卡方检验.医学统计实例详解

卡方检验是一种常用的假设检验方法，通常用于分析两个或多个分类变量之间的关系。在医学研究中，卡方检验被广泛应用于分析两种或多种治疗方法的疗效，或者分析某种疾病的发病率与某些危险因素之间的关系。下面我们来看一个卡方检验在医学实例中的应用。
假设我们有一组数据，记录了某种癌症的患病情况和年龄分布。数据如下表所示：

年龄段	患病人数	未患病人数	合计
20-39	35	65	100
40-59	65	135	200
60-79	55	145	200
80以上	45	55	100
合计	200	400	600

我们的研究假设是，年龄与患癌症的发生率之间存在关系。具体而言，我们想知道，不同年龄段的人群中，患癌症的人数是否与预期相符，还是存在显著差异。
为了回答这个问题，我们需要进行卡方检验。具体步骤如下：
建立假设：我们需要建立一个原假设和一个备择假设。原假设是指不同年龄段的人群中，患癌症的人数符合预期的分布。备择假设是指不同年龄段的人群中，患癌症的人数存在显著差异。

一、基本公式法

实际频数A，理论频数T，Trc=行合计*列合计/总例数。

卡方值=∑((A-T)^2/T)，自由度=(R-1)*(C-1)。

1.计算期望值：

例如：100*200/600=33.3333

年龄段	患病人数期望值	未患病人数期望值
20-39	33.3333	66.6667
40-59	66.6667	133.3333
60-79	66.6667	133.3333
80以上	33.3333	66.6667

2.计算卡方值：

卡方值 =∑((A-T)^2/T)= Σ(观察值 – 期望值)^2 / 期望值

例如： (35-33.3333)^2/33.3333=0.0833

年龄段	患病人数(A-T)^2 /T	未患病人数(A-T)^2 /T
20-39	0.0833	0.0417
40-59	0.0417	0.0208
60-79	2.0417	1.0208
80以上	4.0834	2.0417

卡方值=0.0833+0.0417+0.0417+0.0208+2.0417+1.0208+4.0834+2.0417=9.3751

自由度=(4-1)*(2-1)=3

查卡方临界值表，根据卡方值和自由度可以查找到对应的临界值和p值。在本例中，自由度为3，显著性水平设为0.05。查表可得，卡方临界值为7.81，因为卡方值（9.3751）大于临界值（7.81），所以p值小于显著性水平0.05，所以可以拒绝原假设，接受备择假设，认为不同年龄段的人群中，患癌症的人数存在显著差异。

二、行×列专用公式法

计算公式：

自由度=(4-1)*(2-1)=3

结论同基本公式法。

(卡方检验.医学统计实例详解 - 天兰统计-医学统计助手★卡方检验,t检验,F检验,秩和检验,方差分析)