机器学习数学基础：33.分半信度

分半信度（Split-Half Reliability）深度教程

专为零基础小白打造，全面掌握分半信度知识

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一、深入理解分半信度

分半信度是一种用于评估测验内部一致性的重要方法，其核心思路在于将一个完整的测验拆分成两个部分，然后通过计算这两部分得分的一致性程度，来判断测验题目是否在测量同一特质，同时减少随机误差对测验结果的影响。

• 核心作用：在各类测验中，分半信度扮演着关键的角色。它能够帮助我们检验测验题目之间的协调性和同质性。例如，在一场数学测验中，通过分半信度分析，可以判断所有题目是否都围绕着数学知识和技能展开，是否都在测量学生的数学能力。如果分半信度较高，说明题目之间具有较好的一致性，能够较为稳定地测量学生的数学水平；反之，如果分半信度较低，则可能意味着题目中存在一些与整体测量目标不一致的题目，或者题目之间的难度、内容等方面存在较大差异，需要对测验进行调整和优化。
• 关键原则：为了确保分半信度分析的准确性和有效性，在拆分测验时，必须遵循两半题目难度、内容、数量尽量相同的原则。这是因为，如果两半题目在这些方面存在明显差异，那么计算出的分半信度可能会受到这些差异的干扰，无法真实反映测验的内部一致性。例如，若一半题目难度过高，另一半题目难度过低，那么学生在这两半题目上的得分情况可能会受到难度因素的影响，而不是单纯地反映他们对测验所测量特质的掌握程度，从而导致分半信度的结果不准确。

示例说明：以一份包含10道题的语文阅读理解测验为例。将这10道题拆分成前半部分（第1 - 5题）和后半部分（第6 - 10题）。如果大部分学生在前半部分和后半部分的得分呈现出较高的相关性，比如许多学生在前半部分答对较多题目，在后半部分也答对较多题目，这就说明这些题目在测量学生的阅读理解能力方面具有较高的一致性，分半信度较好；反之，如果学生在前半部分和后半部分的得分差异较大，没有明显的关联，就可能暗示题目在内容、难度等方面存在不一致的情况，分半信度较低，需要进一步审视题目设计是否合理。

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二、分半信度与其他信度方法的细致比较

方法	操作	适用场景	优缺点对比
分半信度	将一份测验依据特定方式拆分为两个部分，如奇偶分半、前后分半或随机分半，然后计算这两部分得分的一致性。	适用于一次性测验，尤其是题目数量较多的情况。例如课堂上的随堂考试、大规模的问卷调查等，在这些场景中，不需要多次施测，只需通过一次测验就可以快速评估测验的内部一致性。	优点：操作相对简便，只需要施测一次，不需要像重测信度那样考虑时间间隔，也不需要像复本信度那样开发平行测验，能够节省时间和精力；可以快速对测验的内部质量进行初步评估。 缺点：拆分方式对结果影响较大，如果拆分不合理，可能会导致结果不准确；对于题目数量较少或异质性强的测验不适用。
重测信度	使用同一测验在不同时间对同一组受测者进行两次测量，然后计算两次测量结果的一致性。	主要用于测量那些相对稳定的心理特征，如成年人的人格特质、基本的智力水平等。这些特征在一定时间内不会发生显著变化，通过重测信度可以评估测量工具在不同时间的稳定性和可靠性。	优点：能够直接反映测量工具在时间维度上的稳定性，操作相对简单。 缺点：容易受到记忆效应和练习效应的影响，尤其是当两次测量时间间隔较短时；如果时间间隔过长，受测者自身的状态、环境等因素可能发生变化，也会影响测量结果的准确性。
复本信度	利用两个不同但等效的平行测验版本，在一定时间间隔内对同一组受测者进行两次测量，评估结果的一致性。	适用于需要避免重复使用同一测验带来的练习或记忆效应的场景，如标准化考试、心理学实验中多次测量的情况等。	优点：可以有效减少记忆和练习效应的干扰，使测量结果更加客观真实；适合多次施测的研究场景，能够为研究提供多样化的测量工具。 缺点：开发平行测验难度大，需要投入大量的时间和精力，且难以保证两个版本完全等效；成本较高，包括人力、物力和时间成本等。

为什么选择分半信度？：在实际应用中，当我们只需要对测验的内部一致性进行快速评估，且不希望受到时间因素的限制（如不需要多次施测），同时又没有足够的资源和时间去开发平行测验时，分半信度就是一个很好的选择。它能够在较短的时间内，通过对一次测验结果的分析，为我们提供关于测验质量的重要信息。

