2.10学习总结

Dijkstra算法求取最短路径

注：迪杰斯特拉算法并不能直接生成最短路径，但是算法将最短路径信息保存在dist数组和path数组中。

1. dist数组中保存的是起始点到数组下标对应顶点的路径长度（累加的结果）
2. path数组中保存的是对应path数组下标顶点的前驱顶点（前一个顶点）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define VertexMax 20 //最大顶点数为20
#define MaxInt 32767 //表示最大整数，表示 ∞ typedef char VertexType; //每个顶点数据类型为字符型 typedef struct
{VertexType Vertex[VertexMax];//存放顶点元素的一维数组 int AdjMatrix[VertexMax][VertexMax];//邻接矩阵二维数组 int vexnum,arcnum;//图的顶点数和边数  
}MGraph;int LocateVex(MGraph *G,VertexType v)//查找元素v在一维数组 Vertex[] 中的下标，并返回下标 
{int i;for(i=0;i<G->vexnum;i++){if(v==G->Vertex[i]){return i; } } printf("No Such Vertex!\n");return -1;
}void CreateDN(MGraph *G) 
{int i,j;//1.输入顶点数和边数 printf("输入顶点个数和边数：\n");printf("顶点数 n="); scanf("%d",&G->vexnum);printf("边  数 e="); scanf("%d",&G->arcnum);//2.输入顶点元素 printf("输入顶点元素(无需空格隔开)：");scanf("%s",G->Vertex);printf("\n");//3.矩阵初始化for(i=0;i<G->vexnum;i++) for(j=0;j<G->vexnum;j++){G->AdjMatrix[i][j]=MaxInt;}//4.构建邻接矩阵int n,m;VertexType v1,v2;int w;//v1->v2的权值 printf("输入路径及路径长度：\n");for(i=0;i<G->arcnum;i++){printf("输入第%d条路径信息：",i+1);scanf(" %c%c,%d",&v1,&v2,&w);n=LocateVex(G,v1); //获取v1所对应的在Vertex数组中的坐标 m=LocateVex(G,v2); //获取v2所对应的在Vertex数组中的坐标if(n==-1||m==-1){printf("NO This Vertex!\n");return;} G->AdjMatrix[n][m]=w;}
}void print(MGraph G)
{int i,j;printf("\n-----------------------------------------------");printf("\n 邻接矩阵：\n\n"); printf("\t ");for(i=0;i<G.vexnum;i++)printf("\t%c",G.Vertex[i]);printf("\n");for(i=0;i<G.vexnum;i++){printf("\t%c",G.Vertex[i]);for(j=0;j<G.vexnum;j++){if(G.AdjMatrix[i][j]==MaxInt)printf("\t∞");else printf("\t%d",G.AdjMatrix[i][j]);}printf("\n");}}void displayPath(int dist[],int path[],MGraph *G,VertexType start)
{int i,k,j=0;int temp[VertexMax];//临时数组 VertexType target;//目标地点 int loc=0; for(i=0;i<VertexMax;i++)temp[i]=-1;printf("\n-----------------------------------------------\n");printf("结果展示：\n");printf("\n\n");//打印dist数组 printf("\tdist[i]:\n\t");for(i=0;i<G->vexnum;i++)printf("\t%d",i);printf("\n\t"); for(i=0;i<G->vexnum;i++){printf("\t%d",dist[i]);}printf("\n");printf("\n\n");//打印path数组 printf("\n\tpath[i]:\n\t");for(i=0;i<G->vexnum;i++)printf("\t%d",i);printf("\n\t"); for(i=0;i<G->vexnum;i++){printf("\t%d",path[i]);}printf("\n\n"); //最短路径 printf("最短路径:\n\n"); for(i=0;i<G->vexnum;i++){loc=i;j=0;while(loc!=-1){temp[j]=loc;loc=path[loc];j++;}if(j-1==0&&G->Vertex[temp[j-1]]==start){printf("\t");printf("%c->%c:%c为起始点!",start,G->Vertex[i],G->Vertex[temp[j-1]]);}else if(j-1==0&&G->Vertex[temp[j-1]]!=start){printf("\t");printf("%c->%c:%c不可达%c",start,G->Vertex[i],start,G->Vertex[temp[j-1]]);}else{printf("\t");printf("%c->%c:",start,G->Vertex[i]);for(j=j-1;j>=0;j--){printf("%c ",G->Vertex[temp[j]]);}printf("(总路径长度:%d)",dist[i]);}for(k=0;k<20;k++)temp[k]=-1;printf("\n\n"); }
}int FindMinDist(int dist[],int s[],int vexnum) 
{int i;int loc;int min=MaxInt+1;for(i=0;i<vexnum;i++){if(s[i]==0)//只对s[i]=0的顶点进行查找 {if(dist[i]<min){min=dist[i];loc=i;}}}return loc;//返回dist中最小元素的下标 
}void ShortestPath_Dijkstra(MGraph *G,VertexType start)
{int i,j,num;int loc;int min;int dist[VertexMax];//最短路径长度数组 int path[VertexMax];//最短路径数组 int s[VertexMax];//代表集合S（1代表该顶点已处理，属于集合S；0代表该顶点未处理，不属于集合S，属于集合V-S） //1.初始化dist和path数组 loc=LocateVex(G,start);//获取源点的下标位置 for(i=0;i<G->vexnum;i++){dist[i]=G->AdjMatrix[loc][i];if(dist[i]!=MaxInt){path[i]=loc;}else{path[i]=-1;}	  } //2.初始化S数组（s数组：代表集合S，1代表该元素属于集合S(已处理的顶点)，0该元素不属于集合S(未处理的顶点)） for(i=0;i<G->vexnum;i++){s[i]=0;} s[loc]=1;//代表起始点(源点)以处理完毕 num=1;//3.while(num<G->vexnum){min=FindMinDist(dist,s,G->vexnum);//在dist数组中查找其对应s[i]=0，即未处理的最小值元素 s[min]=1;//将找到的最短边所对应的的顶点加入集合Sfor(i=0;i<G->vexnum;i++)//加入新的顶点后，更新dist和path数组 {if((s[i]==0)&&(dist[i]>dist[min]+G->AdjMatrix[min][i]))//{dist[i]=dist[min]+G->AdjMatrix[min][i];path[i]=min;//min->i}}num++;	} displayPath(dist,path,G,start);//展示dist数组、path数组及最短路径 } int main() 
{MGraph G;VertexType start;CreateDN(&G);print(G); printf("输入起始点："); scanf(" %c",&start);printf("\n");ShortestPath_Dijkstra(&G,start);return 0;
}

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（也可以尝试链表解决

#include<stdio.h>
int a[1000], n, s;
int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1;i <= n;i++) {for (int j = 1;j <= 2;j++) {s++;if (s > n)s = 1;if (a[s] != 0)j--;}a[s] = i;}for (int i = 1;i <= n;i++) {printf("%d ", a[i]);}return 0;
}