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人工智能---D分离

       D分离(D-Separation)是一种用来判断变量是否条件独立的图形化方法。相比于非图形化方法,D-Separation更加直观,且计算简单。对于一个DAG(有向无环图)E,D-Separation方法可以快速的判断出两个节点之间是否是条件独立的。

 概念:很多的机器学习模型都可以用概率的角度去解释,其中一类重要的模型就是概率图模型,而是概率图模型的灵魂就是模型变量间的条件独立性。 因为有了独立性,才有了各种不同的概率图模型,比如LDA,HMM等等模型。在概率图中,变量间的独立性是怎么体现的呢?D-分离准则就是一种简单的技巧去判断一个概率图中的独立性的。

          简单的说,如果在概率图模型中,比如说X,Y两个节点没有边,使得X和Y之间肯定存在某种独立性,这种独立性可以是在某个子集Z的条件下使得他们独立,也可能是他们两个本身就是独立的,这时我们称X,Y之间是D-分离的。现在先给出D-分离的准则:

定义: 当路径p被结点集Z,d-分离(或被blocked掉)时,当且仅当以下条件成立:

①  若p包含形式如下的链i->m->j 或i<-m->j,则结点m在集合Z中。

②  若p中包含collider(碰撞点)i->m<-j,则结点m不在Z中且m的子代也不在Z中。

       更具体地讲,如果Z将X和Y d-separate,当且仅当Z将X,Y之间的每一条路径都block掉

接下来逐步的介绍上述的准则,我们可以拆分成3个规则来考虑:

首先,这里我们先说明一下path,我们说两个结点之间的path的时候是不管他们之间边的方向的。

没有条件集的独立性

规则如果x到y的任一path(路径)都经过collider(碰撞点),则x和y独立。注意,这里的路径是忽略边的方向的,而碰撞点是指有多个箭头指向的它的节点,即类似于下图的A->B<-C

 head-to-head:A,C 独立

如果这个模型一旦在那里面见到了,认为他们是联通的,就认为他们是独立的,
但是如果它们的中心节点B 属于条件的一部分,那就和他们的原先属性相反了,他们就是不联通的
就变成了有独立性的了。

 规则2当x到y的之间的任一路径都经过Z中的节点,且Z并不包含碰撞点或碰撞点的子代,则x和y独立。

tail-to-tail:A<-B->C: A,C并不独立

 

 

 head-to-tail :A->B->C:A、C并不独立

 

注意, 如果这两个模型一旦在那里面见到了,就认为他们是联通的,即认为他们是不独立的,
但是如果它们的中心节点B 属于条件的一部分,那就和他们的原先属性相反了,他们就是不联通的
就变成了有独立性的了。

实例:

1. 

2. 

3. 

4. 

 

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