当前位置: 首页 > news >正文

如何理解算法的正确性?

循环不变式(Loop Invariant) 是算法设计和程序验证中的一个核心概念,用于证明循环的正确性。它是在循环的每次迭代开始和结束时均保持为真的一种条件或性质,帮助开发者确保循环按预期工作,最终达到目标状态。

循环不变式的核心作用

  1. 设计循环:指导循环逻辑的构建。

  2. 验证正确性:证明循环确实能达到预期目标。

  3. 调试代码:通过检查不变式是否始终成立,定位逻辑错误。

循环不变式的三个验证阶段

要证明循环的正确性,必须验证以下三点:

  1. 初始化(Initialization)

    • 循环开始前,不变式必须成立。

    • 例如:在排序算法中,初始时“已排序部分为空”。

  2. 保持(Maintenance)

    • 每次迭代后,不变式仍成立。

    • 例如:插入排序中,每次插入一个元素后,“已处理部分仍然有序”。

  3. 终止(Termination)

    • 循环结束时,不变式能推导出算法的目标。

    • 例如:循环结束后,“整个数组有序”。

经典示例

1. 插入排序的循环不变式
  • 不变式:每次循环后,前 i 个元素是局部有序的。

  • 验证

    • 初始化i=1 时,前1个元素显然有序。

    • 保持:每次将第 i 个元素插入到前 i-1 个有序元素中的正确位置,保持局部有序。

    • 终止:当 i=n 时,整个数组有序。

2. 二分查找的循环不变式
  • 不变式:若目标元素存在,则它一定在当前搜索范围 [low, high] 内。

  • 验证

    • 初始化:整个数组 [0, n-1] 包含目标(如果存在)。

    • 保持:每次比较中间元素后,调整 low 或 high,确保目标仍在范围内。

    • 终止:当 low > high 时,可确定目标是否存在。

循环不变式 vs 数学归纳法

  • 相似性

    • 初始化 ↔ 归纳基础(证明初始状态成立)。

    • 保持 ↔ 归纳步骤(假设第 k 步成立,证明第 k+1 步也成立)。

    • 终止 ↔ 结论(最终目标达成)。

  • 区别:循环不变式关注有限次迭代,而数学归纳法通常用于无限过程。

如何构造循环不变式?

  1. 明确循环目标:循环结束时需要达到什么状态?

  2. 定义中间状态:在循环过程中,哪些性质始终为真?

  3. 结合变量关系:用循环变量描述不变式中的条件。

实际应用场景

场景循环不变式的作用
排序算法保证每次迭代后部分数据有序
查找算法确保搜索范围始终包含目标(若存在)
动态规划维护子问题的最优解性质
图遍历(BFS/DFS)跟踪已访问节点和待处理节点的关系

总结

循环不变式是算法正确性的“守护者”,通过形式化验证确保循环逻辑严密无漏洞。它在复杂算法(如快速排序、Dijkstra最短路径)的证明中尤为重要,是程序员和算法工程师的必备工具。

 

相关文章:

如何理解算法的正确性?

循环不变式(Loop Invariant) 是算法设计和程序验证中的一个核心概念,用于证明循环的正确性。它是在循环的每次迭代开始和结束时均保持为真的一种条件或性质,帮助开发者确保循环按预期工作,最终达到目标状态。 循环不变…...

蓝桥杯试题:排序

一、问题描述 给定 nn 个正整数 a1,a2,…,ana1​,a2​,…,an​,你可以将它们任意排序。现要将这 nn 个数字连接成一排,即令相邻数字收尾相接,组成一个数。问,这个数最大可以是多少。 输入格式 第一行输入一个正整数 nn&#xff…...

实验十一 Servlet(二)

实验十一 Servlet(二) 【实验目的】 1.了解Servlet运行原理 2.掌握Servlet实现方式 【实验内容】 改造实验10,引入数据库,创建用户表,包括用户名和密码:客户端通过login.jsp发出登录请求,请求…...

第五天 初步了解ArkTS和ArkUI

初步了解ArkTS和ArkUI,可以从以下几个方面进行概述: 一、ArkTS简介 定义与关系: ArkTS是HarmonyOS(鸿蒙系统)优选的主力应用开发语言。它基于TypeScript(TS)进行扩展,兼容TS的所有特…...

java中的锁面试题

1、多线程中 synchronized 锁升级的原理是什么? synchronized 是JVM层面的锁,是 Java 关键字,通过 monitor 对象来完成,synchronized 的实现涉及到锁的升级,具体为无锁、偏向锁、自旋锁、重量级锁 synchronized 锁升级…...

