人工智能之数学基础：线性代数中的线性相关和线性无关
本文重点
在线性代数的广阔领域中，线性相关与线性无关是两个核心概念，它们对于理解向量空间、矩阵运算、线性方程组以及人工智能等问题具有至关重要的作用。
定义与直观理解
当存在一组不全为0的数x1，x2，...,xn使得上式成立的时候，那么此时我们可以说向量组a1，a2...,an线性相关。
线性相关：一组向量（在实数域或复数域内）被称为线性相关的，如果存在不全为零的标量（即系数），使得这组向量的线性组合等于零向量。换句话说，这组向量中至少有一个向量可以由其他向量的线性组合来表示，它们在几何上不具备完全的独立性。
如果不存在一组全不为0的数使得上式成立，则称这组向量线性无关。
线性无关：与线性相关相对，一组向量被称为线性无关的，如果唯一能使这组向量的线性组合等于零向量的标量组合是零标量组合
相关文章：
人工智能之数学基础：线性代数中的线性相关和线性无关
本文重点 在线性代数的广阔领域中，线性相关与线性无关是两个核心概念，它们对于理解向量空间、矩阵运算、线性方程组以及人工智能等问题具有至关重要的作用。 定义与直观理解 当存在一组不全为0的数x1，x2，...,xn使得上式成立的时候，那么此时我们可以说向量组a1，a2...,an…...
08 工欲善其事必先利其器—常用类
1 字符串相关 1.1 String 所属包：java.lang 代表不可变的字符序列 注意：Java中，String是一个final类 1）创建字符串方式 String a "hello"; // 开辟内存空间 String b new String("hello"); String d…...
Redis实战-初识Redis
初识Redis 1、Redis简介2、 Redis数据结构简介3、 Redis命令3.1 字符串3.2 列表3.3 集合3.4 散列3.5 有序集合3.6 发布与订阅3.7 其他命令3.7.1 排序3.7.2 过期时间 如有侵权，请联系～ 如有错误，也欢迎批评指正～ 本篇文章大部分是来…...
spring boot中实现手动分页
手动分页 UserMapper.xml <?xml version"1.0" encoding"UTF-8"?> <!DOCTYPE mapper PUBLIC "-//mybatis.org//DTD Mapper 3.0//EN" "http://mybatis.org/dtd/mybatis-3-mapper.dtd" > <mapper namespace"cn.m…...
【优选算法】5----有效三角形个数
又是一篇算法题，今天早上刚做的热乎的~ 其实我是想写博客但不知道写些什么（就水一下啦） -------------------------------------begin----------------------------------------- 题目解析: 这道题的题目算是最近几道算法题里面题目最短的&a…...
C++打字模拟
改进于 文宇炽筱_潜水 c版的打字效果_c自动打字-CSDN博客https://blog.csdn.net/2401_84159494/article/details/141023898?ops_request_misc%257B%2522request%255Fid%2522%253A%25227f97863ddc9d1b2ae9526f45765b1744%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.1301023…...
最新版pycharm如何配置conda环境
首先在conda prompt里创建虚拟环境，比如 conda create --prefix E:/projects/myenv python3.8然后激活 conda activate E:/projects/myenv往里面安装点自己的包，比如 conda install pytorch1.7.1 torchvision0.8.2 -c pytorch打开pycharm 注意&#x…...
UML-对象图（Object Diagram）
一、定义 UML对象图用于描述系统中对象的状态和相互关系，是类图的一个实例化版本，主要展示了类图中定义的关系在特定时间点的实际体现。它帮助开发者在设计阶段理解对象之间的实际关系、属性值和状态，从而支持系统设计的准确性与有效性。 二、组成要素 UML对象图主要由以…...
Jmeter 动态参数压力测试时间段预定接口
🎯 本文档详细介绍了如何使用Apache JMeter进行压力测试，以评估预定接口在高并发场景下的性能表现。通过创建线程组模拟不同数量的用户并发请求，利用CSV文件动态配置时间段ID和用户token，确保了测试数据的真实性和有效性。文档中还…...
超大型集团合并报表数智管理转型
摘要：数字经济时代，数字化技术已成为驱动财务管理价值释放的重要引擎，数智化能力的提升是当前一流财务信息化建设的最新趋势。财务部门是企业的“数据交汇中心”和“信息加工中心”，通过对企业各项财务数据的分类、汇总和清晰呈现…...
[MCAL]Mcu配置
PostBuild: PreCompile: 选择时钟来源； 选择初始McuInitClock() 函数 电路手册里有晶振频率，如上所示；...
Qt基础项目篇——Qt版Word字处理软件
一、核心功能 本软件为多文档型程序，界面是标准的 Windows 主从窗口 拥有：主菜单、工具栏、文档显示区 和 状态栏。 所要实现的东西，均在下图了。 开发该软件，主要分为下面三个阶段 1）界面设计开发 多窗口 MDI 程序…...
算法刷题笔记——图论篇
这里写目录标题 理论基础图的基本概念图的种类度 连通性连通图强连通图连通分量强连通分量 图的构造邻接矩阵邻接表 图的遍历方式 深度优先搜索理论基础dfs 与 bfs 区别dfs 搜索过程深搜三部曲所有可达路径广度优先搜索理论基础广搜的使用场景广搜的过程 岛屿数量孤岛的总面积沉…...
Java空指针异常处理：判空、Optional与Assert解析
在Java编程中，空指针异常（NullPointerException）是最常见的运行时错误之一。本文将深入探讨三种处理空指针异常的方法：传统的判空检查、Java 8引入的Optional类以及使用断言（Assert）。通过代码示例和应用场…...
