【结构与算法】—— 游戏概率常用算法整理 | 游戏中的常见概率设计分析

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目录

一、随机数生成

二、概率分布

2.1均匀分布

2.2正态分布

2.3泊松分布

三、随机事件触发

3.1固定概率触发

3.2基于概率分布的触发

3.3基于条件的触发

四、常见概率算法

4.1概率表

4.2权重随机

4.3概率分布函数

五、真随机和伪随机

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       在游戏开发中，概率技术是非常重要的一部分。它涉及到游戏中的随机事件，如掉落物品、怪物出现、技能触发等。正确使用概率技术可以使游戏更加有趣和具有挑战性。

一、随机数生成

       在游戏中，随机数生成是非常常见的。我们需要生成随机数来模拟各种随机事件。在C++中，我们可以使用rand函数来生成随机数。rand函数返回一个介于0和RAND_MAX（通常是32767）之间的整数。我们可以使用模运算和加法来生成指定范围内的随机数。 例如，我们要生成1到100之间的随机数，可以使用以下代码：

int randomNumber = rand() % 100 + 1;

二、概率分布

       在游戏中，我们经常需要使用不同的概率分布来模拟各种随机事件。以下是一些常见的概率分布：

2.1均匀分布

       均匀分布是最基本的概率分布之一。在均匀分布中，每个数字出现的概率是相等的。我们可以使用rand函数来生成均匀分布。 例如，我们要生成1到6之间的随机数，可以使用以下代码：

int randomNumber = rand() % 6 + 1;

2.2正态分布

       正态分布是另一个常见的概率分布。在正态分布中，大多数数字集中在平均值附近，并且随着距离平均值的增加而变得越来越少。我们可以使用Box-Muller转换来生成正态分布。 以下是一个生成具有指定平均值和标准差的正态分布的代码示例：

double normalRandomNumber(double mean, double stddev)
{static double n2 = 0.0;static int n2_cached = 0;if (!n2_cached){double x, y, r;do{x = 2.0*rand()/RAND_MAX - 1;y = 2.0*rand()/RAND_MAX - 1;r = x*x + y*y;}while (r == 0.0 || r > 1.0);{double d = sqrt(-2.0*log(r)/r);double n1 = x*d;n2 = y*d;double result = n1*stddev + mean;n2_cached = 1;return result;}}else{n2_cached = 0;return n2*stddev + mean;}
}

2.3泊松分布

       泊松分布是用于模拟随机事件发生的数量的分布。在泊松分布中，事件发生的概率是相等的，而事件发生的次数是随机的。我们可以使用以下代码来生成泊松分布：

int poissonRandomNumber(double lambda)
{double L = exp(-lambda);double p = 1.0;int k = 0;do{k++;double u = rand()/((double)RAND_MAX + 1);p *= u;}while (p > L);return k - 1;
}

三、随机事件触发

       在游戏中，我们经常需要触发各种随机事件，如掉落物品、怪物出现、技能触发等。我们可以使用概率技术来控制这些事件的触发概率。以下是一些常见的随机事件触发技术：

3.1固定概率触发

       在固定概率触发中，我们使用一个固定的概率来控制事件的触发。例如，我们可以使用以下代码来控制一个事件以50%的概率触发：

bool shouldTrigger = (rand() % 2 == 0);
if (shouldTrigger)
{// 触发事件
}

3.2基于概率分布的触发

       在基于概率分布的触发中，我们使用一个特定的概率分布来控制事件的触发。例如，我们可以使用以下代码来控制一个事件以正态分布的概率触发：

double mean = 0.5;
double stddev = 0.1;
double randomNumber = normalRandomNumber(mean, stddev);
if (randomNumber > 0 && randomNumber < 1)
{// 触发事件
}

3.3基于条件的触发

       在基于条件的触发中，我们使用一个或多个条件来控制事件的触发。例如，我们可以使用以下代码来控制一个事件仅在满足一定条件时触发：

bool condition1 = true;
bool condition2 = false;
if (condition1 && !condition2)
{// 触发事件
}

四、常见概率算法

4.1概率表

       概率表是一种最简单的概率算法。它将所有的可能结果列出，并为每个结果分配一个概率值。然后，使用随机数生成器来生成一个随机数，并根据随机数选择一个结果。 例如，我们有一个掉落物品的概率表，其中掉落物品的概率分别为30%、20%和10%：