ES6 变量解构赋值总结

1. 数组的解构赋值 1.1 基本用法 // 基本数组解构 const [a, b, c] [1, 2, 3]; console.log(a); // 1 console.log(b); // 2 console.log(c); // 3// 跳过某些值 const [x, , y] [1, 2, 3]; console.log(x); // 1 console.log(y); // 3// 解构剩余元素 const [first, ...re…...

知识蒸馏教程 Knowledge Distillation Tutorial

来自于:Knowledge Distillation Tutorial 将大模型蒸馏为小模型,可以节省计算资源,加快推理过程,更高效的运行。 使用CIFAR-10数据集 import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import torchvision.tran…...

DeepSeek各版本说明与优缺点分析

DeepSeek各版本说明与优缺点分析 DeepSeek是最近人工智能领域备受瞩目的一个语言模型系列,其在不同版本的发布过程中,逐步加强了对多种任务的处理能力。本文将详细介绍DeepSeek的各版本,从版本的发布时间、特点、优势以及不足之处&#xff0…...

java进阶专栏的学习指南

学习指南 java类和对象java内部类和常用类javaIO流 java类和对象 类和对象 java内部类和常用类 java内部类精讲Object类包装类的认识String类、BigDecimal类初探Date类、Calendar类、SimpleDateFormat类的认识java Random类、File类、System类初识 javaIO流 java IO流【…...

kamailio-osp模块

该文档详细讲解了如何在Kamailio中配置和使用OSP模块(Open Settlement Protocol Module),以实现基于ETSI标准的安全多边对等互联(Secure Multi-Lateral Peering)。以下是核心内容的总结: 1. 模块功能 OSP模…...

【TensorFlow】T1:实现mnist手写数字识别

🍨 本文为🔗365天深度学习训练营 中的学习记录博客🍖 原作者:K同学啊 1、设置GPU import tensorflow as tf gpus tf.config.list_physical_devices("GPU")if gpus:gpu0 gpus[0]tf.config.experimental.set_memory_g…...

Rapidjson 实战

Rapidjson 是一款 C 的 json 库. 支持处理 json 格式的文档. 其设计风格是头文件库, 包含头文件即可使用, 小巧轻便并且性能强悍. 本文结合样例来介绍 Rapidjson 一些常见的用法. 环境要求 有如何的几种方法可以将 Rapidjson 集成到您的项目中. Vcpkg安装: 使用 vcpkg instal…...

【React】受控组件和非受控组件

目录 受控组件非受控组件基于ref获取DOM元素1、在标签中使用2、在组件中使用 受控组件 表单元素的状态(值)由 React 组件的 state 完全控制。组件的 state 保存了表单元素的值,并且每次用户输入时,React 通过事件处理程序来更新 …...

Ollama+deepseek+Docker+Open WebUI实现与AI聊天

1、下载并安装Ollama 官方网址:Ollama 安装好后,在命令行输入, ollama --version 返回以下信息,则表明安装成功, 2、 下载AI大模型 这里以deepseek-r1:1.5b模型为例, 在命令行中,执行&…...

DEEPSEKK GPT等AI体的出现如何重构工厂数字化架构:从设备控制到ERP MES系统的全面优化

随着深度学习(DeepSeek)、GPT等先进AI技术的出现,工厂的数字化架构正在经历前所未有的变革。AI的强大处理能力、预测能力和自动化决策支持,将大幅度提升生产效率、设备管理、资源调度以及产品质量管理。本文将探讨AI体&#xff08…...

阿莱(arri)mxf文件变0字节的恢复方法

阿莱(arri)是专业级的影视产品软硬件供应商,很多影视作品都是使用阿莱(arri)的设备拍摄出来的。总体上来讲阿莱(arri)的文件格式有mov和mxf两种,这次恢复的是阿莱(arri)的mxf,机型是arri mini,素材保存在一个8t的硬盘上,使用的是e…...

初识 Node.js

在当今快速发展的互联网技术领域,Node.js 已经成为了一个非常流行且强大的平台。无论是构建高性能的网络应用、实时协作工具还是微服务架构,Node.js 都展示了其独特的优势。本文将带您走进 Node.js 的世界,了解它的基本概念、核心特性以及如何…...

debug-vscode调试方法

debug - vscode gdb调试指南 文章目录 debug - vscode gdb调试指南前言一、调试代码二、命令查看main反汇编查看寄存器打印某个变量打印寄存器,如pc打印当前函数栈信息(当前执行位置)打印程序栈局部变量x命令的语法如下所示:打印某…...

