当前位置： 首页 > news >正文

【线性代数】1行列式

news 2025/10/5 6:09:12

1. 行列式的概念

行列式的符号表示：\left | A \right |,det(A)

行列式的计算结果：一个数

计算模型1：二阶行列式

二阶行列式：$\begin{vmatrix} a &b\\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$

三阶行列式：$\begin{vmatrix} 3 & 0 & 4 \\ 2 & -1 & 7 \\-5 & 3 & 1\end{vmatrix}$

n阶行列式：$\begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}\end{vmatrix}$

🍎计算行列式 \begin{vmatrix} 1&-1\\ 4&2 \end{vmatrix}

\begin{vmatrix} 1&-1\\ 4&2 \end{vmatrix}=1\times 2-\left ( -1 \right )\times 4=6

计算模型2：上三角形行列式

上三角形行列式特征：主对角线下皆为0。

上三角形行列式：\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ 0 & a_{22} & a_{23} \\ 0 & 0 & a_{33} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}a_{33}

化上三角形通用方法：主对角线下，逐列变0。

2. 行列式的性质

性质1：倍加值不变

某行(列)加减另一行(列)的几倍，行列式的值不变。

行：row

列：column

🍎计算行列式 \begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 9 & 5 \end{vmatrix}.

\begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 9 & 5 \end{vmatrix}\frac{r_2-1r_1}{r_3-3r_1} \begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 15 & -7 \end{vmatrix}

\begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 9 & 5 \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 15 & -7 \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 0 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & 3 \end{vmatrix}=1\times3\times3=9

🍎计算行列式 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 0 & -5 \\ 5 & 6 & 7 \end{vmatrix}.

\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 0 & -5 \\ 5 & 6 & 7 \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & -4 & -8 \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & -7 \end{vmatrix}=1\times4\times(-7)=-28

性质2：互换要变号

互换行列式的某两行(列),行列式变号。

🍎计算行列式 \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 7 \end{vmatrix}.
\begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 4 & 7 \end{vmatrix}\quad\underline{r_2\leftrightarrow r_3}\quad-\quad \begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 0 & 4 & 7 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}\quad=-(2\times4\times1)=-8

性质3：提取公因子

行列式中，某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式记号外。

🍎已知\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ h & i & j \end{vmatrix}=3，则

相关文章：

【线性代数】1行列式

1. 行列式的概念 行列式的符号表示： 行列式的计算结果：一个数 计算模型1：二阶行列式 二阶行列式： 三阶行列式： n阶行列式： 🍎计算行列式 计算模型2：上三角形行列式 上三角形行列式特征：主对角线下皆为0。 上三角形行列式： 化上三角形通用方法：主对角线下，…...

编程日记 2025/2/15 20:57:10

DeepSeek免费部署到WPS或Office

部署到WPS - 通过OfficeAI插件接入： - 准备工作：安装最新版本的WPS Office软件；访问DeepSeek官网，点击右上角的“API开放平台”，登录账号（若无账号需先注册），登录成功后，…...

编程日记 2025/2/15 20:49:00

数据结构 二叉树

一、⼆叉树的定义 ⼆叉树是⼀种特殊的树型结构，它的特点是每个结点⾄多只有2棵⼦树（即⼆叉树中不存在度⼤于2的结点），并且⼆叉树的⼦树有左右之分，其次序不能任意颠倒。 ⼆叉的意思是这种树的每⼀个结点最多只有两个孩…...

编程日记 2025/2/15 20:44:54

鸿蒙开发：熟知@BuilderParam装饰器

前言 本文代码案例基于Api13。 在实际的开发中，我们经常会遇到自定义组件的情况，比如通用的列表组件，选项卡组件等等，由于使用方的样式不一，子组件是动态变化的，针对这一情况，就不得不让使用方把…...

编程日记 2025/2/15 20:33:32

光谱相机在天文学领域的应用

天体成分分析 恒星成分研究：恒星的光谱包含了其大气中各种元素的吸收和发射线特征。通过光谱相机精确测量这些谱线，天文学家能确定恒星大气中氢、氦、碳、氮、氧等元素的含量。如对太阳的光谱分析发现，太阳大气中氢元素占比约 71%&#xff0…...

编程日记 2025/2/15 20:30:27

不到1M的工具，使用起来非常丝滑！

今天给大家推荐两款电脑上超实用的小软件，分别是倒计时工具和关机助手，用起来特别顺手，希望能帮到大家。 关机助手 帮你自动关机 先说说关机助手。这款软件简直太方便了！它是一款免安装的小工具，体积超小，…...

编程日记 2025/2/15 20:29:26

软考高级《系统架构设计师》知识点（二）

操作系统知识 操作系统概述 操作系统定义：能有效地组织和管理系统中的各种软/硬件资源，合理地组织计算机系统工作流程，控制程序的执行，并且向用户提供一个良好的工作环境和友好的接口。操作系统有三个重要的作用： 管理…...

