期权价格上下限与期权平价关系

目录

1. 期权的基本概念

2. 期权的上下限

3. 期权的平价关系

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1. 期权的基本概念

期权：是一种选择权，期权买方向卖方支付一定数额的 期权费 后，可获得在 一定时间（到期日）内以 一定价格（执行价格）买入或者卖出 一定数量标的物 的 权利。

1. 到期日 Expire：期权合约预先指定的将来履行合约的具体时间，又称偿还日。

2. 执行价 Strike：期权合约确定的标的资产的交割价格，又称履约价格。

3. 期权费：期权是花钱买/卖未来买/卖标的物的权利，期权合约代表着一种主动权。所以期权本身是有其价值的，这个价值就是期权费，即这个权利值多少钱。

4. 期权买方 Long：买入期权的一方，期权多头。

5. 期权卖方 Short：卖出期权的一方，期权空头。

6. 买权 Call option：持有者拥有未来按执行价买入标的物的权利，也叫看涨期权。

7. 卖权 Put option：持有者拥有未来按执行价卖出标的物的权利，也叫看跌期权。

8. 欧式期权：持有者只能在到期日才能履行合约。

9. 美式期权：持有者在到期日之前的任何时间（包括到期日）都可以履行合约。

10. 实值期权：持有者通过执行期权会产生正现金流的期权，价内期权。

11. 平值期权：现金流接近于零的期权为平值期权，平价期权。

12. 虚值期权：现金流为负的期权，价外期权。

是实值还是虚值仅取决于执行期权权利的现金流收入为正还是为负，与总收益为正还是为负无关，即不考虑期权费。

13. 内在价值：期权如果现在就执行（假如可以的话），执行期权给持有人带来的损益与 0 比较，更大的那个。

• 买权的内在价值：max(S - X, 0)
• 卖权的内在价值：max(X - S, 0)

14. 时间价值：期权费减去内在价值的部分。

期权的价值来自于不确定性，距离到期时间越长不确定性越大。这部分不确定性的价值体现在对期权卖方承担无限风险的补偿，或者表现为期权持有者获得收益的可能性，这就是期权费减去期权内在价值的部分。

2. 期权的上下限

（上限）

欧式或美式看涨期权 的持有者有权以某一价格买入某标的物，看涨期权价格的 C 不会超过标的物价格 S：C ≤ S

C 是买东西的一项权利，如果这个权利的价格比标的物还贵，那么直接去市场买标的物就完事儿了。比如，买入价值为 S 的标的物，再卖出价值为 C 的权利，则目前的收益是 C - S 。如果到时候标的物跌了，那么对方不履约，我可以啥都不用做，最终收益也为 C - S；如果到时候标的物涨了，对方履约以 X 价买我的标的物，我直接把手里的标的物给 TA，还能得到 X，最终收益为 C - S + X 。

欧式或美式看跌期权 的持有者有权以 X 的价格卖出某标的物，不论标的物的市场价降为多少，看跌期权的价格 P 不会超过执行价格 X：P ≤ X

P 是卖东西的一项权利，如果这个权利的价格比执行价格还高，那么直接卖掉这个权利就完事儿了，我还能留着我的标的物。

对于欧式期权，现在期权的价格 p：

因为欧式期权不能提前执行，所以需要把执行价格 X 按连续复利方式进行折现。

（下限）

在不支付红利的情况下，欧式看涨期权 的下限为：

假设现在借入一份股票并卖出得到 ，再花费 买入一份看涨期权，剩余 ，将这笔钱进行无风险投资。在 T 时刻，这笔钱变为 X，恰好能够以 X 买入一份股票进行平仓。如果 c 小于 ，则在 T 时刻，这笔钱将会大于 X，平仓后还有剩余的钱。

在支付红利的情况下，欧式看涨期权 的下限为：

其中 是标的资产在 t 时刻的价格，D 是期权有效期内标的资产收益的折现。

至于为什么是 - D，这个在远期合约定价里面讲过。

在不支付红利的情况下，欧式看跌期权 的下限为：

在支付红利的情况下，欧式看跌期权 的下限为：

其中 是标的资产在 t 时刻的价格，D 是期权有效期内标的资产收益的折现。

3. 期权的平价关系

假设持有执行价格为 X 的，一份欧式 看跌期权多头 P，一份欧式 看涨期权空头 C，加一单位现价为 S 的 股票多头，即总价值是 S+P-C 的投资组合。

为什么做空头就是减号？因为 C 对应的是看涨期权的价值，如果到期日股价高于执行价格，那么期权持有者将会执行期权，TA 倒是获得了价值为 C 的收益，但你这个空头就要损失 C，因此这里使用的减号。

整理可得：

或者：

这就是 期权的平价关系，也就是看涨期权和看跌期权价格会保持在一个均衡水平。（如果知道一种期权价格，可以用平价关系求另一种期权价格）

但在实际中，考虑到交易成本等因素，期权平价关系左右两边并不相等，而是有一定误差。只要误差在可接受范围内都算期权平价关系成立。