MATLAB基础学习相关知识

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MATLAB基础知识学习参考：【1小时Matlab速成教程-哔哩哔哩】 https://b23.tv/CnvHtO3

第1部分：变量定义和基本运算 

生成矩阵：

% 生成矩阵% 直接法% ,表示行 ;表示列 a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];% 冒号一维矩阵 a = 开始：步长：结束，步长为1可省略b = 1:1:10;  % 1,2,...10b = 1:10;  % 与上一个等价% 函数生成% linspace(开始，结束，元素个数)，等差生成指定元素数的一维矩阵，省略个数则生成100个c = linspace(0,10,5); % 在0和10之间生成等间距的5个元素% 特殊矩阵% eye(维数)单位阵 4*4e = eye(4);  % zeros(维数)全零阵 1*4z = zeros(1,4);% ones(维数)全1阵 4*1 o = ones(4,1);% rand(维数)0~1分布随机阵  r = rand(4); % randn(维数)0均值Gaussian分布随机阵   rn = randn(4);  

矩阵运算：

% 矩阵运算% diag(行向量，主对角线上方第k条斜线)用行向量生成对角阵diag_a = diag(a,1);% tril(矩阵，主对角线上方第k条斜线)生成矩阵的下三角阵，triu上三角阵  tril_a = tril(a,1);% 加、减、乘、乘方（矩阵运算）a*a% 点运算% a.*b , a./b , a.\b , a.^b  对应元素的*,/,\,^运算% 点乘运算保证矩阵维数相等a.*a% 逆矩阵% 伪逆矩阵，当a不是方阵，求广义逆矩阵；当a是可逆方阵，结果与逆矩阵相同% 直接通过MatLab得到线性方程的解pinv(a) % 特征值，特征向量[v,D] = eig(a);  % 输出v为特征向量，D为特征值对角阵% *行列式det(a)% *秩rank(a)% *伴随compan(b)

矩阵的修改：

在Matlab中矩阵存储一般是列优先的

% 矩阵的修改%部分替换chg_a = a;chg_a(2,3) = 4;  % (行，列)元素替换chg_a(1,:) = [2,2,2];  % (行,:)替换行，为[]删除该行chg_a(:,1) = [];  % (:,列)替换列，为[]删除该列% 转置T_a = a';% 指定维数拼接c1_a = cat(1,a,a);  % 垂直拼接c2_a = cat(2,a,a);  % 水平拼接% *变维rs_a = reshape(a,1,9);  % 元素个数不变，矩阵变为m*n

信息获取：

常用len_a来获取行和列中的最大值

% 信息获取% 矩阵的行列数[row_a, col_a] = size(a);  % [行数，列数]% 行列中最大的len_a = length(a);

多维数组：

cat在matlab中是常用的一种拼接方式，这里cat中的”3“指的是按三维将两个矩阵进行拼接

% 多维数组% 创建% 直接法mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4];mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];% *扩展法mul_2 = [1,2,3;2,3,4];mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];  % 若不赋值第一页，第一页全为0% cat法mul_31 = [1,2,3;2,3,4];mul_32 = [3,4,5;4,5,6];mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32);  % 把a1a2按照“3”维连接

