错误检测技术：奇偶校验

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百度百科	奇偶校验
计算机网络 基础与应用（微课版）	孟敬 著

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奇校验与偶校验

错误检测技术

错误检测技术是数字通信领域中非常重要的一项技术，主要用于检测在数据传输过程中可能出现的错误，保证数据的可靠性。常见的错误检测技术包括奇偶校验、循环冗余校验（CRC）、海明码等。

奇偶校验

奇偶校验是一种简单的错误检测技术，常用于数字通信中。奇偶校验的基本思想是在数据中添加一个（通常情况下，在添加该比特位后，该数据的大小为一个字节，即八比特）额外的比特位（奇偶校验位），使得数据中比特位为 1 的个数能够满足奇偶性的要求。

奇校验与偶校验

奇校验

在需要传输的数据中添加一个奇偶校验位，使得整个数据中 1 的个数为 奇数。 发送方在发送数据前计算奇偶校验位，并将其添加到数据包中。
接收方在接收到数据包后，重新计算奇偶校验位，如果计算得到的校验位与发送方发送的校验位不同（发送的数据中，1 的个数为 偶数），则说明在传输过程中出现了错误。

举个栗子

数据位	奇校验位	数据
0010100	1	00101001
1101010	1	11010101
1010111	0	10101110

偶校验

在传输的数据中添加一个奇偶校验位，使得整个数据中 1 的个数为 偶数。 发送方在发送数据前计算奇偶校验位，并将其添加到数据包中。
接收方在接收到数据包后，重新计算奇偶校验位，如果计算得到的校验位与发送方发送的校验位不同（发送的数据中，1 的个数为 奇数），则说明在传输过程中出现了错误。

举个栗子

数据位	偶校验位	数据
0010100	0	00101000
1101010	0	11010100
1010111	1	10101111

局限性

漏网之鱼

在数据（包括 校验位）中存在奇数个错误时，奇校验与偶校验能够检测出数据发生了变化。但是，如果有偶数个错误时，那么它们会互相抵消，使得数据块中 1 的个数仍然符合奇偶性要求，这时奇偶校验就无法检测出这些错误了，这意味着从理论上来说，奇校验或偶校验仅有 50% 的几率能够检测到错误（但大多数情况是仅存在单个比特位存在差错或者没有差错）。

当数据中存在偶数个错误时，奇偶校验中可能发生的抵消情况可以用如下三个公式表示：

1. 数据中增加了两个相同的二进制位（0 或 1）。

$$n+2n=3n$$

2. 数据中减少了两个相同的二进制位。

$$3n-2n=n$$

3. 数据中增加和减少一个不同的二进制位。

$$3n-n+n=3n$$

奇偶校验的三种形式

水平奇偶校验

水平奇偶校验的原理是将要发送的数据分为含有 p 位的 q 段数据，对每一个段中的数据位进行奇偶校验，产生一个奇偶校验位，通常放在段的最后一位，作为校验码传输。这种校验方式可以检测出数据的奇偶性是否正确，但无法检测出数据的具体错误位置，也无法纠正错误。

举个栗子

如下为一个示例表格，将大小为三个字节（即 24 bits）的数据划分为 8 位 3 段的数据位进行水平偶校验。

D7	D6	D5	D4	D3	D2	D1	D0	校验位
1	0	0	1	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	0	1	1	1
1	1	0	1	0	1	1	1	0

垂直奇偶校验

垂直奇偶校验的原理是将要发送的数据分为含有 p 位的 q 段数据，将每段数据中对应的比特位进行对齐，对每一个列中的数据进行奇偶校验，产生一个奇偶校验位，通常放在列的最后一位，作为校验码传输。这种校验方式可以检测出数据的奇偶性是否正确，但无法检测出数据的具体错误位置，也无法纠正错误。

举个栗子

如下为一个示例表格，将大小为三个字节（即 24 bits）的数据划分为 8 位 3 段的数据位进行垂直偶校验。

	D7	D6	D5	D4	D3	D2	D1	D0
	1	0	0	1	0	1	1	1
	0	1	1	1	0	0	1	1
	1	1	0	1	0	1	1	1
校验位	0	0	1	1	0	0	1	1

水平垂直奇偶校验

水平垂直奇偶校验可以看作是水平奇偶校验与垂直奇偶校验的结合。

举个栗子

如下为一个示例表格，将大小为三个字节（即 24 bits）的数据划分为 8 位 3 段的数据位进行水平垂直偶校验。

	D7	D6	D5	D4	D3	D2	D1	D0	水平校验位
	1	0	0	1	0	1	1	1	1
	0	1	1	1	0	0	1	1	1
	1	1	0	1	0	1	1	1	0
垂直校验位	0	0	1	1	0	0	1	1

优劣

漏网之鱼

水平垂直奇偶校验的基本思想是将数据划分成多个块，并分别计算每一行和每一列的奇偶校验位，然后将这些校验位一起发送给接收方。接收方在接收到数据后，也会分别计算每一行和每一列的奇偶校验位，然后将计算得到的校验位与发送方发送的校验位进行比较，从而检测数据中是否存在错误。

对于奇数个错误，水平垂直奇偶校验能够检测出所有的错误。 因为在这种情况下，必定会导致至少一行或一列的奇偶校验位与发送方的校验位不一致，从而被检测出来。

对于偶数个错误，水平垂直奇偶校验能够检测出大部分错误。 如果错误所处的行和列中存在偶数个（包括自身）错误，则错误将无法被检测出来。对此，请参考如下示例：

原数据

	D7	D6	D5	D4	D3	D2	D1	D0	水平校验位
	1	0	0	1	0	1	1	1	1
	0	1	1	1	0	0	1	1	1
	1	1	0	1	0	1	1	1	0
垂直校验位	0	0	1	1	0	0	1	1	0

错误数据

由于错误所导致的校验位变化相互抵消，致使发生错误的数据所计算出的检验位与原校验位一致。因此，奇偶校验机制并不能发现数据的变化。

	D7	D6	D5	D4	D3	D2	D1	D0	水平校验位
	1	0	0	1	0	1	1	1	1
	0	1	1	0	1	0	1	1	1
	1	1	0	0	1	1	1	1	0
垂直校验位	0	0	1	1	0	0	1	1	0

水平垂直奇偶校验相对于奇偶校验来说，虽然能够提供更好的错误检测能力，但它仍然存在一定的限制，不能保证检测所有的错误。