leetcode刷题记录（一百一十五）——64. 最小路径和

（一）问题描述

64. 最小路径和 - 力扣（LeetCode）64. 最小路径和 - 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。说明：每次只能向下或者向右移动一步。 示例 1：[https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/05/minpath.jpg]输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]输出：7解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。示例 2：输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]输出：12 提示： * m == grid.length * n == grid[i].length * 1 <= m, n <= 200 * 0 <= grid[i][j] <= 200https://leetcode.cn/problems/minimum-path-sum/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-100-liked

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

 （二）解决思路

        这道题和62. 不同路径思路是类似的，只不过由数个数变成了求和。还有一个问题是除了第一行和第一列元素，所有的元素都是由它的上一个元素或者左边一个元素走过来的，因此由递推公式dp[i][j]=Math.min(dp[i][j-1]+dp[i][j],dp[i-1][j]+dp[i][j])，所以这里要分情况讨论：

• 当i>0且j=0时，dp[i][0]=dp[i−1][0]+grid[i][0]。
• 当i=0且j>0时，dp[0][j]=dp[0][j−1]+grid[0][j]。
• 当i>0且j>0时，dp[i][j]=min(dp[i−1][j],dp[i][j−1])+grid[i][j]。

class Solution {public int minPathSum(int[][] grid) {int m = grid.length;int n = grid[0].length;int[][] dp = grid;for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==0&&j!=0){dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i][j];}else if(i!=0&&j==0){dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j];}else if(i!=0&&j!=0){dp[i][j]=Math.min(dp[i][j-1]+dp[i][j],dp[i-1][j]+dp[i][j]);}}}return dp[m-1][n-1];}
}