字符串：

字符串在matlab中并不常用，但后续的__2__函数中可能会将字符串转化为其他形式，或将其他形式转化为字符串的形式

% *字符串% 创建str0 = 'hello world';  % 单引号引起str1 = 'I''m a student';  % 字符串中单引号写两遍str3 = ['I''''a' 'student'];  % 方括号链接多字符串str4 = strcat(str0, str1);  % strcat连接字符串函数str5 = strvcat(str0, str1);  % strvcat连接产生多行字符串str6 = double(str0);  % 取str0的ASCII值，也可用abs函数str7 = char(str6);  % 把ASCII转为字符串% 操作% 比较strcmp(str0, str1);  % 相等为1，不等为0strncmp(str0, str1, 3);  % 比较前3个是否相等(n)strcmpi(str0, str1);  % 忽略大小写比较(i)strncmpi(str0, str1, 3);  % 忽略大小写比较前3个是否相等% 查找替换strfind(str0, str1);  % 在str0找到str1的位置strmatch(str1, str0);  % 在str0字符串数组中找到str1开头的行数strtok(str0);  % 截取str0第一个分隔符（空格，tab，回车）前的部分strrep(str0, str1, str2);  % 在str0中用str2替换str1% 其他upper(str0);  % 转大写，lower转小写strjust(str0, 'right');  % 将str0右对齐，left左对齐，center中间对齐strtrim(str0);  % 删除str0开头结尾空格eval(str0);  % 将str0作为代码执行

 转换：

% ___2___  --> 如num2str，将数字转字符串； dec2hex，将十进制转十六进制

%转换str_b = num2str(b);% abs，double取ASCII码；char把ASCII转字符串abs_str = abs('aAaA');   

第2部分：程序结构

程序控制：

continue： 跳过当次循环剩下语句，进入下一循环
break ：跳出当前循环
return ：跳出程序并返回

与其他语言相类似，matlab中也包含选择结构和循环结构这样普通的程序控制结构，与python的表示形式类似，需要用缩进来表示程序的执行步骤，但是不需要像python一样使用冒号”：“

%%
a = 5;
x = [1, 2]; y =[3, 4];%%
% 选择结构%if-elseif-else-endif a>0disp(x);elseif a==0disp(a);elsedisp(a-1);end% switch-case-otherwise-endswitch acase 0disp(a);case 1disp(a+1);otherwisedisp('aaa');end% try-catchtryz = x*y;catchz = x.*y;  % 若try出错，则执行enddisp(z);%%
% 循环结构% for 循环变量=初值:步长:终值 - endfor i=0:1:10  % 步长为负，则初值大于终值disp(i);  % 循环体内不可对循环变量做修改end% while-endwhile a>2disp(a);a = a-1;end

 m文件：

% m文件% 脚本文件：没有输入输出参数，执行后变量结果返回工作空间，可直接运行% 以下是脚本文件，文件名假设为exp.m% **********************************************clearr = 5;s = pi*r*r;p = 2*pi*r;disp(s)disp(p)% **********************************************% 以下是调用% **********************************************exp% **********************************************% 函数文件：以function开头，有输入输出，变量为局部变量不返回工作空间，需要调用% 以下是函数文件% **********************************************function [s, p] = circ(r)  % 文件命名应与函数名一致，系统找文件名circ.m% CIRC 计算圆面积和周长  % 简单说明% 参数：输入参数r:圆半径；输出参数s:圆面积，p:周长  % 详细说明s = pi*r*r;p = 2*pi*r;end%**********************************************% 以下是调用%**********************************************[a, b] = circ(5);  % 返回为多个参数时，若写a = circ(5)则保留第一个返回值%**********************************************% *以下是带子函数的函数文件% **********************************************function y = key(w)  % 主函数放第一个，函数名为keyif w==0y = type0(w);  % 调用子函数type0elsey = type1(w);endendfunction y0 = type0(a)  % 子函数，各子函数之间顺序无所谓y0 = a+1;endfunction y1 = type1(a)y1 = a+4;end% **********************************************% *函数输入输出参数可以不定% nargin：输入参数个数，nargout：输出参数个数% varargin：输入参数内容的元胞数组，varargout：输出参数% 以下是函数文件% **********************************************function varargout = idk(varargin)x = length(varargin);varargout{1} = x;varargout{2} = x+1;end% **********************************************   

 第3部分：图像绘制

二维曲线绘制：

线性图形设计：

颜色： b蓝 g绿 r红 c青 m紫 y黄 k黑 w白
线：-实线 :点线 --虚线 -.点画线
点：.实点 o圆圈 x叉 +十字 *星号 s方块 d钻石 v下三角 ^上三角 <左三角 >右三角 p五角星 h六角星

