【R语言】聚类分析

聚类分析是一种常用的无监督学习方法，是将所观测的事物或者指标进行分类的一种统计分析方法，其目的是通过辨认在某些特征上相似的事物，并将它们分成各种类别。R语言提供了多种聚类分析的方法和包。

方法	优点	缺点	适用场景
K-means	计算效率高	需预设K值	球形数据分布
层次聚类	可视化直观	计算复杂度O(n²)	小数据集/层级关系分析
DBSCAN	发现任意形状	参数敏感	噪声数据/密度差异大
PAM	对异常值鲁棒	计算成本高	中小规模数据

一、层次聚类

它是通过计算样本之间的距离来构建一个层次化的聚类结构，结果通常用树状图（dendrogram）来表示。

实现层次聚类的常用函数是R语言内置函数hclust()，还可以用cluter扩展包的agens()函数和flashClust扩展包的hclust()函数。

1、hclust()函数

下面用flexclust扩展包中的milk数据集进行讲解，此数据集包含了25种哺乳动物乳汁的成分数据：水分（water）、蛋白质（protein）、乳糖（lactose）、脂肪（fat）和灰分（ash）。

1.1 准备数据

library(flexclust)
# 第1步 准备数据：查看数据
data(milk)
milk

 

1.2 标准化数据 

# 第2步 标准化数据
milk_data <- scale(milk, center=T, scale=T)
milk_data

1.3 计算距离

# 第3步 计算欧几里得距离；也可以选用其它方法
milk_dist <- dist(milk_data, method="euclidean")
milk_dist

1.4 层次聚类

 使用平均距离法进行层次聚类

# 使用平均距离法进行层次聚类
fit_average <- hclust(milk_dist, method="averge")
fit_average

使用离差平和法进行层次聚类

# 使用平均距离法进行层次聚类
fit_average <- hclust(milk_dist, method="ward.D2")
fit_average

1.5 可视化结果

plot(fit_average, hang=-1, cex=1.2,main="平均距离层次聚类")

plot(fit_average, hang = -1, main = "层次聚类树状图", xlab = "样本", sub = "")
# 用矩形标出3个聚类
rect.hclust(fit_average, k = 3, border = 2:4)  

 1.6 切割聚类并评估

使用flexclust扩展包中的cuttree()函数将聚类结果分为3类（为什么分为3类，在此不细究，可上网查询方法）。

clusters <- cutree(fit_average, k=3)
# 可视化结果
plot(fit_average, hang=-1, cex=1, main="平均距离层次最终聚类")
rect.hclust(fit_average, k=3)

二、K-均值聚类 

1、kmeans()函数

层次聚类是一次性的，即样本点一旦被划分道一个类中，就不会再被分配到其它的类中，而且当样本量达到数百甚至数千时，层次聚类会很难处理。

R语言中最常用的K-均值聚类函数时kmeans()函数。

1.1 数据准备

用R语言内置的iris数据集为例。首先需要将类别信息去除。

head(iris)
iris_data <- iris[, 1:4]
head(iris_data)

1.2 标准化数据

# 标准化数据，消除量纲的影响
iris_scaled <- scale(iris_data, center=T, scale=TRUE)
head(iris_scaled)

 1.3 选择最佳K值

使用肘部法选择最佳的K值：通过计算不同聚类数k对应的总组内平方和（Total Within-Cluster Sum of Squares, WSS），找到WSS下降速度显著变缓的“肘部”点，该点对应的k即为最佳聚类数。

wss <- numeric(10)
for (k in 1:10) {kmeans_model <- kmeans(iris_scaled, centers = k, nstart = 25)wss[k] <- kmeans_model$tot.withinss
}
plot(1:10, wss, type = "b", pch = 19, main = "肘部法选择最佳k值", xlab = "聚类数k", ylab = "总组内平方和（WSS）")

从下面的截图可知，当k=3时，下降速度明显变缓。 

 1.4 K-均值聚类

centers：聚类数k。

nstart：随机初始中心点的次数（建议设为25以减少局部最优影响）。

iter.max：最大迭代次数（默认10）。

set.seed(123)
# 进行K-均值聚类
fit_means <- kmeans(iris_scaled, centers=3, iter.max=100, nstart=25)

1.5 可视化结果

library(factoextra)
fviz_cluster(fit_means, data = iris_scaled, palette = "jco",  # 配色方案geom = "point",   # 仅显示点ellipse.type = "norm",  # 添加正态分布椭圆ggtheme = theme_minimal())