第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组

 第十五届的题目在规定时间内做出了前5道，还有2道找时间再磨一磨。现在把做的一些思路总结如下：

题1：握手问题

问题描述

小蓝组织了一场算法交流会议，总共有 50人参加了本次会议。在会议上，大家进行了握手交流。按照惯例他们每个人都要与除自己以外的其他所有人进行一次握手 (且仅有一次)。但有 7个人，这 7人彼此之间没有进行握手 (但这 7人与除这 7人以外的所有人进行了握手)。请问这些人之间一共进行了多少次握手?

注意 𝐴和 𝐵握手的同时也意味着 𝐵和 𝐴握手了，所以算作是一次握手。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

第一题，一个简单的握手问题，用排列组合公式计算即可。

50 * 49 / 2 - 7 * 6 / 2 = 1204

由于数据比较小，所有直接手算比较快。填空题直接打印结果即可。

public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.print("1204");}
}

结果是1204。

题2：小球反弹

问题描述

有一长方形，长为 343720 单位长度，宽为 233333单位长度。在其内部左上角顶点有一小球 (无视其体积)，其初速度如图所示且保持运动速率不变，分解到长宽两个方向上的速率之比为 𝑑𝑥:𝑑𝑦=15:17。小球碰到长方形的边框时会发生反弹，每次反弹的入射角与反射角相等，因此小球会改变方向且保持速率不变（如果小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回）。从小球出发到其第一次回到左上角顶点这段时间里，小球运动的路程为多少单位长度？答案四舍五入保留两位小数。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个小数，在提交答案时只填写这个小数，填写多余的内容将无法得分。

本题抓住一个关键： 如果小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回。也就是我们只要找到第一次碰到角落时就可以了，然后将距离*2即可。（这是第一种方法，还可以模拟小球运动轨迹，分x,y轴依次计算。）

public class Main {public static void main(String[] args) {long  t =1;long  x=343720,y=233333;while (t>=1){if((15*t)%x==0&&(17*t)%y==0){break;}t++;}double res = 2*Math.sqrt(15*t*15*t+17*t*17*t);System.out.printf("%.2f\n",res);}
}

结果是1100325199.77

题3：好数

问题描述

一个整数如果按从低位到高位的顺序，奇数位 (个位、百位、万位 ⋯⋯ ) 上的数字是奇数，偶数位 (十位、千位、十万位 ⋯⋯ ) 上的数字是偶数，我们就称之为 “好数”。

给定一个正整数 𝑁，请计算从 1 到 𝑁 一共有多少个好数。

输入格式

一个整数 𝑁。

输出格式

一个整数代表答案。

这是一道很常见的循环题。对于个位、十位、百位...这种位数的数字，通常将其转换成字符数组。方便遍历位数上的数字。

我第一次做的想法是，先看最低位，也就是数组最后一位的Index，判断其奇偶，再结合数组总长。如果数组总长是奇数，则最后一位Index为偶数，此时个位，百位...对应的index就是偶数。此情况下，再判断其中数的奇偶性。数组总长是偶数同理。

代码实现如下：

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int n =scan.nextInt();int cnt = 0;for(int i = 0 ;i<n;i++){String s = i+"";char[] res = s.toCharArray();cnt++;if(res.length%2==0){for(int j = res.length-1;j>=0;j--){if(j%2!=0){if(res[j]%2==0){cnt--;break;}}if(j%2==0){if(res[j]%2!=0){cnt--;break;}}}}if(res.length%2!=0){for(int j = res.length-1;j>=0;j--){if(j%2==0){if(res[j]%2==0){cnt--;break;}}if(j%2!=0){if(res[j]%2!=0){cnt--;break;}}}}}System.out.print(cnt);}
}

 题4：R格式

问题描述

小蓝最近在研究一种浮点数的表示方法：RR格式。对于一个大于 0 的浮点数 𝑑，可以用 RR 格式的整数来表示。给定一个转换参数 𝑛，将浮点数转换为 R格式整数的做法是:

1. 将浮点数乘以 2^𝑛；

2. 四舍五入到最接近的整数。

输入格式

一行输入一个整数 𝑛 和一个浮点数 𝑑，分别表示转换参数，和待转换的浮点数。

输出格式

输出一行表示答案：𝑑 用 R 格式表示出来的值。

 很典型的一道高精度问题，可以尝试位运算求解

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();BigDecimal d = sc.nextBigDecimal(); BigDecimal m = new BigDecimal("2");System.out.println(m.pow(n).multiply(d).setScale(0, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));//m的n次方乘d，设置小数位为0，四舍五入取整}
}

 题5：宝石组合

问题描述

在一个神秘的森林里，住着一个小精灵名叫小蓝。有一天，他偶然发现了一个隐藏在树洞里的宝藏，里面装满了闪烁着美丽光芒的宝石。这些宝石都有着不同的颜色和形状，但最引人注目的是它们各自独特的 “闪亮度” 属性。每颗宝石都有一个与生俱来的特殊能力，可以发出不同强度的闪光。小蓝共找到了 𝑁 枚宝石，第 𝑖 枚宝石的 “闪亮度” 属性值为 𝐻𝑖，小蓝将会从这 𝑁 枚宝石中选出三枚进行组合，组合之后的精美程度 𝑆可以用以下公式来衡量：

其中 𝐿𝐶𝑀 表示的是最小公倍数函数。

小蓝想要使得三枚宝石组合后的精美程度 𝑆尽可能的高，请你帮他找出精美程度最高的方案。如果存在多个方案 𝑆 值相同，优先选择按照 𝐻 值升序排列后字典序最小的方案。

输入格式

第一行包含一个整数 𝑁表示宝石个数。

第二行包含 𝑁 个整数表示 𝑁 个宝石的 “闪亮度”。

输出格式

输出一行包含三个整数表示满足条件的三枚宝石的 “闪亮度”。

 第一次自己写，对了60%的数据，后面参考了一下其他佬写的，就透彻了

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int a[]=new int[n];for(int i=0;i<n;i++){a[i]=sc.nextInt();}Arrays.sort(a);int s=a[n-3];int count=0;int res[]=new int[3];while(true) {count=0;for(int i=0;i<n;i++) {if(a[i]%s==0) {res[count]=a[i];count++;}if(count==3) {break;}}s--;if(count==3) {break;}}System.out.println(res[0]+" "+res[1]+" "+res[2]);}
}