物品	概率
物品A	30%
物品B	20%
物品C	10%

       我们可以使用随机数生成器来生成一个随机数，例如在Java中，我们可以使用以下代码：

import java.util.Random;
public class Example {public static void main(String[] args) {Random random = new Random();// 生成一个随机整数int randomInt = random.nextInt(100);// 判断掉落的物品if (randomInt < 30) {// 掉落物品A} else if (randomInt < 50) {// 掉落物品B} else {// 掉落物品C}}
}

       上述代码中，我们生成一个0到99的随机整数，并根据随机数选择掉落的物品。

4.2权重随机

       权重随机是一种更加高级的概率算法。它将所有的可能结果列出，并为每个结果分配一个权重值。然后，使用随机数生成器来生成一个随机数，并根据权重值选择一个结果。 例如，我们有一个掉落物品的权重表，其中掉落物品的权重分别为3、2和1：

物品	权重
物品A	3
物品B	2
物品C	1

       我们可以使用随机数生成器来生成一个随机数，并根据权重值选择掉落的物品，例如在Java中，我们可以使用以下代码：

import java.util.Random;
public class Example {public static void main(String[] args) {Random random = new Random();// 生成一个随机整数int randomInt = random.nextInt(6);// 判断掉落的物品if (randomInt < 3) {// 掉落物品A} else if (randomInt < 5) {// 掉落物品B} else {// 掉落物品C}}
}

       上述代码中，我们生成一个0到5的随机整数，并根据权重值选择掉落的物品。

4.3概率分布函数

       概率分布函数是一种更加复杂的概率算法。它通过一个数学函数来计算每个结果的概率值。然后，使用随机数生成器来生成一个随机数，并根据概率分布函数计算出选择的结果。 例如，我们有一个技能释放的概率分布函数，其中释放技能的概率随时间逐渐增加。我们可以使用以下的代码计算释放技能的概率，其中，time表示时间，a表示技能开始释放的时间，k表示技能释放的速率。我们可以使用随机数生成器来生成一个随机数，并使用概率分布函数计算释放技能的概率，我们可以使用以下代码：

import java.util.Random;
public class Example {public static void main(String[] args) {Random random = new Random();// 生成一个随机浮点数double randomDouble = random.nextDouble();// 计算释放技能的概率double time = getTime();double a = 0.0;double k = 1.0;double probability = 1.0 / (1.0 + Math.exp(-k * (time - a)));// 判断是否释放技能if (randomDouble < probability) {// 释放技能}}private static double getTime() {// 获取当前时间return 0.0;}
}

       上述代码中，我们生成一个0到1的随机浮点数，并根据概率分布函数计算释放技能的概率。如果随机数小于概率值，我们就释放技能。

五、真随机和伪随机

       在游戏开发中，概率是一个非常重要的概念。我们通常使用随机数进行生成，例如怪物掉落物品、技能释放概率等等。然而，在使用随机数时，开发者需要考虑到真随机和伪随机的问题。        伪随机数生成器（PRNG）是一种算法，它可以生成一个序列的数字，这些数字看起来像是随机的，但实际上是按照算法生成的。在PRNG中，种子值是非常重要的。如果我们使用相同的种子值，我们将会获得相同的随机数序列。

       真随机数生成器（TRNG）是基于物理事件的，例如大气噪声、微粒衰变等等。它们可以生成真正的随机数，因为它们是由不可预测的物理事件生成的。然而，在大多数情况下，我们可以使用伪随机数生成器来模拟真随机数。

       可以说，真随机是一种自然的随机机制，用代码来实现也非常容易，只需要用一个随机数与一个常量进行比较，根据大于小于等于分别触发不同的结果就行了。例如：掷色子，掷到到的值大于3触发什么奖励，小于三又是什么奖励，等于三又是另一种奖励。而伪随机则是人为创造出来的一种机制，他需要程序员写下更多的代码，也需要数值设计者做更多的计算。例如游戏的抽奖机制，当玩家抽到第90次还没有最好品质的奖励，那么第九十次必定获得该奖励，同时在获得该道具后，概率又恢复初始；亦或者是每次没有获得该道具，概率就增加，到第90次，概率是100%，必得该奖励，同时在获得该奖励后，概率又恢复初始。

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       在游戏开发中，概率技术是非常重要的一部分。我们可以使用随机数生成、概率分布和随机事件触发等技术来模拟各种随机事件，使游戏更加有趣和挑战性。在实际开发中，我们应该根据具体情况选择适当的技术，并进行充分的测试和优化，以确保游戏的质量和稳定性。