%%
x = 0:0.1:2*pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);%%
% 二维曲线绘制% 基本函数% plot(y)% y为向量% 纵坐标为y的值；横坐标自动为元素序号(角标+1)，此处为1~9plot(y1); % y为矩阵figure;  % 开启新绘图窗口，下一次绘图在新窗口y = [y1', y2'];plot(y);  % 当y为矩阵，按每一列画出曲线，颜色自动区分% plot(x, y)% xy为向量plot(x, y1);  % 先绘制曲线% plot(x1, y1, x2, y2...)plot(x, y1, x, y2);  % 在同一个窗口同一坐标轴绘制多条曲线% 线性图形格式设置% 线形颜色数据点plot(x, y1, 'b:o');  % 蓝色 点线 圆圈% 坐标轴plot(x, y1);axis([-1*pi, 3*pi, -1.5, 1.5]);  % 规定横纵坐标范围% 图形修饰% 标题标签title('a title');  % 图像标题xlabel('this is x');  % x轴标记，同理还有ylabel，zlabel% 图例设置legend'hahaha', 'location', 'best');  % str的顺序与绘图顺序一致; 'best'指图例位置最佳化，还有其他位置% 图形保持plot(x, y1);hold on;  % 在原有窗口y1曲线上增加绘制下一个图形plot(x, y2);  % y2在同一窗口内被绘制 hold off;% 分割绘制subplot(2, 2, 1);  % 分割成2x2区域，在第一块区域绘制下一个图形plot(x, y1);  % y1被绘制在4块区域的第一块subplot(2, 2, 2);  % 分割方法相同，区域改变plot(x, y2);  % y2在第二块区域%%

二维特殊图形绘制：

%*二维特殊图形绘制% 柱状图bar(x, y, width, '参数');  % x横坐标向量，m个元素; y为向量时，每个x画一竖条共m条，矩阵mxn时，每个x画n条;% width宽度默认0.8，超过1各条会重叠;% 参数有grouped分组式，stacked堆栈式; 默认grouped% bar垂直柱状图,barh水平柱状图,bar3三维柱状图,barh3水平三维柱状图(三维多一个参数detached, 且为默认)% 饼形图pie(x, explode, 'lable');  % x为向量显示每个元素占总和百分比, 为矩阵显示每个元素占所有总和百分比% explode向量与x同长度，为1表示该元素被分离突出显示，默认全0不分离% pie3绘制三维饼图% 直方图hist(y, n);  % y为向量，把横坐标分为n段绘制hist(y, x);  % x为向量，用于指定每段中间值, 若取N = hist(y, x), N为每段元素个数% 离散数据图stairs(x, y, 'b-o');  % 阶梯图，参数同plotstem(x, y, 'fill');  % 火柴杆图，参数fill是填充火柴杆，或定义线形candle(HI, LO, CL, OP);  % 蜡烛图:HI为最高价格向量,LO为最低价格向量,CL为收盘价格向量,OP为开盘价格向量% 向量图compass(u, v, 'b-o');  % 罗盘图横坐标u纵坐标vcompass(Z, 'b-o');  % 罗盘图复向量Zfeather(u, v, 'b-o');  % 羽毛图横坐标u纵坐标vfeather(Z, 'b-o');  % 羽毛图复向量Zquiver(x, y, u, v);  % 以(x, y)为起点(u, v)为终点向量场图% 极坐标图% polar(theta, rho, 'b-o');  % 极角theta, 半径rhotheta = -pi:0.01:pi;rho = sin(theta);polar(theta, rho, 'b')% 对数坐标图semilogx(x1, y1, 'b-o');  % 把x轴对数刻度表示, semilogy是y轴对数刻度表示，loglog是两个坐标都用对数表示% 双纵坐标plotyy(x1, y1, x2, y2, 'fun1', 'fun2');  % fun规定了两条条线的绘制方式，如plot,semilogx,semilogy,loglog,stem等% 函数绘图f = 'sin(2*x)';ezplot(f, [0, 2*pi]);  % 绘制f并规定横坐标范围，也有[xmin, xmax, ymin, ymax]x = '2*cos(t)';y = '4*sin(t)';ezplot(x, y);  % 绘制x(t),y(t)在[0, 2*pi]图像, 也可以在最后用[tmin, tmax]规定t的范围