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三、分半信度的详细操作步骤

1. 合理拆分测验

• 常用方法：
  • 奇偶分半：这是最常用的一种拆分方法，即将测验中的奇数题作为一组，偶数题作为另一组。这种方法简单易行，在大多数情况下能够较好地保证两半题目在难度、内容等方面的均衡性。例如，在一份包含选择题、填空题和简答题的综合测验中，采用奇偶分半可以使两半题目中各类题型的分布相对均匀。
  • 前后分半：按照题目的先后顺序，将前一半题目和后一半题目分别分为一组。这种方法适用于题目之间没有明显的顺序依赖关系，且整体内容和难度分布较为均匀的测验。但如果题目存在由易到难或由浅入深的顺序，可能会导致两半题目在难度上出现差异。
  • 随机分半：通过随机的方式将题目分配到两组中。这种方法理论上可以使两半题目在各个方面更加均衡，但需要注意的是，在随机分配后，要确保两组题目的难度一致。可以通过计算两组题目的平均难度、区分度等指标来进行检验和调整。

注意：当题目存在顺序依赖关系时，比如数学题按照由易到难的顺序排列，或者语文阅读理解题目需要根据前文内容进行作答，建议优先选择奇偶分半的方法。因为这种方法可以在一定程度上避免顺序因素对得分的影响，使拆分后的两半题目更具可比性。

2. 施测并记录分数

• 在一个合适的环境中，对同一批受测者进行一次测验。在施测过程中，要严格按照测验的标准程序进行操作，包括清晰地宣读指导语、控制测验时间、保持测验环境的安静和舒适等，以确保受测者能够在公平、一致的条件下完成测验。
• 测验结束后，准确记录每个受测者的总分以及两半题目各自的得分。例如：

  学生	奇数题得分	偶数题得分	总分
  小明	8/10	7/10	15/20
  小红	6/10	5/10	11/20

3. 计算两半得分的相关系数

• 使用皮尔逊相关系数（Pearson Correlation）来计算两半得分的一致性。皮尔逊相关系数是一种常用的统计量，用于衡量两个变量之间的线性相关程度，其取值范围在 -1 到 1 之间。
  • 公式：虽然皮尔逊相关系数有具体的计算公式，但在实际应用中，一般不需要手动计算，而是可以使用Excel、SPSS等统计软件来进行计算。这些软件具有强大的数据分析功能，能够快速、准确地得出相关系数的结果。
  • 结果解读：当相关系数越接近1时，说明两半题目得分之间的一致性越高，即测验的分半信度越高；当相关系数接近 -1 时，表示两半题目得分呈负相关，这在正常情况下不太合理，可能暗示题目设计存在问题；当相关系数接近0时，则说明两半题目得分之间几乎没有关联，分半信度较低。通常认为，若相关系数>0.7，测验的分半信度在一定程度上是合格的，但对于不同类型的测验，还需要结合具体的信度标准进行判断。

4. 斯皮尔曼 - 布朗公式校正

• 为什么要校正？：在将测验分半后，题目数量减少了一半，这可能会导致信度被低估。因为完整的测验包含更多的题目，能够更全面地测量受测者的特质，而分半后的题目数量有限，可能无法充分反映测验的真实信度水平。因此，需要使用斯皮尔曼 - 布朗公式对分半信度进行校正，将其转换为“完整测验”的信度估计值。
• 公式：$$\text{校正后信度}=\frac{2\times r}{1+r}$$，其中$r$表示两半得分的相关系数。
• 示例：假设通过计算得到两半题目得分的相关系数$r=0.6$，将其代入斯皮尔曼 - 布朗公式，可得校正后信度为：$$\frac{2\times 0.6}{1+0.6}=0.75$$。通过校正，可以得到更接近完整测验信度的估计值，为评估测验质量提供更准确的依据。

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四、分半信度的适用场景与要求

1. 适用场景

• 一次性测验：分半信度非常适合用于一次性的测验场景，如课堂考试、单元测试、问卷调查等。在这些情况下，我们只需要对一次测验的结果进行分析，就可以了解测验题目之间的一致性和可靠性，从而为后续的教学、评估或研究提供参考。
• 题目数量多：一般建议测验题目数量≥20题，这样在拆分后每半题目数量≥10题。足够的题目数量可以使两半题目在难度、内容等方面有更广泛的覆盖，从而提高分半信度分析的准确性和可靠性。如果题目数量过少，拆分后每半题目数量有限，可能无法全面反映测验的内部结构和一致性。
• 题目同质性高：当所有题目都在测量同一特质时，分半信度能够发挥较好的作用。例如，一份专门测量数学计算能力的测验，或者一份评估学生英语词汇掌握情况的测验，这些测验中的题目具有较高的同质性，通过分半信度可以有效地检验题目之间的一致性，判断测验是否能够稳定地测量目标特质。

