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PTA L1-046 整除光棍（详解）

news 2026/1/29 16:00:28

前言：内容包括四大模块：题目，代码实现，大致思路，代码解读

题目：

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

输出样例：

3584229390681 15

代码实现：

#include<stdio.h>
int main()
{int x = 0;scanf("%d",&x);int n = 1;int count = 1;while(n<x){n=n*10+1;count++;}while(1){printf("%d",n/x);n=n%x;if(n==0){break;}else{n=n*10+1;count++;}}printf(" %d",count);return 0;
}

大致思路：

预备了解：

x：输入的不以5结尾的正奇数

count：光棍的位数

n:被除数

n/x:组成商的每一位

模拟除法图示：

1. 首先需要得到一个比输入的奇数x大的数（全部由1组成），比如：首先比31大的数是111

2. 得到第一位组成商的数字：111/31=3

3. 若是当前被除数不能整除除数，则需要找到下一个被除数，直至能整除就停止寻找

不能整除则留下余数，找下一个被除数：被除数需要增加1个1：比如111%31=18，下一个被除数是1111，则我们需要增加一个1

相当于增加1的效果：余数*10+1，比如18*10+1=181，同时统计一次记录位数的变化

这样即可得到组成商的每一位：余数*10+1/除数，比如181/31=5

代码解读：

part 1

    int x = 0;scanf("%d",&x);int n = 1;int count = 1;

n：让被除数 (光棍）从1开始

count：被除数是从1开始的，则光棍的位数开始是1位

part 2：找出首个比除数的被除数（光棍）

    while(n<x){n=n*10+1;count++;}

比如：最开始是1，1<31,则1->11，11<31,则11->111，111>31,while循环结束，此时光棍是111，位数是3

part 3：打印组成商的每一位数字

    while(1){printf("%d",n/x);n=n%x;if(n==0){break;}else{n=n*10+1;count++;}}

比如：经过上一个while循环后，被除数n是111，位数count是3

此时首先打印出第一位组成商的数字：111/31=3

然后判断余数是否为0，若为0则break结束循环，说明已经找到了能够整除的光棍

若是余数不为0，则需要增加1个1，同时位数count+1，使得111变成1111

模拟增加1的效果：余数*10+1，即它作为新的被除数去除以除数x，能够再次得到一位组成商的数字

比如111%3=18，18*10+1=180（新的被除数），180/31=5（一位组成商的数字）

最后就是打印光棍的位数了

 printf(" %d",count);

题目：