Cypher进阶(函数、索引)

文章目录 Cypher进阶Aggregationcount()函数统计函数collect()函数 unwindforeachmergeunionload csvcall 函数断言函数all()any()~~exists()~~is not nullnone()single() 标量函数coalesce()startNode()/endNode()id()length()size() 列表函数nodes()keys()range()reduce() 数…...

XML Schema 数值数据类型

XML Schema 数值数据类型 引言 XML Schema 是一种用于描述 XML 文档结构的语言。它定义了 XML 文档中数据的有效性和结构。在 XML Schema 中,数值数据类型是非常重要的一部分,它定义了 XML 文档中可以包含的数值类型。本文将详细介绍 XML Schema 中常用的数值数据类型,以及…...

聊聊 Pulsar:Producer 源码解析

一、前言 Apache Pulsar 是一个企业级的开源分布式消息传递平台,以其高性能、可扩展性和存储计算分离架构在消息队列和流处理领域独树一帜。在 Pulsar 的核心架构中,Producer(生产者) 是连接客户端应用与消息队列的第一步。生产者…...

YSYX学习记录(八)

C语言&#xff0c;练习0&#xff1a; 先创建一个文件夹&#xff0c;我用的是物理机&#xff1a; 安装build-essential 练习1&#xff1a; 我注释掉了 #include <stdio.h> 出现下面错误 在你的文本编辑器中打开ex1文件&#xff0c;随机修改或删除一部分&#xff0c;之后…...

376. Wiggle Subsequence

376. Wiggle Subsequence 代码 class Solution { public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {int n nums.size();int res 1;int prediff 0;int curdiff 0;for(int i 0;i < n-1;i){curdiff nums[i1] - nums[i];if( (prediff > 0 && curdif…...

学习STC51单片机31(芯片为STC89C52RCRC)OLED显示屏1

每日一言 生活的美好&#xff0c;总是藏在那些你咬牙坚持的日子里。 硬件&#xff1a;OLED 以后要用到OLED的时候找到这个文件 OLED的设备地址 SSD1306"SSD" 是品牌缩写&#xff0c;"1306" 是产品编号。 驱动 OLED 屏幕的 IIC 总线数据传输格式 示意图 …...

【AI学习】三、AI算法中的向量

在人工智能&#xff08;AI&#xff09;算法中&#xff0c;向量&#xff08;Vector&#xff09;是一种将现实世界中的数据&#xff08;如图像、文本、音频等&#xff09;转化为计算机可处理的数值型特征表示的工具。它是连接人类认知&#xff08;如语义、视觉特征&#xff09;与…...

Axios请求超时重发机制

Axios 超时重新请求实现方案 在 Axios 中实现超时重新请求可以通过以下几种方式&#xff1a; 1. 使用拦截器实现自动重试 import axios from axios;// 创建axios实例 const instance axios.create();// 设置超时时间 instance.defaults.timeout 5000;// 最大重试次数 cons…...

【RockeMQ】第2节|RocketMQ快速实战以及核⼼概念详解(二)

升级Dledger高可用集群 一、主从架构的不足与Dledger的定位 主从架构缺陷 数据备份依赖Slave节点&#xff0c;但无自动故障转移能力&#xff0c;Master宕机后需人工切换&#xff0c;期间消息可能无法读取。Slave仅存储数据&#xff0c;无法主动升级为Master响应请求&#xff…...

多种风格导航菜单 HTML 实现(附源码)

下面我将为您展示 6 种不同风格的导航菜单实现&#xff0c;每种都包含完整 HTML、CSS 和 JavaScript 代码。 1. 简约水平导航栏 <!DOCTYPE html> <html lang"zh-CN"> <head><meta charset"UTF-8"><meta name"viewport&qu…...

VM虚拟机网络配置(ubuntu24桥接模式):配置静态IP

编辑-虚拟网络编辑器-更改设置 选择桥接模式&#xff0c;然后找到相应的网卡&#xff08;可以查看自己本机的网络连接&#xff09; windows连接的网络点击查看属性 编辑虚拟机设置更改网络配置&#xff0c;选择刚才配置的桥接模式 静态ip设置&#xff1a; 我用的ubuntu24桌…...

xmind转换为markdown

文章目录 解锁思维导图新姿势&#xff1a;将XMind转为结构化Markdown 一、认识Xmind结构二、核心转换流程详解1.解压XMind文件&#xff08;ZIP处理&#xff09;2.解析JSON数据结构3&#xff1a;递归转换树形结构4&#xff1a;Markdown层级生成逻辑 三、完整代码 解锁思维导图新…...