编程日记 2025/2/15 20:24:20

深入解析操作系统控制台：阿里云Alibaba Cloud Linux（Alinux）的运维利器

作为一位个人开发者兼产品经理，我的工作日常紧密围绕着云资源的运维和管理。在这个过程中，操作系统扮演了至关重要的角色，而操作系统控制台则成为了我们进行系统管理的得力助手。本文将详细介绍阿里云的Alibaba Cloud Linux操作系统控制台的功…...

编程日记 2025/2/15 20:15:08

云原生AI Agent应用安全防护方案最佳实践（上）

当下，AI Agent代理是一种全新的构建动态和复杂业务场景工作流的方式，利用大语言模型（LLM）作为推理引擎。这些Agent代理应用能够将复杂的自然语言查询任务分解为多个可执行步骤，并结合迭代反馈循环和自省机制&#xff0…...

编程日记 2025/2/15 20:13:01

Java Virtual Machine（JVM）

JVM跨平台原理 跨平台：一次编译，到处运行 本质：不同操作系统上运行的JVM不一样，只需要把java程序编译成一份字节码文件，JVM执行不同的字节码文件。 Java是高级语言，提前编译一下（变成字节码文件…...

编程日记 2025/2/15 20:12:00

vue前端可视化大屏页面适配方案

参考了其他博主的代码&#xff0c;但发现会有滚动条&#xff0c;并且居中的位置不太对&#xff0c;所以改了一下css&#xff0c;修复了这些问题&#xff0c;直接上代码 <template> <div class"ScaleBoxA"><divclass"ScaleBox"ref"Sca…...

编程日记 2025/2/15 20:09:58

Docker中安装MySql方法

使用Docker安装MySQL的详细步骤，涵盖单机部署、数据持久化、网络配置等内容： 1. 安装Docker 如果尚未安装Docker，请先安装： Windows/macOS：下载 Docker Desktop 并安装。 Linux： curl -fsSL https://get.docker.com | bash sudo systemctl start docker sudo system…...

编程日记 2025/2/15 20:07:55

云轴科技ZStack+神州鲲泰，全面支持企业私有化部署DeepSeek模型

如今&#xff0c;DeepSeek的影响力正呈指数级扩散。全球范围内&#xff0c;从科技巨头到初创企业&#xff0c;纷纷投身于DeepSeek系列模型的接入浪潮。为应对企业数据安全与算力高效管理的双重挑战&#xff0c;云轴科技ZStack联合神州鲲泰&#xff0c;基于昇腾算力底座共推ZSta…...

编程日记 2025/2/15 19:59:44

$ npx electron-forge import 一直报权限问题 resource busy or locked,

jackLAPTOP-7DHDAAL0 MINGW64 /e/project/celetron-project/my-electron-app (master) $ npx electron-forge import > Checking your system > Checking git exists > Checking node version > Checking packageManager version √ Found node22.14.0 √ Found gi…...

编程日记 2025/2/15 19:53:36

LLM：GPT 系列

阅读原文&#xff1a; LLM&#xff1a;Qwen 系列 GPT&#xff08;Generative Pre-trained Transformer&#xff09;是生成式预训练语言模型&#xff0c;基于 Transformer 架构&#xff0c;专注于通过自回归的方式生成自然语言文本&#xff0c;即给定一个输入序列 x { x 1 , …...

编程日记 2025/2/15 19:49:29

2025年：边缘计算崛起下运维应对新架构挑战

一、引言 随着科技的飞速发展&#xff0c;2025年边缘计算正以前所未有的速度崛起&#xff0c;给运维行业带来了全新的架构挑战。在这个充满机遇与挑战的时代&#xff0c;美信时代公司的美信监控易运维管理软件成为运维领域应对这些挑战的有力武器。 二、边缘计算崛起带来的运维…...

编程日记 2025/2/15 19:42:18

【深度学习模型分类】

深度学习模型种类繁多&#xff0c;涵盖了从基础到前沿的多种架构。以下是主要模型的分类及代表性方法&#xff1a; 1. 基础模型 1.1 多层感知机&#xff08;MLP&#xff09; 特点&#xff1a;全连接神经网络&#xff0c;适用于结构化数据。 应用&#xff1a;分类、回归任务…...

编程日记 2025/2/15 19:39:10

【Java报错已解决】org.springframework.beans.factory.BeanCreationException

???很高兴能够在这里和您见面&#xff01;希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围&#xff0c;不仅可以获得有趣的内容和知识&#xff0c;也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。 非常期待和您一起在这个小小的网络世界里共同探索、学习和成长。??? 欢迎订阅本专栏 目录…...

编程日记 2025/2/15 19:37:04

理解 WebGPU 中的 GPUQueue：GPU 的命令队列

在现代图形编程中&#xff0c;与 GPU 的交互变得越来越高效和灵活&#xff0c;而 WebGPU API 的出现更是为 Web 开发者带来了强大的图形处理能力。其中&#xff0c; GPUQueue 作为 WebGPU 的核心接口之一&#xff0c;扮演着至关重要的角色。本文将详细介绍 GPUQueue 的概…...

