机器学习：k均值

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在“无监督学习”中，训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习来揭示数据的内在性质及规律，为进一步的数据分析提供基础，较为经典的是聚类。

**聚类试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个“簇”。**聚类既能作为一个单独过程，用于找寻数据内在的分布结构，也可以作为分类等其他学习任务的前驱过程。

距离计算：

• 连续属性及离散有序属性：闵可夫斯基距离：
  $$\sqrt[p]{\sum _{u=1}^n|x_{iu}-x_{ju}}{|}^p$$

• 无序属性：VDM（Value Difference Metric）
  $$\sum _{i=1}^k|\frac{m_{u,a,i}}{m_{u,a}}-\frac{m_{u,b,i}}{m_{u,b}}{|}^p$$

K均值算法（k-means）：对于给定的样本集，按照样本之间的距离大小，将样本集划分为K个簇。让簇内的点尽量紧密的连在一起，而让簇间的距离尽量的大。给定样本集D，k-means算法针对聚类所得簇划分C最小化平方误差：
$$E=\sum _{i=1}^k\sum _{x\in C_i}{\left|\left|x-u_i\right|\right|}_2^2$$
K-Means聚类算法步骤实质是EM算法（最大期望算法)的模型优化过程，具体步骤如下：

1. 随机选择k个样本作为初始簇类的均值向量

2. 将每个样本数据集划分到离它距离最近的簇

3. 根据每个样本所属的簇，更新簇类的均值向量

4. 重复（2）（3）步，当达到最大迭代次数或簇类的均值向量不再改变

代码实现：

数据处理：

import pandas as pd
import numpy as np# https://sci2s.ugr.es/keel/dataset.php?cod=182#inicio
df = pd.read_csv('banana.dat', header=None)def get_data():return np.array(df.iloc[:, :2])

核心代码：

from data_processing import get_data
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 初始化聚类中心
def init_centroids(data: np.array, k: int) -> np.array:return data[np.random.choice(data.shape[0], k, replace=False)]# 欧拉距离
def euclidean_distance(x: np.array, y: np.array) -> float:return np.sqrt(np.sum(np.square(x - y)))# 计算每个样本点到k个聚类中心的距离
def compute_distance(data: np.array, centroids: np.array) -> np.array:distance = np.zeros((data.shape[0], centroids.shape[0]))for i in range(centroids.shape[0]):distance[:, i] = np.apply_along_axis(euclidean_distance, 1, data, centroids[i])return distance# KMeans算法
def kmeans(data: np.array, k: int, max_iter: int = 10):centroids = init_centroids(data, k)for i in range(max_iter):distance = compute_distance(data, centroids)# 每个样本点到k个聚类中心的距离最小值的索引labels = np.argmin(distance, axis=1)for j in range(k):centroids[j] = np.mean(data[labels == j], axis=0)return labels, centroidsif __name__ == '__main__':data = get_data()k = 3centroids = init_centroids(data, k)labels, centroids = kmeans(data, k)# print(labels.shape)plt.title('K-Means Clustering', fontsize=16)plt.xlabel('Feature 1', fontsize=14)plt.ylabel('Feature 2', fontsize=14)plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels, cmap='viridis')plt.show()

机器学习之K-Means（k均值）算法_k-means算法-CSDN博客