 三维曲线曲面绘制：

% 三维曲线曲面绘制% 三维曲线x = 0:0.1:2*pi;y = sin(x); z = cos(x);plot3(x, y, z, 'b-*');% 三维曲面% 三维网格x = -5:0.1:5;  % 规定了x轴采样点，也规定了x轴范围y = -4:0.1:4;  % 规定了y轴采样点，也规定了y轴范围[X, Y] = meshgrid(x, y);  % 得到了xoy面网格点Z = X.^2+Y.^2;mesh(X, Y, Z)  % XY是meshgrid得到的网格点，Z是网格顶点，c是用色矩阵可省略% 三维表面图x = -5:0.1:5;  y = -4:0.1:4;[X, Y] = meshgrid(x, y);Z = X.^2+Y.^2;  % 以上部分同上surf(X, Y, Z)  % 与上一个类似

第4部分：多项式

多项式：

多项式创建时自动按照系数向量，按x降幂排列，最右边是常数，若所给数字为[1,2,3,4]，则生成的多项式为，最后一项为常数

%%
% 多项式% 创建p = [1, 2, 3, 4];  % 系数向量，按x降幂排列，最右边是常数f1 = poly2str(p, 'x');  % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被认可的运算式f2 = poly2sym(p);  % 生成可用的符号函数 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4% 求值x = 4;y1 = polyval(p, x);  % 代入求值；若x1为矩阵，则对每个值单独求值% 求根r = roots(p); % p同上，由系数求根，结果为根植矩阵p0 = poly(r); % 由根求系数，结果为系数矩阵%%

数据插值：

% 数据插值% 一维插值%yi = interp1(X, Y, xi, 'method')X = [-3, -1, 0, 1, 3];Y = [9, 1, 0, 1, 9];  % XY为已知点横纵坐标向量y2 = interp1(X, Y, 2);  % 差值预估在x=2的y的值，x不能超过已知范围(此处x<3)y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline');  % 用spline方法(三次样条)差值预估在x=2的y的值% 二维插值%zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi,'method')

数据统计：

%%
X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];% 数据统计% 矩阵最大最小值y = max(X);  % 求矩阵X的最大值，min最小值[y, k] = max(X);  % 求最大值，k为该值的角标[y, k] = max(A, [], 2);  % A是矩阵，'2'时返回y每一行最大元素构成的列向量，k元素所在列；'1'时与上述相同% 均值和中值y = mean(X);  % 均值y = median(X);  % 中值y = mean(A, 2);  % '2'时返回y每一行均值构成的列向量；'1'时与上述相同y = median(A, 2);  % '2'时返回y每一行中值构成的列向量；'1'时与上述相同% 排序Y = sort(A, 1, 'ascend');  % sort(矩阵, dim, 'method')dim为1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序[Y, I] = sort(A, 1, 'ascend');  % I保留了元素之前在A的位置% 求和求积累加累乘y = sum(X);  % 求和y = prod(X);  % 求积y = cumsum(X);  % 累加y = cumprod(X);  % 累乘

数值计算：

% *数值计算% 最(极)值%多元函数在给定初值附近找最小值点x = fminsearch(fun, x0);% 函数零点x = fzero(fun, x0);  % 在给定初值x0附近找零点

