基于逻辑概率的语义信道容量（Semantic Channel Capacity）和语义压缩理论（Semantic Compression Theory）

基于逻辑概率的语义信道容量（Semantic Channel Capacity）和语义压缩理论（Semantic Compression Theory）是语义通信（Semantic Communication, SemCom）的核心研究方向，它们旨在优化通信效率，使得传输的信息不仅在比特级别上正确，而且在语义层面上最优。

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1. 逻辑概率在语义通信中的作用

在 SemCom 中，逻辑概率用于衡量某个消息在特定背景知识（Prior Knowledge）下的可能性。相比传统 Shannon 通信模型（关注比特误码率 BER），语义通信更关注 语义误差率（Semantic Error Rate, SER），即：
$SER=1-P(m^{\prime }|m,K)$
其中：

• $P(m^{\prime }|m,K)$ 代表接收端基于背景知识 $K$ 还原原始消息 $m$ 的概率；
• 若 $P(m^{\prime }|m,K)$ 高，即使比特级错误较多，仍然可以正确理解。

例如：

• 在智能驾驶通信中，如果接收端已知 “红灯亮时车辆应停止”，那么即使信号中部分比特受损，系统仍可推理出 “停止” 的指令。

逻辑概率用于：

1. 语义信道容量（Semantic Channel Capacity）：基于逻辑概率优化通信信道的语义传输能力。
2. 语义压缩（Semantic Compression）：基于逻辑概率减少冗余数据，提高信息传输效率。

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2. 语义信道容量（Semantic Channel Capacity, SCC）

传统 Shannon 信道容量由信道条件决定：
$C={\max }_{p(x)}I(X;Y)$
其中：

• $I(X;Y)$ 是输入 $X$ 和输出 $Y$ 之间的互信息。

在 语义信道容量 中，我们不再仅关注比特传输，而是定义语义级别的容量：
$C_s={\max }_{p(m)}{I}_s(M;M^{\prime }|K)$
其中：

• $M$ 是发送的 语义消息，$M^{\prime }$ 是接收端还原的消息；
• $K$ 是背景知识；
• $I_s(M;M^{\prime }|K)$ 是语义互信息（Semantic Mutual Information）。

2.1 逻辑概率驱动的语义信道优化

由于不同的消息在背景知识下有不同的逻辑概率，可以定义 语义信道容量的上界：
$C_s\le H_s(M|K)$
其中：

• $H_s(M|K)=-{\sum }_{m}P(m|K)\log P(m|K)$ 是 条件语义熵，表示在背景知识 $K$ 下可能消息的不确定性。

含义：

• 若接收端背景知识充足（$P(m|K)$ 很确定），则语义信道容量变大，可减少传输负担；
• 若背景知识不足，需增加传输数据量来减少语义错误。

示例：

• 在视频传输中，如果接收端已知“会议室内通常有桌椅”，则不需要额外传输“有桌椅”的信息，只需传输特殊物体（如“白板”）。
• 在气象预报中，若系统已知某地 80% 可能晴天，则无需详细传输晴天信息，仅在有风暴时才发送完整数据。

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3. 语义压缩（Semantic Compression, SC）

语义压缩的目标是减少数据传输量，同时确保语义信息的完整性。

3.1 逻辑概率在语义压缩中的作用

假设我们有一条消息 $m$ 需要传输，其逻辑概率 $P(m|K)$ 很高，则可以对其进行语义压缩：
$L_s(m)\approx -\log P(m|K)$
其中：

• $L_s(m)$ 是消息 $m$ 在语义级别上的最短编码长度（类似于香农熵的 Huffman 编码）。

逻辑：

• 高逻辑概率消息（常见信息）→ 低编码长度
• 低逻辑概率消息（罕见信息）→ 高编码长度

示例：

• 在自动驾驶系统中：
  • “绿灯亮” 的逻辑概率高，压缩率高；
  • “突发事故” 的逻辑概率低，需要完整传输。

3.2 基于背景知识的语义压缩算法

可以基于贝叶斯推理：
$P(m|K)=\frac{P(K|m)P(m)}{P(K)}$
采用动态编码策略：

1. 高逻辑概率消息 → 发送较少比特，接收端补充推理；
2. 低逻辑概率消息 → 发送完整消息。

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4. 语义信道容量与语义压缩的联合优化

在实际系统中，可以同时考虑 语义信道容量 和 语义压缩：

• 高信道带宽场景（如光纤通信）：语义压缩作用小，主要优化语义信道容量；
• 低信道带宽场景（如 IoT 设备）：语义压缩作用大，需要尽可能减少数据量。

联合优化目标：
$\min D_s+\lambda R_s$
其中：

• $D_s$ 是语义误差（Semantic Distortion），即语义信息丢失；
• $R_s$ 是语义码率（Semantic Rate），即传输比特数；
• $\lambda$ 是控制权衡系数。

可采用变分推理（Variational Inference）优化该目标，使得传输的消息能在 保证语义正确性的前提下，最小化传输数据量。

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5. 典型应用

应用场景	语义信道容量优化	语义压缩优化
6G 通信	适应信道动态变化，提高可靠性	仅传输核心语义信息
自动驾驶	传输关键控制信息	预测常见事件，减少传输
智能家居	学习用户习惯，减少冗余控制命令	仅传输异常事件（如安全警报）
海上灾害监测	低 SNR 场景优化信道容量	仅传输关键危险信息

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6. 结论

基于逻辑概率的 语义信道容量 和 语义压缩理论 是 SemCom 的核心：

1. 语义信道容量（SCC）：
   • 通过背景知识推理，减少信息不确定性，提高通信效率。
2. 语义压缩（SC）：
   • 结合逻辑概率，自适应编码，实现最优数据压缩。

在 6G 时代，这些理论将广泛应用于 智能通信、自主驾驶、IoT 设备、海上通信 等领域，使通信系统更加高效、智能、鲁棒。