2. 不适用场景

• 题目数量少：如果测验题目数量很少，如只有5题，拆分后每半只有2 - 3题，此时分半信度的结果往往不可靠。因为题目数量过少，无法充分体现测验的内部结构和一致性，而且容易受到个别题目难度、区分度等因素的影响，导致分半信度的计算结果出现较大偏差。
• 题目异质性高：当测验包含多种不同类型的题目，测量多种不同的特质时，分半信度不适用。例如，一份测验中同时包含数学、语文、逻辑等混合题型，这些题目测量的是不同领域的能力和知识，它们之间的异质性较高。在这种情况下，使用分半信度进行分析，可能会得到不准确的结果，因为两半题目可能在测量不同的特质，无法单纯地通过得分一致性来判断测验的内部一致性。

3. 最低信度标准

• 能力测验：对于能力测验，由于其对准确性和可靠性要求较高，通常要求校正后信度>0.8。只有达到这一标准，才能认为该能力测验的题目具有较好的内部一致性，能够稳定、准确地测量受测者的能力水平，为选拔、评估等决策提供可靠的依据。
• 人格/态度测验：人格和态度测验的内容相对较为主观，受个体差异、情境等因素的影响较大，因此信度要求相对较低，一般校正后信度>0.7即可认为在可接受的范围内。但这并不意味着可以忽视信度的重要性，较高的信度仍然是保证测验有效性的基础。

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五、实战案例深度剖析

案例1：数学能力测验（10题）

• 目标：验证这份数学能力测验的题目是否都在测量同一数学能力，评估测验的内部一致性。
• 操作：
  1. 采用奇偶分半的方法，将10道题目拆分为奇数题一组和偶数题一组，然后计算两半得分的相关系数，得到$r=0.65$。
  2. 使用斯皮尔曼 - 布朗公式进行校正，将$r=0.65$代入公式：$$\text{校正后信度}=\frac{2\times 0.65}{1+0.65}=0.79$$。
  3. 结论：虽然校正后的信度 0.79 大于 0.7，从一般标准来看信度合格，但对于能力测验，建议信度>0.8。这表明该数学能力测验在内部一致性方面还存在一定的不足，需要进一步优化题目，例如检查是否存在一些与整体测量目标不一致的题目，或者调整题目的难度和区分度，以提高测验的信度和质量。

案例2：职业兴趣问卷（30题）

• 错误操作：最初采用前后分半的方法，将前15题和后15题分别分为一组。但由于前15题聚焦于技术领域的兴趣，而后15题聚焦于艺术领域的兴趣，导致两半题目测量的内容差异较大，计算出的相关系数仅为0.4。这说明这种拆分方式不合理，不能准确反映问卷的内部一致性。
• 改进：意识到问题后，改为奇偶分半的方法，确保两半题目中各类职业兴趣类型的题目混合分布，使两半题目在测量的内容和维度上更加均衡。然后重新计算两半得分的相关系数，并进行斯皮尔曼 - 布朗公式校正，以得到更准确的分半信度结果，从而更有效地评估职业兴趣问卷的内部质量。

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六、分半信度的优缺点深度分析

优点	缺点
操作简便，只需要施测一次，相比重测信度和复本信度，大大节省了时间和精力，能够快速对测验的内部一致性进行初步评估，适用于需要快速获取测验质量信息的场景。	拆分方式对结果的可靠性影响较大。不同的拆分方法可能会导致不同的分半信度结果，如果拆分不合理，比如没有考虑题目之间的顺序依赖、内容差异等因素，可能会使结果出现偏差，无法准确反映测验的内部一致性。
特别适合题目数量较多的测验。在这种情况下，通过分半信度分析可以有效地检验题目之间的协调性和同质性，为优化测验题目提供有价值的参考。	对于题目数量较少或异质性强的测验不适用。题目数量少无法保证分半后的样本具有足够的代表性，而异质性强的测验由于测量多种不同特质，不适合用分半信度来评估内部一致性。
可以快速检验测验的内部一致性，为测验的质量控制提供重要依据。在测验开发和使用过程中，可以及时发现题目设计中存在的问题，以便进行调整和改进。	需要进行校正计算，增加了操作步骤的复杂性。而且校正过程依赖于斯皮尔曼 - 布朗公式的假设前提，如果实际情况不符合这些假设，可能会影响校正结果的准确性。

