【数据结构】(2)时间、空间复杂度
一、衡量算法好坏的指标
时间复杂度衡量算法的运行速度,空间复杂度衡量算法所需的额外空间。这些指标,是某场景中选择使用哪种数据结构和算法的依据。如今,计算机的存储器已经变得容易获得,所以不再太关注空间复杂度。
二、渐进表示
复杂度是一个渐进表示,它不代表算法的运行速度或者利用的额外空间的实际值,而是代表它们与数据规模 N (输入到算法中的数据量)相关的变化趋势。因此,复杂度更高的,并不代表实际的运行时间更长,实际运行时间由数据规模、算法复杂度、计算机的硬件性能共同决定。
不同规模的时间复杂度比较:
1 < logn < n < nlogn < n^2 < n^3 < 2^n < n! < n^n
三、最好、平均、最坏复杂度
- 最好:最好情况下的复杂度。
- 最坏:最坏情况下的复杂度,最常考虑的。(只要考虑了最坏情况,所有情况都没问题了)
- 平均:所有情况(发生的概率x执行次数)之和。
四、时间复杂度的计算
关键是,计算出算法的基本操作(比如:算术计算、比较等)的执行次数。其次,只取最高次项,并去掉系数。为什么要去掉系数、非最高项?比如一个算法的基础操作执行次数是 N^2 + N,若 N=1,0000,结果为 1,0001,0000,这时 1,0000 相对于 1,0001,0000 就是一个很小的数目,对结果没有多大影响,可以忽略。
1、例1

T(n) = O(n^2)
2、例2

T(n) = O(1)
3、例3

T(n) = O(n^2)
直接写3个赋值语句和调用函数在执行效率上有差别,但是我们不需要深究。实际上在编译时,Swap 函数调用会被直接替换成3个赋值语句,因为在 java 中存在 inline 体系,编译器会自动识别哪些方法应该进行 inline 操作,这样的目的就是提高执行效率。
4、例4

T(n) = O(logn),注:省略底的log默认底为2。
5、例5

T(n) = O(2^n),数据规模稍微大点,执行效率将非常慢。
五、空间复杂度
注意,空间复杂度是执行算法所需要的额外空间,所以进入算法前已经消耗的空间是不算数的。
1、例1

T(n) = O(1)
2、例2

T(n) = O(n)
3、例3

T(n) = O(n)
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