第5部分：符号函数

符号对象创建：

%%
% 符号对象创建% sym函数p = sin(pi/3);P = sym(p, 'r');  % 用数值p创建符号常量P；'d'浮点数'f'有理分式的浮点数'e'有理数和误差'r'有理数% syms函数syms x;  % 声明符号变量f = 7*x^2 + 2*x+9;  % 创建符号函数% 符号对象精度转换digits;  % 显示当前用于计算的精度digits(16);  % 将计算精度改为16位，降低精度有时可以加快程序运算速度或减少空间占用a16 = vpa(sqrt(2));  % vpa括起的运算使sqrt(2)运算按照规定的精度执行a8 = vpa(sqrt(2), 8);  % 在vpa内控制精度，离开这一步精度恢复

符号运算：
+加-减*乘/除外
 '转置 ； ==相等 ； ~=不等 
sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 双曲反双曲
conj复数共轭；real复数实部；imag复数虚部；abs复数模；angle复数幅角
diag矩阵对角；triu矩阵上三角；tril矩阵下三角；inv逆矩阵；det行列式；rank秩；poly特征多项式；
expm矩阵指数函数；eig矩阵特征值和特征向量；svd奇异值分解；

符号多项式函数运算：

%%
% 符号多项式函数运算% *符号表达形式与相互转化% 多项式展开整理g = expand(f);  % 展开h = collect(g);  % 整理(默认按x整理)h1 = collect(f, x);  % 按x整理（降幂排列）% 因式分解展开质因数fac = factor(h);  % 因式分解factor(12);  % 对12分解质因数% 符号多项式向量形式与计算syms a b c;n = [a, b, c];roots(n);  % 求符号多项式ax^2+bx+c的根n = [1, 2, 3];roots(n);  % 求符号多项式带入a=1, b=2, c=3的根% *反函数fi = finverse(f, x);  % 对f中的变量x求反函数%%

 符号微积分：

% 符号微积分% 函数的极限和级数运算% 常量a，b% 极限limit(f, x, 4);  % 求f(x), x->4limit(f, 4);  % 默认变量->4limit(f);  % 默认变量->0limit(f, x, 4, 'right');  % 求f(x), x->4+, 'left' x->4-% *基本级数运算% 求和symsum(s, x, 3, 5);  % 计算表达式s变量x从3到5的级数和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b])symsum(s, 3, 5);  % 计算s默认变量从3到5的级数和symsum(s);  % 计算s默认变量从0到n-1的级数和% 一维泰勒展开taylor(f, x, 4);  % f在x=4处展开为五阶泰勒级数taylor(f, x);  % f在x=0处展开为五阶泰勒级数taylor(f);  % f在默认变量=0处展开为五阶泰勒级数% 符号微分% 单变量求导（单变量偏导）n = 1;  % 常量nfn = diff(f, x, n);  % f对x的n阶导f1 = diff(f, x);  % f对x的1阶导diff(f, n);  % f对默认变量的n阶导diff(f);  % 默认变量1阶导% 多元偏导fxy = diff(f, x, y);  % 先求x偏导，再求y偏导fxyz = diff(f, x, y, z);  % 先求x偏导，再求y偏导,再求z偏导% 符号积分% 积分命令int(f, x, 1, 2);  % 函数f变量x在1~2区间定积分int(f, 1, 2);  % 函数f默认变量在ab区间定积分int(f, x);  % 函数f变量x不定积分int(f);  % 函数f默认变量不定积分% 傅里叶，拉普拉斯，Z变换%%

 符号方程求解：

% *符号方程求解% 符号代数方程% 一元方程eqn1 = a*x==b;S = solve(eqn1);  % 返回eqn符号解% 多元方程组eqn21 = x-y==a;eqn22 = 2*x+y==b;[Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y);  % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等[Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y,'ReturnCondition', true);  % 加上参数ReturnCondition可返回通解及解的条件% 非线性fsolveX = fsolve(fun, X0, optimset(option));  % fun函数.m文件名；X0求根初值；option选项如('Display','off')不显示中间结果等

其他参数(参数加上true生效)：
IgnoreProperty，忽略变量定义时一些假设
IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
MaxDegree，大于3解显性解；
PrincipleValue，仅主值
Real，仅实数解