【vim】vim编辑器如何设置行号
vim编辑器如何设置行号 一、**临时设置行号**二、永久设置行号2.1. **用户配置文件方式（针对当前用户）**2.2. **全局配置文件方式（谨慎使用，会影响所有用户）** 在Vim中设置行号有以下两种常见的方法： 一、…...
MySQL可直接使用的查询表的列信息
文章目录 背景实现方案模板SQL如何查询列如何转大写如何获取字符位置如何拼接字段 SQL适用场景 背景 最近产品找来，想让帮忙出下表的信息，字段驼峰展示，每张表信息show create table全部展示，再逐个粘贴，有点太耗费时…...
在线宠物用品|基于vue的在线宠物用品交易网站(源码+数据库+文档)
|在线宠物用品交易网站 目录 基于springbootvue的在线宠物用品交易网站 一、前言 二、系统设计 三、系统功能设计 四、数据库设计 五、核心代码 六、论文参考 七、最新计算机毕设选题推荐 八、源码获取： 博主介绍：✌️大厂码农|毕设布道师&am…...
《安富莱嵌入式周报》第349期：VSCode正式支持Matlab调试，DIY录音室级麦克风，开源流体吊坠，物联网在军工领域的应用，Unicode字符压缩解压
周报汇总地址：嵌入式周报 - uCOS & uCGUI & emWin & embOS & TouchGFX & ThreadX - 硬汉嵌入式论坛 - Powered by Discuz! 视频版： 《安富莱嵌入式周报》第349期：VSCode正式支持Matlab调试，DIY录音室级麦克风…...
使用LabVIEW的History功能实现队列数据的读取而不清空
在LabVIEW中，有多种方法可以读取队列中的数据而不清空它。使用 Dequeue Element 和 Enqueue Element 函数可以实现读取并重新插入数据回队列，但当需要处理大数据流或需要更动态的解决方案时，这种方法可能会变得繁琐。一个更高效的解决方案是利…...
电脑如何访问手机文件？
手机和电脑已经深深融入了我们的日常生活，无时无刻不在为我们提供服务。除了电脑远程操控电脑外，我们还可以在电脑上轻松地访问Android或iPhone手机上的文件。那么，如何使用电脑远程访问手机上的文件呢？ 如何使用电脑访问手机文件…...
网络编程（Modbus进阶）
思维导图 Modbus RTU（先学一点理论） 概念 Modbus RTU 是工业自动化领域 最广泛应用的串行通信协议，由 Modicon 公司（现施耐德电气）于 1979 年推出。它以 高效率、强健性、易实现的特点成为工业控制系统的通信标准。 包…...
使用VSCode开发Django指南
使用VSCode开发Django指南 一、概述 Django 是一个高级 Python 框架，专为快速、安全和可扩展的 Web 开发而设计。Django 包含对 URL 路由、页面模板和数据处理的丰富支持。 本文将创建一个简单的 Django 应用，其中包含三个使用通用基本模板的页面。在此…...
【JVM】- 内存结构
引言 JVM：Java Virtual Machine 定义：Java虚拟机，Java二进制字节码的运行环境好处： 一次编写，到处运行自动内存管理，垃圾回收的功能数组下标越界检查（会抛异常，不会覆盖到其他代码…...
SpringBoot+uniapp 的 Champion 俱乐部微信小程序设计与实现，论文初版实现
摘要 本论文旨在设计并实现基于 SpringBoot 和 uniapp 的 Champion 俱乐部微信小程序，以满足俱乐部线上活动推广、会员管理、社交互动等需求。通过 SpringBoot 搭建后端服务，提供稳定高效的数据处理与业务逻辑支持；利用 uniapp 实现跨平台前…...
什么？连接服务器也能可视化显示界面？：基于X11 Forwarding + CentOS + MobaXterm实战指南
文章目录 什么是X11？环境准备实战步骤1️⃣ 服务器端配置（CentOS）2️⃣ 客户端配置（MobaXterm）3️⃣ 验证X11 Forwarding4️⃣ 运行自定义GUI程序(Python示例)5️⃣ 成功效果
pikachu靶场通关笔记22-1 SQL注入05-1-insert注入(报错法)
目录 一、SQL注入 二、insert注入 三、报错型注入 四、updatexml函数 五、源码审计 六、insert渗透实战 1、渗透准备 2、获取数据库名database 3、获取表名table 4、获取列名column 5、获取字段 本系列为通过《pikachu靶场通关笔记》的SQL注入关卡(共10关࿰…...
)
Typeerror: cannot read properties of undefined (reading ‘XXX‘)
最近需要在离线机器上运行软件，所以得把软件用docker打包起来，大部分功能都没问题，出了一个奇怪的事情。同样的代码，在本机上用vscode可以运行起来，但是打包之后在docker里出现了问题。使用的是dialog组件，…...
智能AI电话机器人系统的识别能力现状与发展水平
一、引言 随着人工智能技术的飞速发展，AI电话机器人系统已经从简单的自动应答工具演变为具备复杂交互能力的智能助手。这类系统结合了语音识别、自然语言处理、情感计算和机器学习等多项前沿技术，在客户服务、营销推广、信息查询等领域发挥着越来越重要…...
群晖NAS如何在虚拟机创建飞牛NAS
套件中心下载安装Virtual Machine Manager 创建虚拟机 配置虚拟机 飞牛官网下载 https://iso.liveupdate.fnnas.com/x86_64/trim/fnos-0.9.2-863.iso 群晖NAS如何在虚拟机创建飞牛NAS - 个人信息分享...
DBLP数据库是什么？
DBLP（Digital Bibliography & Library Project）Computer Science Bibliography是全球著名的计算机科学出版物的开放书目数据库。DBLP所收录的期刊和会议论文质量较高，数据库文献更新速度很快，很好地反映了国际计算机科学学术研…...