蓝桥杯专题-真题版含答案-【垒骰子_动态规划】【抽签】【平方怪圈】【凑算式】

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😜垒骰子_动态规划

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

#define MOD 1000000007#include <map>
#include <vector>
#include <iostream>using namespace std;long long dp[2][7];//dp[i][j]表示有i层，限定朝上的数字为j的稳定方案数
int n, m;
bool conflict[7][7];
map<int, int> op;void init() {op[1] = 4;op[4] = 1;op[2] = 5;op[5] = 2;op[3] = 6;op[6] = 3;
}int main(int argc, const char *argv[]) {init();scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 0; i < m; ++i) {int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);conflict[a][b] = true;conflict[b][a] = true;}
//    输入完成for (int j = 1; j <= 6; ++j) {dp[0][j] = 1;}int cur = 0;
//    迭代层数for (int level = 2; level <= n; ++level) {cur = 1 - cur;
//     尝试将6个面放在当前一层朝上的方向for (int j = 1; j <= 6; ++j) {dp[cur][j] = 0;
//            将与op[j]不冲突的上一层格子里面的数累加起来for (int i = 1; i <= 6; ++i) {if (conflict[op[j]][i])continue;//冲突的面朝上是不可取的dp[cur][j] = (dp[cur][j] + dp[1 - cur][i]) % MOD;}}}long long sum = 0;for (int k = 1; k <= 6; ++k) {sum = (sum + dp[cur][k]) % MOD;}//    快速幂，求4的n次方long long ans = 1;long long tmp = 4;long long p = n;while (p != 0) {if (p & 1 == 1) ans = (ans * tmp) % MOD;tmp = (tmp * tmp) % MOD;p >>= 1;}printf("%d\n", (sum * ans) % MOD);return 0;
}

😜抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…
(以下省略，总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){b[M] = 0;if(m==0) printf("%s\n",b);return;
}for(i=0; i<=a[k]; i++){for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';______________________;  //填空位置
}

}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
int ans;
/** k=a数组的下标，* m代表人数，初始为5* b字符串*/
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{int i,j;if(k==N){b[M] = 0;//字符串结尾的标志if(m==0) {printf("%s\n",b);ans++;}return;}for(i=0; i<=a[k]; i++){//试着将k国家，派出i人for(j=0; j<i; j++) //填充buf，有i人就填i个国家符号(k+'A')b[M-m+j] = k+'A';
//        ______________________;  //填空位置f(a,k+1,m-i,b);}
}
int main()
{int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};char b[BUF];f(a,0,M,b);printf("%d\n",ans);return 0;
}

😜平方怪圈

如果把一个正整数的每一位都平方后再求和，得到一个新的正整数。
对新产生的正整数再做同样的处理。

如此一来，你会发现，不管开始取的是什么数字，
最终如果不是落入1，就是落入同一个循环圈。

请写出这个循环圈中最大的那个数字。

请填写该最大数字。

#include <iostream>
#include <sstream>
using namespace std;int extract(int start){string str;stringstream ss;ss<<start;ss>>str;int ans=0;for (int i = 0; i < str.length(); ++i) {ans+=(str[i]-'0')*(str[i]-'0');}return ans;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {int start=3;int cnt=0;while(cnt<1000){cout<<start<<endl;int  sum =extract(start);start=sum;cnt++;}return 0;
}

😜凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10C      GHI

这个算式中A_I代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int ans;
bool check(){int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];if((a[1] * y + a[2] * x) % (y * a[2])==0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (y * a[2]) == 10)return true;return false;
}
/*递归回溯生成全排列，适用于无重复元素的情况* 考虑第k位，前面已经排定*/
void f(int k) {if(k==9){//一种排列已经生产if(check())ans++;}
//    从k往后的每个数字都可以放在k位for (int i = k; i < 9; ++i) {{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}f(k+1);//递归{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}//回溯}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
//    f(0);do{if(check())ans++;}while(next_permutation(a,a+9));cout<<ans<<endl;return 0;
}

👉其他

📢作者：小空和小芝中的小空
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📢这位道友请留步☁️，我观你气度不凡，谈吐间隐隐有王者霸气💚，日后定有一番大作为📝！！！旁边有点赞👍收藏🌟今日传你，点了吧，未来你成功☀️，我分文不取，若不成功⚡️，也好回来找我。

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