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七、全面总结与关键注意事项

1. 拆分方式决定成败：在进行分半信度分析时，拆分方式的选择至关重要。优先考虑奇偶分半的方法，因为它在大多数情况下能够较好地保证两半题目在难度、内容等方面的均衡性，避免出现内容或难度不均的情况。但要根据题目特点灵活选择，如果题目存在特殊的顺序依赖或内容结构，可能需要采用其他更合适的拆分方法，并在拆分后对两半题目的一致性进行初步检查。
2. 校正不可省略：分半后题目数量减少会导致信度被低估，因此使用斯皮尔曼 - 布朗公式进行校正是必不可少的步骤。只有经过校正，才能得到更接近完整测验信度的估计值，从而准确评估测验的内部一致性。在进行校正计算时，要确保相关系数的计算准确无误，以保证校正结果的可靠性。
3. 结合其他方法：分半信度只是评估测验信度的一种方法，具有一定的局限性。如果分半信度结果不理想，不能仅仅依赖这一种方法来判断测验的质量。可以考虑结合其他信度评估方法，如重测信度、复本信度、克隆巴赫α系数等，从多个角度对测验的信度进行综合评估，以更全面地了解测验的可靠性和有效性。同时，还可以结合效度分析等方法，进一步评估测验是否能够准确测量到预期的特质和内容。

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小白常见问题深度答疑

• Q：分半信度需要多少题才可靠？
  A：一般建议至少有20题，这样在拆分后每半题目数量≥10题。足够的题目数量可以使两半题目在难度、内容等方面有更广泛的覆盖，减少个别题目对结果的影响，从而提高分半信度分析的可靠性。但这并不是绝对的标准，在实际应用中，还需要结合测验的具体性质和要求来判断。

• Q：如果相关系数是负数怎么办？
  A：在正常情况下，分半信度计算出的两半得分相关系数为负数是不太合理的，这说明两半题目可能存在以下问题：

• 反向计分问题：如果测验中存在部分题目是反向计分的，而在计算分半信度时没有正确处理，就可能导致相关系数为负。例如，在一份态度量表中，有些题目正向表述是积极态度，有些题目反向表述是消极态度，但在拆分和计算时没有将反向计分题目转换为同向计分，就会使两半题目得分呈现相反趋势。此时需要检查题目计分方式，对反向计分题目进行正确转换后重新计算。

• 题目设计错误：可能是两半题目在内容、测量维度上存在严重偏差，导致它们之间不仅没有一致性，反而呈现相反的测量效果。比如，在一份综合知识测验中，一半题目侧重于文科知识，另一半题目侧重于理科知识，且两者之间没有关联，就可能出现负相关。这种情况下，需要重新审视题目设计，确保两半题目都围绕同一特质或主题进行测量，必要时对题目进行调整或筛选。

• 数据录入或计算错误：在记录受测者得分、录入数据或者使用软件计算相关系数的过程中，可能出现了错误，如数据录入错误、软件操作不当等。需要仔细核对数据录入是否准确，重新检查计算过程，必要时可以换用其他可靠的统计软件进行计算。

• Q：分半信度和克隆巴赫α系数的区别？
  A：虽然分半信度和克隆巴赫α系数的目标都是评估测验的信度，即测验的内部一致性，但它们存在以下几方面的区别：

• 评估范围不同：分半信度只评估将测验拆分成两半后，这两半题目的一致性。它只是从整体测验中选取了一种拆分方式下的两部分题目进行分析。而克隆巴赫α系数评估的是所有题目的一致性，它考虑了测验中题目之间的所有可能组合情况，对测验内部一致性的评估更加全面。例如，对于一份有20道题的测验，分半信度可能只是分析奇偶分半或前后分半等某一种拆分后的两部分题目关系，而克隆巴赫α系数则综合考虑了这20道题之间的相互关系。

• 稳定性不同：由于分半信度的结果会受到拆分方式的显著影响，不同的拆分方法可能得出不同的相关系数，所以其结果的稳定性相对较差。而克隆巴赫α系数考虑了所有题目之间的关系，不受特定拆分方式的限制，因此在评估测验内部一致性时更加稳定可靠。

• 适用场景不同：分半信度操作相对简便，适合在初步快速评估测验内部一致性时使用，尤其是在题目数量较多且对信度评估精度要求不是特别高的情况下。克隆巴赫α系数则更适用于对测验信度进行深入、全面的评估，在学术研究、标准化测验开发等对信度要求较高的场景中应用更为广泛。例如，在课堂小测验中，可以先使用分半信度快速了解题目一致性；而在编制专业的心理量表时，通常会采用克隆巴赫α系数来准确评估量表的信度。