关于基线长度对双天线GNSS测姿精度的影响

在GNSS定向模块或者板卡的指标参数中，我们一般会看到航向的测量精度和基线的长度相关。在实际使用，用双天线定向想要达到比较理想的精度，基线长度一般会大于50cm。我之前一直有这个意识，但是也没有认真去思考和整理这个问题（虽然对许多人来说，答案也许是显而易见的）。

这篇博客主要是整理一下GNSS定向的原理，以及为什么其精度受到基线长度的影响。如果你也感兴趣的话，就请继续看下去吧。

一、GNSS测姿原理

整体而言，要实现定向，主要就是要求解基线向量。在我理解，其实整个过程和普通的RTK求解没有太大区别，只不过可以多加一个基线约束。

依照我自己的理解，求解过程应该主要包含以下几个步骤：

• 利用伪距双差计算主从天线的位置（一般是分米级），当然也可以是用卡尔曼滤波来计算。理论上，即使位置不是非常准确，对 line of sight 的计算精度影响也不会很大。
• 利用主从天线位置、卫星位置计算 line of sight。计算载波相位双差量测量，组成双差方程，此时方程中未知数包含基线向量和双差整周模糊度。
• 用LAMBDA或者其他算法固定双差整周模糊度，从而求解基线向量。
• 由于基线长度固定，因此可以利用基线长度进行约束。
• 将基线向量由ECEF坐标系转换到地理坐标系，求解航向和俯仰角。

1. 载波相位双差求解基线向量

对于载波相位量测量包含哪些误差之类的，我就不赘述了，随便找本教科书都能找到。下面仅列出单差、双差方程[1]。

单差（站间差）载波相位量测方程：

双差（星间差）载波相位量测方程：

上式中每个量的含义可以参照下图。需要注意的是，我们计算的天线位置、卫星位置、line of sight都是在ECEF坐标系中，因此上式的基线向量也表示在ECEF坐标系。

2. GNSS姿态角表示

如果求解得到主从天线在ECEF坐标系中基线向量，可以将其转到当地地理坐标系（如东北天），那么便可以由此计算航向和俯仰角。如下图和公式中所表示的方位角（航向）、高度角(俯仰)。

二、基线长度对GNSS测姿精度的影响

参考论文[2], 暂不考虑俯仰角，在水平方向如果基线向量的计算存在误差$\delta p$，且误差相对于基线长度 $l$ 来说比较小，那么航向的误差$\delta \theta$可以用下图的中式（7~8）来表示。

由此可见，基线长度越长，那么航向的误差越小。假设基线的误差是5mm，基线长度为1m，根据式（8）可知，理论上航向的误差为0.286°。俯仰角的误差其实和航向角计算误差类似。

三、GNSS定向产品精度描述实例

（1）以司南的K823定位定向模块为例，其测姿精度如下图所示：

• 如果基线长度为1m，那么方位角精度为0.15°，横滚或俯仰角精度为0.25°。
• 如果基线为两米，则方位角精度为0.075°，横滚或俯仰角精度为0.125°。
  

（2）北云的高精度组合导航接收机 X2：

• 基线 = 2m，定向精度0.08°
• 基线 = 4m，定向精度0.05°

四、参考文献

[1]夏佩, 王峰, 黄祖德,等. 基于双天线的RTK-GPS定向方法[J]. 中国新通信, 2018, 20(22):3.
[2] Medina D , Heselbarth A , Buscher R , et al. On the Kalman Filtering Formulation for RTK Joint Positioning and Attitude Quaternion Determination[C]// IEEE/ION Plans. IEEE, 2018:597-604.