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第六章——抽样分布

文章目录

  • 1、统计量的定义
  • 2、常用的统计量
  • 3、经验分布函数
  • 4、正态总体常用统计量的分布
    • 4.1、卡方分布
      • 4.1.1、卡方分布的定义
      • 4.1.2、卡方分布的性质
    • 4.2、t分布
      • 4.2.1、t分布的定义
      • 4.2.2、t分布的性质
    • 4.3、F分布
      • 4.3.1、F分布的定义
      • 4.3.2、F分布的性质
  • 5、正态总体的样本均值与样本方差的分布
    • 5.1、定理一
    • 5.2、定理二
    • 5.3、定理三
    • 5.4、定理四

样本是进行统计推断的依据,在应用时,往往不是直接使用样本本身,而是针对不同的问题构造样本的适当函数,利用这些样本进行统计推断。

抽样分布介绍的几个统计量的分布以及四个定理,都是在假定总体为正态这一情况下得到的。

1、统计量的定义

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2、常用的统计量

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3、经验分布函数

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4、正态总体常用统计量的分布

统计量的分布称为抽样分布,在使用统计量进行统计推断时常需要知道它的分布。当总日的分布函数已知时,抽样分布是确定的,然而要求出统计量的精确分布,一般来说是困难的。下面介绍来自正态总体的几个常用统计量的分布

4.1、卡方分布

4.1.1、卡方分布的定义

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4.1.2、卡方分布的性质

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4.2、t分布

4.2.1、t分布的定义

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4.2.2、t分布的性质

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4.3、F分布

4.3.1、F分布的定义

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4.3.2、F分布的性质

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5、正态总体的样本均值与样本方差的分布

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5.1、定理一

样本均值服从正态分布在这里插入图片描述

5.2、定理二

样本方差服从卡方分布
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定理二的证明:
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5.3、定理三

(样本均值-总体均值)/(样本标准差/根号下样本容量)服从自由度为n-1的t分布。
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5.4、定理四

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