(异或相消)猫猫数字异或和
E - Red Scarf (atcoder.jp)
刚入坑写的一道题被我拉出来对比分析了
我的思路:
垃圾运气选手凭借直觉乱搞猜出来的,没有思路。
题解思路:
由问题陈述中XOR的定义,我们可以看出计算3个或更多整数的XOR可以以任意顺序进行;例如,对于任意三个整数a、b、c,都有a ⊕ b ⊕ c = b ⊕ c ⊕ a = (a ⊕ b) ⊕ c = c ⊕ (a ⊕ b)。我们还可以看到,a ⊕ a = 0对所有整数a成立。结合起来,我们可以断言a ⊕ b ⊕ a = (a ⊕ a) ⊕ b = 0 ⊕ b = b。
现在让我们继续讨论原问题。ai是猫喜欢的数字。设bi为第i只猫的整数。在这里,ai = b1 ⊕ . . . ⊕ bi−1 ⊕ bi+1 ⊕ . . . ⊕ bN。这可能有点突然,但我们将计算给定的N个值a1,…,aN的异或值。此值可以转换如下:
因此,对于每个i,似乎有bi = S ⊕ ai,因此问题已解决。问题陈述中有一个限制条件,“存在一组整数组合在围巾上与给定信息一致”,“输出”部分说明:“如果有多个可能的解,您可以打印任何一个;”然而,通过这个解决方案,对于任何N个整数a1,…,aN的组合,总是存在一组唯一的整数b1,…,bN使它满足。
流程:
切入点:n为even,
通过思考这个条件的意义,再结合ai是不包括bi的异或和,可以发觉ai的异或和有n-1个bi,奇数次,成对抵消后,剩下一个bi。
异或交换律-> 所有ai的异或,得到所有bi的异或 ->然后再异或ai,就得到了当前数字bi。
如果题目说有多个解,一般存在一种通解。
套路:异或类问题:
前提:
此类问题的前提似乎都非常简单
就是题目中出现了异或这个关键词。
应对:
even次数的异或可以互相抵消,所以一般可以通过列表达式来得到一种互相抵消得到所求的方法。
把刚入坑刷的一道题拉出来对比分析。
1)法斯特异或。(fast异或)
前提:求区间异或和。
:郑轻22级新生C语言周赛(3)——命题人:宋江、张永林、张纪龙复盘_22级c语言考试,我的作答:_Kanna_STELLA的博客-CSDN博客
求0到n的异或和,存在规律
n%4 == 0 时,结果是n,
n%4 == 1 时,结果是1
n%4 == 2 时,结果是n+1
n%4 == 3 时,结果是0
分别算出0-l和0-r的异或和,
再把二者异或起来,even次数的元素抵消,最终得到
l~r的异或和。
2)异或类问题,通过列表达式来找寻思路
#位运算 #异或
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