编程日记 2025/2/15 19:35:59

电脑显示器无信号是什么原因？查看解决方法

在我们使用电脑的过程中&#xff0c;常遇到的一个问题就是&#xff0c;开机电脑显示器无信号输入。这种故障情况它会导致电脑无法正常显示图像&#xff0c;影响电脑的使用。但是电脑显示器无信号的原因可能有很多&#xff0c;我们需要一一去排除解决。下面便为大家一起来介绍下…...

编程日记 2025/2/15 19:32:56

golang循环变量捕获问题​​

在 Go 语言中&#xff0c;当在循环中启动协程&#xff08;goroutine&#xff09;时&#xff0c;如果在协程闭包中直接引用循环变量&#xff0c;可能会遇到一个常见的陷阱 - ​​循环变量捕获问题​​。让我详细解释一下&#xff1a; 问题背景 看这个代码片段&#xff1a; fo…...

编程新知 2025/7/5 11:03:11

简易版抽奖活动的设计技术方案

1.前言 本技术方案旨在设计一套完整且可靠的抽奖活动逻辑，确保抽奖活动能够公平、公正、公开地进行，同时满足高并发访问、数据安全存储与高效处理等需求，为用户提供流畅的抽奖体验，助力业务顺利开展。本方案将涵盖抽奖活动的整体架构设计、核心流程逻辑、关键功能实现以及…...

编程新知 2025/10/4 1:19:48

React hook之useRef

React useRef 详解 useRef 是 React 提供的一个 Hook&#xff0c;用于在函数组件中创建可变的引用对象。它在 React 开发中有多种重要用途&#xff0c;下面我将全面详细地介绍它的特性和用法。 基本概念 1. 创建 ref const refContainer useRef(initialValue);initialValu…...

编程新知 2025/6/11 15:21:26

【Java学习笔记】Arrays类

Arrays 类 1. 导入包&#xff1a;import java.util.Arrays 2. 常用方法一览表 方法描述Arrays.toString()返回数组的字符串形式Arrays.sort()排序&#xff08;自然排序和定制排序&#xff09;Arrays.binarySearch()通过二分搜索法进行查找&#xff08;前提&#xff1a;数组是…...

编程新知 2025/8/12 18:09:54

23-Oracle 23 ai 区块链表（Blockchain Table）

小伙伴有没有在金融强合规的领域中遇见&#xff0c;必须要保持数据不可变&#xff0c;管理员都无法修改和留痕的要求。比如医疗的电子病历中&#xff0c;影像检查检验结果不可篡改行的&#xff0c;药品追溯过程中数据只可插入无法删除的特性需求&#xff1b;登录日志、修改日志…...

编程新知 2025/9/28 0:46:03

大语言模型如何处理长文本？常用文本分割技术详解

为什么需要文本分割？ 引言：为什么需要文本分割？一、基础文本分割方法1. 按段落分割（Paragraph Splitting）2. 按句子分割（Sentence Splitting）二、高级文本分割策略3. 重叠分割（Sliding Window）4. 递归分割（Recursive Splitting）三、生产级工具推荐5. 使用LangChain的…...

编程新知 2025/9/24 4:41:23

CocosCreator 之 JavaScript/TypeScript和Java的相互交互

引擎版本&#xff1a; 3.8.1 语言&#xff1a; JavaScript/TypeScript、C、Java 环境&#xff1a;Window 参考&#xff1a;Java原生反射机制 您好&#xff0c;我是鹤九日&#xff01; 回顾 在上篇文章中&#xff1a;CocosCreator Android项目接入UnityAds 广告SDK。 我们简单讲…...

编程新知 2025/10/2 15:17:47

Redis的发布订阅模式与专业的 MQ（如 Kafka, RabbitMQ）相比，优缺点是什么？适用于哪些场景？

Redis 的发布订阅&#xff08;Pub/Sub&#xff09;模式与专业的 MQ&#xff08;Message Queue&#xff09;如 Kafka、RabbitMQ 进行比较&#xff0c;核心的权衡点在于&#xff1a;简单与速度 vs. 可靠与功能。 下面我们详细展开对比。 Redis Pub/Sub 的核心特点 它是一个发后…...

编程新知 2025/8/21 20:41:27

安全突围：重塑内生安全体系：齐向东在2025年BCS大会的演讲

文章目录 前言第一部分&#xff1a;体系力量是突围之钥第一重困境是体系思想落地不畅。第二重困境是大小体系融合瓶颈。第三重困境是“小体系”运营梗阻。 第二部分&#xff1a;体系矛盾是突围之障一是数据孤岛的障碍。二是投入不足的障碍。三是新旧兼容难的障碍。 第三部分&am…...

编程新知 2025/10/3 1:32:20

Linux 中如何提取压缩文件 ？

Linux 是一种流行的开源操作系统&#xff0c;它提供了许多工具来管理、压缩和解压缩文件。压缩文件有助于节省存储空间&#xff0c;使数据传输更快。本指南将向您展示如何在 Linux 中提取不同类型的压缩文件。 1. Unpacking ZIP Files ZIP 文件是非常常见的&#xff0c;要在 …...

编程新知 2025/9/29 3:45:28