【算法】图论 —— Floyd算法 python

洛谷 B3647 【模板】Floyd

题目描述

给出一张由 $n$ 个点 $m$ 条边组成的无向图。

求出所有点对 $(i,j)$ 之间的最短路径。

输入格式

第一行为两个整数 $n,m$，分别代表点的个数和边的条数。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u,v,w$，代表 $u,v$ 之间存在一条边权为 $w$ 的边。

输出格式

输出 $n$ 行每行 $n$ 个整数。

第 $i$ 行的第 $j$ 个整数代表从 $i$ 到 $j$ 的最短路径。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

输出 #1

0 1 2 1
1 0 1 2
2 1 0 1
1 2 1 0

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 100$，$m\le 4500$，任意一条边的权值 $w$ 是正整数且 $1⩽w⩽1000$。

数据中可能存在重边。

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AC_code

n, m = map(int, input().split())  
dp = [[float('inf')] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]  
for i in range(1, n + 1):  dp[i][i] = 0  
for _ in range(m):  u, v, w = map(int, input().split())  dp[u][v] = dp[v][u] = min(dp[u][v], w)  
for k in range(1, n + 1):  for i in range(1, n + 1):  for j in range(1, n + 1):  dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j])  
for row in dp[1:]:  print(" ".join(map(str, row[1:])))

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实战演练

城市间的交易

AC_code

n, m = map(int, input().split())  
dp = [[float('inf')] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]  
res = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]  
for i in range(1, n + 1):  dp[i][i] = 0  
a, p, s = [0] * (n + 1), [0] * (n + 1), [0] * (n + 1)  
for i in range(1, n + 1):  a[i], p[i], s[i] = map(int, input().split())  
for _ in range(m):  u, v, w = map(int, input().split())  dp[u][v] = dp[v][u] = min(dp[u][v], w)  
for k in range(1, n + 1):  for i in range(1, n + 1):  for j in range(1, n + 1):  dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j])  
# res[i][j]表示一个城市i的物品运输到城市j的最大利润  
for i in range(1, n + 1):  for j in range(1, n + 1):  res[i][j] = s[j] - dp[i][j] - p[i]  
ans = 0  
for i in range(1, n + 1):  cur = 0  for j in range(1, n + 1):  cur = max(cur, a[i] * res[i][j])  ans += cur  
print(ans)

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END
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