert&#xff09;。通过代码示例和应用场…...

编程日记 2025/1/23 15:30:30

【vim】vim编辑器如何设置行号

vim编辑器如何设置行号 一、**临时设置行号**二、永久设置行号2.1. **用户配置文件方式&#xff08;针对当前用户&#xff09;**2.2. **全局配置文件方式&#xff08;谨慎使用&#xff0c;会影响所有用户&#xff09;** 在Vim中设置行号有以下两种常见的方法&#xff1a; 一、…...

编程日记 2025/1/23 15:29:29

MySQL可直接使用的查询表的列信息

文章目录 背景实现方案模板SQL如何查询列如何转大写如何获取字符位置如何拼接字段 SQL适用场景 背景 最近产品找来&#xff0c;想让帮忙出下表的信息&#xff0c;字段驼峰展示&#xff0c;每张表信息show create table全部展示&#xff0c;再逐个粘贴&#xff0c;有点太耗费时…...

编程日记 2025/1/23 15:28:27

在线宠物用品|基于vue的在线宠物用品交易网站(源码+数据库+文档)

|在线宠物用品交易网站 目录 基于springbootvue的在线宠物用品交易网站 一、前言 二、系统设计 三、系统功能设计 四、数据库设计 五、核心代码 六、论文参考 七、最新计算机毕设选题推荐 八、源码获取&#xff1a; 博主介绍&#xff1a;✌️大厂码农|毕设布道师&am…...

编程日记 2025/1/23 15:26:25

《安富莱嵌入式周报》第349期：VSCode正式支持Matlab调试，DIY录音室级麦克风，开源流体吊坠，物联网在军工领域的应用，Unicode字符压缩解压

周报汇总地址&#xff1a;嵌入式周报 - uCOS & uCGUI & emWin & embOS & TouchGFX & ThreadX - 硬汉嵌入式论坛 - Powered by Discuz! 视频版&#xff1a; 《安富莱嵌入式周报》第349期&#xff1a;VSCode正式支持Matlab调试&#xff0c;DIY录音室级麦克风…...

编程日记 2025/1/23 15:25:23

使用LabVIEW的History功能实现队列数据的读取而不清空

在LabVIEW中&#xff0c;有多种方法可以读取队列中的数据而不清空它。使用 Dequeue Element 和 Enqueue Element 函数可以实现读取并重新插入数据回队列&#xff0c;但当需要处理大数据流或需要更动态的解决方案时&#xff0c;这种方法可能会变得繁琐。一个更高效的解决方案是利…...

编程日记 2025/1/23 15:24:20

电脑如何访问手机文件？

手机和电脑已经深深融入了我们的日常生活&#xff0c;无时无刻不在为我们提供服务。除了电脑远程操控电脑外&#xff0c;我们还可以在电脑上轻松地访问Android或iPhone手机上的文件。那么&#xff0c;如何使用电脑远程访问手机上的文件呢&#xff1f; 如何使用电脑访问手机文件…...

编程日记 2025/1/23 15:23:19

Linux 文件类型，目录与路径，文件与目录管理

文件类型 后面的字符表示文件类型标志 普通文件&#xff1a;-&#xff08;纯文本文件&#xff0c;二进制文件&#xff0c;数据格式文件&#xff09; 如文本文件、图片、程序文件等。 目录文件&#xff1a;d&#xff08;directory&#xff09; 用来存放其他文件或子目录。 设备…...

编程新知 2026/2/1 23:54:46

服务器硬防的应用场景都有哪些？

服务器硬防是指一种通过硬件设备层面的安全措施来防御服务器系统受到网络攻击的方式&#xff0c;避免服务器受到各种恶意攻击和网络威胁&#xff0c;那么&#xff0c;服务器硬防通常都会应用在哪些场景当中呢&#xff1f; 硬防服务器中一般会配备入侵检测系统和预防系统&#x…...

编程新知 2025/11/9 19:17:07

JVM虚拟机：内存结构、垃圾回收、性能优化

1、JVM虚拟机的简介 Java 虚拟机（Java Virtual Machine 简称：JVM）是运行所有 Java 程序的抽象计算机，是 Java 语言的运行环境，实现了 Java 程序的跨平台特性。JVM 屏蔽了与具体操作系统平台相关的信息，使得 Java 程序只需生成在 JVM 上运行的目标代码（字节码），就可以…...

编程新知 2026/1/24 13:16:33

Mysql8 忘记密码重置，以及问题解决

1.使用免密登录 找到配置MySQL文件&#xff0c;我的文件路径是/etc/mysql/my.cnf&#xff0c;有的人的是/etc/mysql/mysql.cnf 在里最后加入 skip-grant-tables重启MySQL服务 service mysql restartShutting down MySQL… SUCCESS! Starting MySQL… SUCCESS! 重启成功 2.登…...

编程新知 2026/1/9 8:59:09

【Linux】Linux 系统默认的目录及作用说明

博主介绍&#xff1a;✌全网粉丝23W&#xff0c;CSDN博客专家、Java领域优质创作者&#xff0c;掘金/华为云/阿里云/InfoQ等平台优质作者、专注于Java技术领域✌ 技术范围&#xff1a;SpringBoot、SpringCloud、Vue、SSM、HTML、Nodejs、Python、MySQL、PostgreSQL、大数据、物…...

编程新知 2026/1/29 2:30:31

消息队列系统设计与实践全解析

文章目录 &#x1f680; 消息队列系统设计与实践全解析&#x1f50d; 一、消息队列选型1.1 业务场景匹配矩阵1.2 吞吐量/延迟/可靠性权衡&#x1f4a1; 权衡决策框架 1.3 运维复杂度评估&#x1f527; 运维成本降低策略 &#x1f3d7;️ 二、典型架构设计2.1 分布式事务最终一致…...

编程新知 2026/2/3 8:23:52

【深度学习新浪潮】什么是credit assignment problem？

Credit Assignment Problem（信用分配问题） 是机器学习，尤其是强化学习（RL）中的核心挑战之一，指的是如何将最终的奖励或惩罚准确地分配给导致该结果的各个中间动作或决策。在序列决策任务中，智能体执行一系列动作后获得一个最终奖励，但每个动作对最终结果的贡献程度往往…...

编程新知 2026/1/30 14:23:04

sshd代码修改banner

sshd服务连接之后会收到字符串&#xff1a; SSH-2.0-OpenSSH_9.5 容易被hacker识别此服务为sshd服务。 是否可以通过修改此banner达到让人无法识别此服务的目的呢&#xff1f; 不能。因为这是写的SSH的协议中的。 也就是协议规定了banner必须这么写。 SSH- 开头&#xff0c…...

编程新知 2026/2/2 12:17:05

高端性能封装正在突破性能壁垒，其芯片集成技术助力人工智能革命。

2024 年&#xff0c;高端封装市场规模为 80 亿美元&#xff0c;预计到 2030 年将超过 280 亿美元&#xff0c;2024-2030 年复合年增长率为 23%。 细分到各个终端市场&#xff0c;最大的高端性能封装市场是“电信和基础设施”&#xff0c;2024 年该市场创造了超过 67% 的收入。…...

编程新知 2026/2/1 21:56:22

python基础语法Ⅰ

python基础语法Ⅰ 常量和表达式变量是什么变量的语法1.定义变量使用变量 变量的类型1.整数2.浮点数(小数)3.字符串4.布尔5.其他 动态类型特征注释注释是什么注释的语法1.行注释2.文档字符串 注释的规范 常量和表达式 我们可以把python当作一个计算器&#xff0c;来进行一些算术…...

编程新知 2026/1/26 17:16:04