离散数学下--- 代数系统

                     代数系统 

定义：

代数系统是用代数运算构造数学模型的方法。

• 通过构造手段生成，所以也称代数结构

• 代数运算：在集合上建立满足一定规则的运算系统

  （一）二元运算

  二元运算的定义

 二元运算需要满足的两个条件：①封闭性：运算结果属于集合A   ②唯一性：运算结果唯一确定

一些例子：

举个例子：自然数N上的"-"由于可能运算结果存在负数，超出自然数范畴，故不满足二元运算；而自然数N上的"/"由于除数不为0 ，故不满足二元运算。

  一元和多元运算的定义、算符、运算表

一元运算：

多元运算：  

 算符：

函数表达式&运算表：

 

 二元运算的性质：

交换律：

结合律：

幂等律：

分配律：

吸收律

二元运算实例 

 二元运算的特殊元素

 单位元（即任意某元素与之运算还得是某元素）：

 

零元（即任意元素与之运算还是它）：

 

逆元（在单位元的基础上，某元素与另一元素运算得到单位元）：

 

（二）  代数系统

 代数系统的定义：

 

子代数：

 

 

 

积代数：

 

 

 

  代数系统的同态与同构

 映射与变换:

 

 

同态与同构